lmer () 모델에서 랜덤 효과의 분산 이해

lmer()모델 의 출력을 이해하는 데 문제가 있습니다. 다양한 상태 차단 / 상태 랜덤 효과가있는 결과 변수 (지원)의 간단한 모델입니다.

mlm1 <- lmer(Support ~ (1 | State))

결과 summary(mlm1)는 다음 과 같습니다.

Linear mixed model fit by REML 
Formula: Support ~ (1 | State) 
   AIC   BIC logLik deviance REMLdev
 12088 12107  -6041    12076   12082
Random effects:
 Groups   Name        Variance  Std.Dev.
 State    (Intercept) 0.0063695 0.079809
 Residual             1.1114756 1.054265
Number of obs: 4097, groups: State, 48

Fixed effects:
            Estimate Std. Error t value
(Intercept)  0.13218    0.02159   6.123

나는 다양한 상태 인터셉트 / 랜덤 효과의 분산이 있다고 생각합니다 0.0063695. 하지만이 상태 랜덤 효과의 벡터를 추출하고 분산을 계산하면

var(ranef(mlm1)$State)

결과는 다음 0.001800869에 의해보고 된 분산보다 상당히 작습니다 summary().

내가 이해하는 한, 내가 지정한 모델을 쓸 수 있습니다 :

$y_i = \alpha_0 + \alpha_s + \epsilon_i, \text{ for } i = \{1, 2, ..., 4097\}$

$\alpha_s \sim N(0, \sigma^2_\alpha), \text{ for } s = \{1, 2, ..., 48\}$

$\alpha_s$ $\sigma^2_\alpha$ lmer()

r mixed-model random-effects-model lme4-nlme

— 유목민
소스

lmer()

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{α}}_{s}

$\hat\alpha_s$

y_{i}

$y_i$

y_{i s}

$y_{is}$

여기에 매우 비슷한 질문은 어떻게 든 다른 답이다

— 아르네 조나스 WARNKE

이것은 고전적인 편도 anova입니다. 귀하의 질문에 대한 매우 짧은 대답은 분산 성분이 두 항으로 구성되어 있다는 것입니다.

{\hat{σ}}_{α}^{2} = E [\frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} α_{s}^{2}] = \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} {\hat{α}}_{s}^{2} + \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} v a r ({\hat{α}}_{s})

$\hat{\sigma}^2_{\alpha}=E\left[\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48} \alpha_s^2\right]= \frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}\hat{ \alpha }_s^2 +\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}var(\hat{ \alpha }_s)$

따라서 계산 한 항은 rhs의 첫 번째 항입니다 (랜덤 효과의 평균은 0 임). 두 번째 용어는 ML의 REML 사용 여부와 임의 효과 의 제곱 표준 오차 의 합에 따라 다릅니다 .

— 확률 론적
소스

알았어! 따라서 RE의 제곱 SE의 합은 1/48 * sum((se.ranef(mlm1)$State)^2)-입니다 0.004557198. RE의 점 추정치의 분산은 (위와 같이 사용하여 얻은 var(ranef(mlm1)$State))입니다 0.001800869. 위 의 모형 에서 0.006358067보고 된 분산 인 합은 4 자리 또는 5 자리 이상입니다. 많은 가능성 @probabilitysummary()lmer()

— nomad545

이 답변과 도움에 대한 의견을 찾는 사람들을 위해 nomad545는 함수에 armR 패키지를 사용했습니다 se.ranef().

— ndoogan

@probabilityislogic : 방정식 계산 방법에 대해 좀 더 자세히 설명해 주시겠습니까? 구체적으로, 두 번째 평등은 어떻게 달성 되었습니까? 또한 첫 번째 평등 이후에 알파에 모자가 없습니까?

— user1357015

Y \sim N o r m a l (1_{n} α_{0}, Σ)

$Y\sim Normal (1_n\alpha_0,\Sigma)$

Σ = I_{n} σ_{e}^{2} + σ_{α}^{2} Z Z^{T}

$\Sigma=I_n\sigma^2_e+\sigma^2_{\alpha} ZZ^T$

E (α_{s}) = 0

$E (\alpha_s)=0$

v a r (α_{s}) = E (α_{s}^{2})

$var (\alpha_s)=E (\alpha_s^2)$