베타 분포는 이항과 형태가 비슷하기 때문에 왜 베타 분포가 필요합니까?

이항 분포는 베타 분포와 형태가 매우 유사하며 두 PDF 중 하나에서 상수를 다시 매개 변수화하여 동일하게 보이도록 할 수 있습니다. 그렇다면 왜 베타 배포판이 필요한가요? 특정 목적을위한 것입니까? 감사!

그것들은 관련되어 있지만 실제로는 형태가 그렇게 비슷하지는 않습니다.

베타에서는 변수 (및 그 보체)가 약간의 거듭 제곱으로 증가하지만 이항에서는 변수 가 거듭 제곱입니다 (이항 계수로도 나타남).

기능적 형태는 다소 비슷해 보이지만 (하나는 다른 하나의 용어에 해당하는 용어가 있음) 매개 변수와 각각의 임의 변수를 나타내는 변수는 다릅니다. 오히려 중요합니다. 그들이 실제로는 전혀 다른 이유입니다.

이항 분포는 일반적으로 카운트 또는 스케일 기반의 카운트 기반 비율에 사용됩니다 (단순히 실용적으로 다른 경계 이산 랜덤 변수에 사용할 수는 있지만). 이산 적입니다.

베타 분포는 연속적이므로 일반적으로 카운트에 사용되지 않습니다.

예를 들어 다음 두 기능을 비교하십시오.

y = x a$y = b^x,\, x=0,1,2,3,...$ 및 입니다.$y = x^a,\, 0<x<1$

이 두 함수는 모두 같은 형식의 표현 ( 형식 )으로 정의되지만 변수와 상수의 역할이 서로 바뀌고 도메인이 다릅니다. 베타와 이항의 관계는이 두 함수의 관계와 같습니다.$c^d$

-요약 : 다른 형태와 다른 도메인

다음은 베타 배포의 간단한 예인 입니다. 같은 일을하는 이항 분포는 무엇입니까?$\text{beta}(1,1)$

또는 ; 비슷해 보이는 이항 법을 찾기는 어렵습니다. 한 가지 시도가 있습니다.$\text{beta}(2,1)$

전체 베타 pdf는 이항 pf에서 처음 두 개의 녹색 스파이크 사이에 위치하지만 y 축이 다른 것을 측정하기 때문에 실제로 동일한 플롯에 표시되지 않습니다.

모양이 모두 왼쪽으로 치우친다는 점에서 모양이 모호하게 유사하지만 실제로는 매우 다르며 다른 용도로 사용됩니다.

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도전 과제는 다음과 같습니다.

용 및 을 동시에 비교적 정확하게 (내로 말할 수있다 (아마도 조정) 이항 분포를 찾는 의 정확한 확률,주고 받음)의 평균과 분산 또는 평균과 범위 (선택)는 동일하지만 다음 세 가지 하위 구간에있을 확률을 대략적으로 재현합니다. (a) , (b) 및 (c)X 2 ~ 베타 (3,2) C = ( 0.95 , 1.05 ) ( 1 / π , 1 / E ) ( EXP ( - $X_1\sim\text{beta}(1,1)$$X_2\sim\text{beta(3,2)}$$c=(0.95, 1.05)$$(1/\pi,1/e)$(exp(−3),1/π2$(\exp(-\frac{1}{2}),2/\pi)$$(\exp(-3),1/\pi^2)$

베타는 모델 연속 비율을 포함하여 많은 일을 수행하는 데 사용되고 이항식 의 매개 변수 에 대한 사전 역할을하며 균일 한 순서 통계의 분포입니다 (다른 통계 체계에 대한 순서 통계의 분포 도출에 사용될 수 있음). 이항 (베타 이항 분포 생성)의 혼합 분포로 사용되는 연속 분포, 프로젝트 관리 및 기타 여러 작업에서 작업 완료 시간을 모델링 합니다.$p$$p$