베이지안 통계가 행동 연구에 대한 전통적 (자주적) 통계보다 진정으로 개선 되었습니까?

회의에 참석하는 동안 실험 결과를 평가하기위한 베이지안 통계의 옹호자들에 의해 약간의 추진이있었습니다. 그것은 잦은 통계보다 진지한 결과에 대한 민감성, 적절성 및 선택성 모두로 희미합니다.

나는이 주제를 어느 정도 살펴 보았고 지금까지 베이지안 통계를 사용할 때의 이점에 대해서는 확신이 없다. 그러나 베이지안 분석은 인식을 뒷받침하는 Daryl Bem 의 연구 를 반박하는 데 사용 되었으므로 베이지안 분석이 내 연구에도 도움이 될지에 대해 신중하게 궁금합니다.

그래서 나는 다음에 대해 궁금합니다.

베이지안 분석의 힘 대 빈번한 분석
각 유형의 분석에서 유형 1 오류에 대한 민감성
분석의 복잡성 (Bayesian이 더 복잡해 보이는 것)과 이익의 이점에 대한 절충. 전통적인 통계 분석은 간단하며 결론을 도출하기위한 잘 확립 된 지침이 있습니다. 단순성은 이점으로 볼 수 있습니다. 포기할 가치가 있습니까?

통찰력 주셔서 감사합니다!

bayesian power frequentist

— 한 정거장
소스

베이지안 통계는 전통적인 통계입니다. 전통적인 통계의 의미에 대한 구체적인 예를들 수 있습니까?

@OphirYoktan : 그는 주파수 확률 대 베이지안 확률에 대해 이야기하고 있습니다. 질문 제목에도 언급되어 있습니다.

나는이 질문이 여기로 옮겨 져야한다고 생각한다 : stats.stackexchange.com

— Mark Lapierre

나는 이것이 주제가되어야하는지 메타 에 관한 질문을했다 .

이 질문에 잠재적으로 "좋은"또는 "올바른"대답이있을 수 있다고 생각합니다. 예를 들어 누군가가 "유형 1 오류

및 유형 2 오류

갖는 모든 빈번한 테스트에 대해 유형 1 오류

및 유형 2 오류

"를 가진 베이지안 테스트가 존재한다면 이것이 좋은 답이 될 것입니다. 또는 "모든 빈번한 테스트는 사전 정보가없는 베이지안 테스트와 같습니다"와 같은 것입니다. 즉, 이것은 빈번 파와 베이 시안 사이의 종교적인 전쟁 일 필요는 없습니다. 답글이 OP의 특정 질문과 어떻게 관련되는지 이해하지 못하기 때문에 논쟁 중입니다.

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

β - x

$\beta - x$

— SheldonCooper

답변:

글 머리 기호 내용에 대한 빠른 응답 :

1) 베이지안 분석에서 전력 / 유형 1 오류와 잦은 분석

유형 1과 검정력에 대한 질문 (즉, 1에서 유형 2 오류 확률)은 추론 문제를 반복 샘플링 프레임 워크에 넣을 수 있음을 의미합니다. 너는 할수 있니? 당신이 할 수 없다면 많은 선택의 여지가 없지만 잦은 추론 도구에서 벗어나는 것이 좋습니다. 가능하면 이러한 많은 표본에 대한 견적 자의 행동이 관련성이 있고 특정 사건에 대한 확률 진술에 특별히 관심이 없다면 움직일 이유가 없습니다.

여기서의 주장은 그러한 상황이 결코 일어나지 않는다는 것이 아니라, 일반적으로 방법이 적용되는 분야에서는 발생하지 않는다는 것입니다.

2) 분석의 복잡성 (Bayesian이 더 복잡해 보이는 것)과 이익 사이의 절충.

복잡성이 어디로 가는지 물어 보는 것이 중요합니다. 잦은 절차에서 구현 은 매우 간단 할 수있다. 예를 들어, 제곱의 합을 최소화 할 수 있지만 원칙 은 임의로 선택할 수있는 추정기, 올바른 테스트를 찾는 방법, 언제 생각해야 할지를 중심으로 임의로 복잡 할 수있다. 그들은 동의하지 않습니다. 예를 들어. 이 포럼에서 선택한 활발한 토론에서 비율에 대해 다른 신뢰 구간을 확인하십시오!

