R에서 음이 아닌 변수의 밀도 플롯에 대한 좋은 방법?

plot(density(rexp(100))

분명히 0 왼쪽의 모든 밀도는 바이어스를 나타냅니다.

통계가 아닌 사람들을 위해 일부 데이터를 요약하려고하는데, 음이 아닌 데이터가 왜 밀도가 0의 왼쪽인지에 대한 질문을 피하고 싶습니다. 플롯은 무작위 검사 용입니다. 처리 및 제어 그룹별로 변수 분포를 보여주고 싶습니다. 분포는 종종 지수 적입니다. 히스토그램은 여러 가지 이유로 까다 롭습니다.

빠른 Google 검색을 통해 통계 전문가가 음이 아닌 커널에 대해 작업 할 수 있습니다 (예 : this) .

그러나 R로 구현 된 것이 있습니까? 구현 된 메소드 중에서 설명 통계에 대해 "최상"의 방법이 있습니까?

편집 : from명령으로 현재의 문제를 해결할 수 있더라도 음이 아닌 밀도 추정에 대한 문헌을 기반으로 커널을 구현했는지 여부를 아는 것이 좋습니다.

공간 통계의 에지 가중치에 대한 접근 방식에서 빌린 한 가지 솔루션은 0에서 왼쪽의 밀도를 자르지 만 0에 가장 가까운 데이터를 늘리는 것입니다. 아이디어는 각 값 가 중심으로하는 단위 총 면적의 커널로 "확산된다"는 것이다 . 부정적인 영역으로 흘러 들어가는 커널의 모든 부분이 제거되고 커널은 단위 영역으로 다시 정규화됩니다.$x$$x$

예를 들어 가우스 커널 의 경우 정규화 가중치는$K_h(y,x) = \exp(-\frac{1}{2}((y-x)/h)^2) / \sqrt{2\pi}$

여기서 는 평균 의 정규 변량 및 표준 편차 의 누적 분포 함수입니다 . 다른 커널에서도 비슷한 공식을 사용할 수 있습니다.x $\Phi$$x$$h$

대역폭을 가깝게 좁히는 것보다 훨씬 간단하고 계산 속도가 훨씬 빠릅니다 . 어쨌든 대역폭이 근처 에서 어떻게 변경되어야 하는지를 정확히 규정하는 것은 어렵 습니다. 그럼에도 불구하고,이 방법은 특별하다 : 근처에 여전히 약간의 편차가있을 것이다 . 기본 밀도 추정값보다 나은 것으로 보입니다. 지연된 데이터 세트를 사용한 비교는 다음과 같습니다.0 $0$$0$$0$

파란색은 기본 밀도를 나타내며 빨간색은 에서 가장자리에 대해 조정 된 밀도를 나타냅니다 . 실제 기본 분포는 참조 용 점선으로 추적됩니다.$0$

R 코드

이 density함수는 R모든 실수에 대한 적분이 단일되기를 원하기 때문에 가중치의 합이 단일성이 아니라고 불평하지만,이 방법은 양수에 대한 적분을 단일과 동일하게 만듭니다. 확인으로 후자의 적분은 리만 합계로 추정됩니다.

set.seed(17)
x <- rexp(1000)
#
# Compute a bandwidth.
#
h <- density(x, kernel="gaussian")$bw # $
#
# Compute edge weights.
#
w <- 1 / pnorm(0, mean=x, sd=h, lower.tail=FALSE)
#
# The truncated weighted density is what we want.
#
d <- density(x, bw=h, kernel="gaussian", weights=w / length(x))
d$y[d$x < 0] <- 0
#
# Check: the integral ought to be close to 1:
#
sum(d$y * diff(d$x)[1])
#
# Plot the two density estimates.
#
par(mfrow=c(1,1))
plot(d, type="n", main="Default and truncated densities", xlim=c(-1, 5))
polygon(density(x, kernel="gaussian", bw=h), col="#6060ff80", border=NA)
polygon(d, col="#ff606080", border=NA)
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)

대안은 데이터의 로그 밀도를 근사하기 위해 스플라인을 사용하여 밀도를 추정하는 것에 기반한 Kooperberg 및 동료의 접근 방식입니다. @whuber의 답변 데이터를 사용하여 예제를 보여 드리겠습니다. 접근법을 비교할 수 있습니다.

set.seed(17)
x <- rexp(1000)

이를 위해 logspline 패키지가 설치되어 있어야합니다. 그렇지 않은 경우 설치하십시오 :

install.packages("logspline")

패키지를로드하고 logspline()함수를 사용하여 밀도를 추정하십시오 .

require("logspline")
m <- logspline(x)

다음에서는 d@whuber의 답변 의 객체 가 작업 공간에 있다고 가정합니다 .

plot(d, type="n", main="Default, truncated, and logspline densities", 
     xlim=c(-1, 5), ylim = c(0, 1))
polygon(density(x, kernel="gaussian", bw=h), col="#6060ff80", border=NA)
polygon(d, col="#ff606080", border=NA)
plot(m, add = TRUE, col = "red", lwd = 3, xlim = c(-0.001, max(x)))
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)
rug(x, side = 3)

결과 플롯은 아래에 표시되며 로그 선 밀도는 빨간색 선으로 표시됩니다.

또한, 밀도에 대한 지원은 인수를 통해 지정 될 수 있습니다 lbound와 ubound. 우리는 밀도가 0의 왼쪽에 0이라고 가정 할과 불연속이 0이 있다면, 우리가 사용할 수있는 lbound = 0호출에 logspline()예를 들어,

m2 <- logspline(x, lbound = 0)

다음 밀도 추정값을 산출합니다 ( m이전 그림이 이미 사용 중이므로 원래 로그 라인에 맞게 표시됨).

plot.new()
plot.window(xlim = c(-1, max(x)), ylim = c(0, 1.2))
title(main = "Logspline densities with & without a lower bound",
      ylab = "Density", xlab = "x")
plot(m,  col = "red",  xlim = c(0, max(x)), lwd = 3, add = TRUE)
plot(m2, col = "blue", xlim = c(0, max(x)), lwd = 2, add = TRUE)
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)
rug(x, side = 3)
axis(1)
axis(2)
box()

결과 플롯은 아래와 같습니다.

이 경우, 지식에 대한 지식을 활용 x하면 에서 0이 아닌 밀도 추정치를 얻을 수 있지만 다른 곳에 맞는 표준 로그 라인과 비슷합니다.$x = 0$x

그룹별로 분포를 비교하려면 (설명 중 하나의 목표라고 말하면) 왜 더 간단하지 않습니까? N이 크면 평행 상자 그림이 잘 작동합니다. 병렬 스트립 플롯은 N이 작 으면 작동합니다 (둘 다 특이 치가 잘 나타나므로 데이터에 문제가 있음).

스테판 (Stéphane)은 주석을 사용할 수 from = 0있으며, 밀도 곡선 아래에서rug (x)