다음은 여기 및 여기의 이전 게시물과 비슷하지만 다릅니다.
- 모든 주문의 모멘트를 허용하는 두 개의 분배가 주어지면 두 분배의 모든 모멘트가 동일하면 동일한 분배 ae입니까?
- 모멘트 생성 기능을 허용하는 두 개의 분포가 주어지면 모멘트가 동일한 경우 모멘트 생성 기능이 동일합니까?
다음은 여기 및 여기의 이전 게시물과 비슷하지만 다릅니다.
답변:
역순으로 답변하겠습니다.
2. 네. MGF가 존재하면 동일합니다 *.
실제로 이것은 당신이 게시물에서 제공 한 결과에서 나옵니다. MGF가 고유하게 분포를 결정하고 두 분포에 MGF가 있고 동일한 분포를 갖는 경우 동일한 MGF를 가져야합니다.
* '거의 어디에나'라는 문구로 인해 '같은'의 특정 값에 대해
** ' 거의 어디에나 '
Kendall과 Stuart는 연속 배포 제품군 (Stieltjes 또는 그 빈티지의 누군가로 인한 것일 수도 있지만 필자의 기억은 분명하지 않지만 수십 년이 지났음)은 동일한 모멘트 시퀀스를 가지고 있지만 여전히 다릅니다.
Romano와 Siegel (확률 및 통계의 카운터 예)에는 3.14 및 3.15 (48-49 페이지)의 반대 예가 나와 있습니다. (실제로 그것들을 보면, 둘 다 Kendall과 Stuart에 있다고 생각합니다.)
Romano, JP and Siegel, AF (1986),
확률과 통계의 반대 사례.
보카 레이 톤 : 채프먼과 홀 / CRC.
3.15의 경우 Feller, 1971, p227을 신용합니다
두 번째 예는 밀도 군과 관련이 있습니다
두 번째 부분이 각 순간에 0을 기여한다는 것을 보여 주므로 모두 첫 번째 부분의 순간과 동일합니다.
아마도 훨씬 더 큰 범위를 취하고 x 축에서 네 번째 루트 스케일을 사용하여 파란색 곡선을 직선으로 만들고 녹색을 위아래로 죄 곡선처럼 움직이는 것이 더 좋습니다.
더 크든 작든 파란색 곡선 위와 아래의 흔들림은 모든 양의 정수 모멘트를 변경하지 않은 것으로 나타났습니다.