관계가 선형인지 비선형인지 확인하기위한 통계 테스트

다음과 같은 예제 데이터 세트가 있습니다.

Volume <- seq(1,20,0.1)
var1 <- 100 
x2 <- 1000000
x3 <- 30

x4 = sqrt(x2/pi)
H = x3 - Volume
r = (x4*H)/(H + Volume)

Power = (var1*x2)/(100*(pi*Volume/3)*(x4*x4 + x4*r + r*r))

Power <- jitter(Power, factor = 1, amount = 0.1)
plot(Volume,Power)

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

그림에서 볼 때 특정 범위의 '볼륨'과 '파워'사이의 관계는 선형이고, '볼륨'이 상대적으로 작아지면 관계가 비선형이된다는 것을 알 수 있습니다. 이것을 설명하기위한 통계 테스트가 있습니까?

OP에 대한 응답에 표시된 권장 사항 중 일부와 관련하여 :

여기에 표시된 예는 단순히 예일뿐입니다. 노이즈가 많지만 여기에 표시된 관계와 비슷한 데이터 세트가 보입니다. 지금까지 수행 한 분석에 따르면 특정 액체의 부피를 분석하면 부피가 작을 때 신호의 힘이 크게 증가합니다. 즉, 볼륨이 15와 20 사이 인 환경 만 있으면 선형 관계처럼 보입니다. 그러나 더 작은 볼륨을 가진 포인트의 범위를 늘림으로써 관계가 전혀 선형이 아님을 알 수 있습니다. 통계적으로 이것을 보여주는 방법에 대한 통계적 조언을 찾고 있습니다. 이것이 의미가 있기를 바랍니다.

— KatyB
소스

여기에는 몇 가지 일이 있습니다. 첫째는 물론 관계는 변수의 범위를 적절하게 제한되어 제공 선형 볼 것이다. 둘째, 데이터 의 이분산성 은 비선형 관계만큼이나 두드러진 특징입니다. 즉, 산란은 소량 및 고전력보다 대용량과 저전력에서 더 큽니다. 그럼에도 불구하고 정확히 무엇을 테스트하고 싶습니까? 전체 범위에서 관계의 선형성?

— whuber

실제로, 나는 이분산성 (heteroscedasticity)에 대한 언급을 되풀이하고 싶습니다 : 줄거리는 그러한 모습 을 보여 주지만, 더 적은 양에서 상대적으로 가파른 경사로 인한 환상입니다. (그러나 권력의 관점에서 볼 때, 이분법 적 관계는 극도로 이분법 적 관계가있다.) 일단 우리가 이분법 적이 지 않다고 판단되면 , 이것은 일종의 분석을 배제하고 (우리는 그 힘의 비선형 변환을 적용하고 싶지 않을 것이다) 비선형 성이 명확 해지면 다른 사람 (예 : 비선형 최소 제곱 또는 일반 선형 모형)을 선호합니다.

— whuber

이제 문제에 대한 간단한 설명을 추가했습니다. 지금까지 의견을 보내 주셔서 감사합니다. 의견을 보내 주셔서 감사합니다.

— KatyB

왜 이차 효과를 테스트하지 않습니까?

— AdamO

@ 사이먼 나는 어떤 테스트를 사용하지 않았지만, 그럼에도 불구하고 당신은 할 수 있습니다 볼 이 볼륨에 대한 잔차의 전형적인 크기를 플롯하여 homoscedastic입니다. R코드는 다음과 같습니다

plot(s <- by(cbind(Power, Volume), groups <- cut(Volume, 10),          function(d) summary(lm(Power ~ Volume, data=d))$sigma),      xlab="Volume range", ylab="Residual SD",      ylim=c(0, max(s))); abline(h=mean(s), lty=2, col="Blue")

.. 전체 범위에서 거의 일정한 잔차 크기를 보여줍니다.

— whuber

답변:

이것은 기본적으로 모델 선택 문제입니다. @whuber가 지적한 이분산성 문제를 염두에두고 물리적으로 타당한 모델 (선형, 지수, 아마도 불연속 선형 관계)을 선택하고 Akaike Information Criterion 또는 Bayesian Information Criterion을 사용하여 최선을 선택하는 것이 좋습니다.

— 드류 스틴
소스

인터넷 검색을 시도 했습니까? 이를 수행하는 한 가지 방법은 모형에 더 높은 검정력 또는 기타 비선형 항을 맞추고 계수가 0과 크게 다른지 테스트하는 것입니다.

여기에 몇 가지 예가 있습니다 http://www.albany.edu/~po467/EPI553/Fall_2006/regression_assumptions.pdf

귀하의 경우 데이터 세트를 두 섹션으로 분할하여 볼륨 <5의 비선형 성과 볼륨> 5의 선형성을 테스트 할 수 있습니다.

또 다른 문제는 데이터가 이분산성이므로 회귀 데이터의 정규성 가정을 위반한다는 것입니다. 제공된 링크는이를 테스트하는 예제도 제공합니다.

— 사이먼 헤이워드
소스

링크가 끊어졌습니다.

— Jatin

하나의 모델을 모든 데이터에 맞추기 위해 비선형 회귀를 사용하는 것이 좋습니다. 임의의 볼륨을 선택하고 하나의 모델을 그보다 적은 볼륨에 맞추고 다른 모델을 더 큰 볼륨에 맞추는 요점은 무엇입니까? 5를 예리한 임계 값으로 사용하는 이유는 무엇입니까? 특정 볼륨 임계 값 이후에 이상적인 곡선이 선형이라고 생각하십니까? 볼륨이 증가함에 따라 수평에 근접 할 가능성이 더 높지 않지만 결코 선형 적이지는 않습니까?

물론, 분석 도구의 선택은 어떤 과학적 질문에 답하려고하고 시스템에 대한 사전 지식에 의존해야합니다.

— 하비 모툴 스키
소스