베이지안 절차에서, 구현 은 일반적으로 어려운 적분으로 인해 단순 해 보이는 것처럼 보이는 모델에서도 임의로 복잡 할 수 있지만 원리 는 매우 간단합니다. 오히려 당신이 더러워지기를 원하는 곳에 달려 있습니다.

3) 전통적인 통계 분석은 간단하며 결론을 도출하기위한 지침이 잘 정립되어 있습니다.

개인적으로 나는 더 이상 기억할 수 없지만 확실히 내 학생들 은 대부분 위에서 설명한 원리의 확산으로 인해 이러한 것들을 직접적으로 찾지 못했습니다 . 그러나 문제는 실제로 절차가 간단한 지 여부가 아니라 문제의 구조가 올바른지에 가까운 지 여부입니다.

마지막으로, 나는 어느 패러다임에도 "결론을 도출하기위한 잘 확립 된 지침"이 있다는 것에 동의하지 않는다. 그리고 나는 그것이 좋은 것이라고 생각합니다 . 물론 "find p <.05"는 명확한 지침이지만 어떤 모델, 어떤 수정 사항 등이 있습니까? 시험에 동의하지 않으면 어떻게해야합니까? 과학적 또는 공학적 판단은 다른 곳과 마찬가지로 여기에서 필요합니다.

— 공역 체
소스

타입 1 / 타입 2 오류에 대해 묻는 것이 반복되는 샘플링 프레임 워크와 관련이 있다는 것을 확신하지 못합니다. 내 귀무 가설을 반복적으로 샘플링 할 수 없더라도 여전히 유형 1 오류의 가능성에 대해 묻는 것이 의미가있는 것 같습니다. 물론이 경우의 확률은 가능한 모든 가설이 아니라 내 단일 가설의 가능한 모든 샘플에 대한 확률입니다.

— SheldonCooper

일반적인 논거는 다음과 같습니다. 제 1 형 (또는 2) 오류 를 만드는 것은 '한 번의'추론에 대해 정의 할 수 있지만 (유형 1 대 2는 내가 할 수있는 실수의 유형 중 일부입니다) 이 실수를 반복 시도에 포함시키는 것은 오류 유형이 잦은 확률을 가질 수 없습니다.

— 공역 사전

내가 말하고있는 것은 유형 1 (또는 2) 오류를 만드는 것이 항상 반복 된 시도에 포함 된다는 것입니다 . 각 시도는 귀무 가설에서 관측치 세트를 샘플링합니다. 따라서 다른 가설을 샘플링하는 것이 어려울지라도 동일한 가설에서 다른 일련의 관측 값을 샘플링하는 것을 쉽게 상상할 수 있기 때문에 반복 시도가 여전히 존재합니다.

— SheldonCooper

수수께끼를 풀자 : "무작위 란 무엇인가?" 예를 들어 항아리가 있다고 가정하면 누군가가 항아리에서 "무작위로"샘플링합니다. 또한 "지능형 관찰자"가 존재하고 그들이 항아리의 정확한 내용을 알고 있다고 가정하자. "지능형 관찰자"가 정확히 무엇을 그릴 지 확실하게 예측할 수 있지만 샘플링은 여전히 "임의"입니까? 더 이상 존재하지 않으면 항아리에 대해 변경된 것이 있습니까?

— chanceislogic

내가 자주하는 사람들의 "반복적 인"성격에 관한 문제는 일하기 위해서는 조건이 동일하게 유지되어야한다는 것이다. 그러나 조건이 동일하게 유지되면 데이터 세트를 모아서 더 나은 추정치를 얻을 수 있어야합니다. 잦은 주의자는 과거 정보를 고려하는 것이 합리적 일 때 정확한 정보를 무시합니다.

— probabilityislogic

베이지안 통계는 몇 가지 논리 원리에서 파생 될 수 있습니다. "확장 논리로서의 확률"을 검색하면 기본 사항에 대한 심층 분석이 더 많이 제공됩니다. 그러나 기본적으로 베이지안 통계는 세 가지 기본 "desiderata"또는 규범 적 원칙에 기초합니다.

제안의 타당성은 단일 실수로 표현되어야한다
$p(A|C^{(0)})$ $C^{(0)}\rightarrow C^{(1)}$ $p(A|C^{(1)})>p(A|C^{(0)})$ $p(B|A C^{(0)})=p(B|AC^{(1)})$ $p(AB| C^{(0)})\leq p(AB|C^{(1)})$ $p(\overline{A}|C^{(1)})<p(\overline{A}|C^{(0)})$
제안의 타당성은 일관성있게 계산되어야한다 . 이는 a) 타당성을 여러 가지 방법으로 추론 할 수있는 경우 모든 답변이 동일해야합니다. b) 동일한 정보가 제시되는 두 가지 문제에서 동일한 타당성을 할당해야한다. c) 이용 가능한 모든 정보를 고려해야합니다. 우리는 존재하지 않는 정보를 추가해서는 안되며, 가지고있는 정보를 무시해서는 안됩니다.

