가능성 원칙에 대한 질문

나는 현재 가능성 원칙을 이해하려고 노력하고 있으며 솔직히 이해하지 못한다. 따라서 나는 기본적인 질문 일지라도 모든 질문을 목록으로 작성합니다.

• 이 원칙의 맥락에서 "모든 정보"문구는 정확히 무엇을 의미합니까? ( 샘플의 모든 정보에서와 같이 가능성 함수에 포함되어 있습니다.)
• 이 원리는 라는 매우 확실한 사실과 연결되어 있습니까? 원칙적으로 "우도"는 와 같은 것 입니까?$p(x|y)\propto p(y|x)p(x)$$p(y|x)$
• 수학적 정리는 어떻게 논란의 여지가 있습니까? 수학에 대한 나의 (약한) 이해는 정리가 입증되었거나 입증되지 않았다는 것입니다. 가능성 원리는 어떤 범주에 속합니까?
• 공식을 기반으로하는 베이지안 추론에 대한 가능성 원리는 어떻게 중요 합니까?$p(x|y)\propto p(y|x)p(x)$

가능성의 원칙은 다양한 의미와 명료성을 가지고 여러 가지 방법으로 언급되었습니다. AWF Edwards의 저서 인 Likelihood는 가능성의 여러 측면에 대한 훌륭한 소개이며 여전히 인쇄본입니다. 이것이 Edwards가 가능성 원칙을 정의하는 방법입니다.

"통계 모델의 틀 내에서, 두 가설의 상대적인 장점에 관한 데이터가 제공하는 모든 정보는 그러한 가설의 우도 비율에 포함되어 있습니다." (Edwards 1972, 1992 p. 30)

이제 대답을하겠습니다.

1. 인용 한대로 "샘플의 모든 정보"는 가능성 원칙의 관련 부분에 대한 부적절한 표현입니다. Edwards는 훨씬 더 잘 말합니다. 모형이 중요하고 관련 정보는 가설의 상대적인 장점과 관련된 정보입니다. 가능성 비율은 해당 가설이 동일한 통계 모델에서 유래하고 상호 배타적 일 경우에만 의미가 있음을 주목하는 것이 유용합니다. 실제로, 비율이 유용하려면 동일한 우도 함수의 점이어야합니다.

2. 가능성 원칙은 베이 즈 정리와 관련이 있지만, 베이 즈 정리를 참조하지 않고 증명할 수 있습니다. 예, p 는 x가 데이터이고 y가 가설 (가정 된 모수 값일 수 있음) 인 한 p (x | y)는 가능성에 비례합니다.

3. 가능성 원칙은 그 증거가 논박 되었기 때문에 논쟁의 여지가 있습니다. 내 견해로는 disproofs에 결함이 있지만 그럼에도 불구하고 논란의 여지가 있습니다. (다른 수준에서, 우도 원칙은 논란의 여지가 많다는 것을 암시하기 때문에 우연의 가능성 이론은 논란의 여지가 있다고 말할 수있다. 어떤 사람들은 그것을 좋아하지 않는다.) 관련성이 비평가들이 상상하는 것보다 더 제한적일 수 있습니다.

4. 데이터가 가능성으로 베이 즈 방정식에 입력되기 때문에 가능성 원리는 베이지안 방법에 중요합니다. 대부분의 베이지안 방법은 가능성 원칙을 준수하지만 전부는 아닙니다. Edwards와 Royall 같은 일부 사람들은 베이 즈 정리를 사용하지 않고 가능성 함수를 기반으로 추론 할 수 있다고 주장합니다. "순수 가능성 추론". 그것은 논쟁의 여지가 있습니다. 실제로 베이지안은 순수한 가능성 방법이 부적절하다는 빈번한 의견에 동의하는 경향이 있기 때문에 가능성 원칙보다 더 논란의 여지가 있습니다. (나의 적의 적 ...)