이 세 가지 desiderata (논리 및 집합 이론과 함께)는 확률 이론의 합과 곱 규칙을 고유하게 결정합니다. 따라서 위의 세 가지 desiderata에 따라 추론 하려면 베이지안 접근 방식을 채택 해야합니다 . "베이지 아 철학"을 채택 할 필요는 없지만 수치 결과를 채택해야합니다. 이 책의 처음 세 장은 이것들을 더 자세하게 설명하고 증거를 제공합니다.

마지막으로, "바이아 기계"는 가장 강력한 데이터 처리 도구입니다. 이것은 주로 모든 정보를 사용하는 desiderata 3c 때문입니다 (베이가 비 베이보다 더 복잡한 이유를 설명합니다). 직감을 사용하여 "관련된 내용"을 결정하는 것은 매우 어려울 수 있습니다. 베이 즈 정리는 당신을 위해 이것을 수행합니다 (그리고 3c로 인해 임의의 가정을 추가하지 않고 수행합니다).

$H_0$ $H_1$ $L_1$ $H_0$ $L_2$ $H_0$

$P(H_0|E_1,E_2,\dots)$ $E_i$
$P(H_1|E_1,E_2,\dots)$
$O=\frac{P(H_0|E_1,E_2,\dots)}{P(H_1|E_1,E_2,\dots)}$
허용 $H_0$ $O > \frac{L_2}{L_1}$

$H_0$ $O>>1$ $H_1$ $O<<1$ $O\approx 1$

계산이 "너무 어려워"지면 숫자를 근사화하거나 일부 정보를 무시해야합니다.

숫자가 계산 된 실제 예는 이 질문에 대한 내 대답을 참조하십시오.

— 확률 론적
소스

이것이 어떻게 질문에 대답하는지 잘 모르겠습니다. 빈번한 사람들은 물론이 목록에서 desideratum 1에 동의하지 않으므로 나머지 주장은 적용되지 않습니다. 또한 "베이지안 분석이 빈번한 분석보다 강력하거나 오류가 적은 경향이 있습니다"와 같이 OP의 특정 질문에 대해서는 답변하지 않습니다.

— SheldonCooper

@sheldoncooper-잦은 주의자가 디 사이 드라 툼 1에 동의하지 않는다면, 어떤 기준으로 95 % 신뢰 구간을 구성 할 수 있습니까? 추가 번호가 필요합니다.

— chanceislogic

@sheldoncooper-또한 샘플링 확률은 1 개 숫자이므로 다시 정의해야합니다. 빈도주의는 자신의 이론을 거부하지 않고 desideratum 일을 거부 할 수 없습니다

— probabilityislogic

어떤 추가 번호를 참조하는지 잘 모르겠습니다. 또한 아니에요 있는지의 계산이 무엇인지

p (H_{1} | . . .)

$p(H_1|...)$

p (E_{1}, E_{2}, . . . | H_{0})

$p(E_1, E_2, ... | H_0)$

H_{0}

$H_0$

"그들은 자신의 이론을 거부하지 않고 디 데라 툼 1을 거부 할 수 없다"는 것은 무엇을 의미합니까? 상용 주의자들은 "타당성"이라는 개념을 가지고 있지 않습니다. 그들은 "반복 된 시험에서 발생 빈도"라는 개념을 가지고 있습니다. 이 빈도는 세 가지 요구 사항과 유사한 조건을 충족하므로 유사한 규칙을 따릅니다. 따라서 빈도의 개념이 정의 된 경우 문제없이 확률 법칙을 사용할 수 있습니다.

— SheldonCooper

나는 베이지안 통계에 익숙하지 않지만 나는 우주 에피소드 294에 대한 회의론자 안내서가 베이지안 통계를 논의하는 Eric-Jan Wagenmakers와 인터뷰하고 있다는 것을 알고있다. 다음은 팟 캐스트에 대한 링크입니다. http://www.theskepticsguide.org/archive/podcastinfo.aspx?mid=1&pid=294