베이지안 생존 분석 : 제발 Kaplan Meier의 사전을 작성하십시오!

시간 이벤트가있는 올바른 검열 관찰을 고려하십시오 $t_1, t_2, \dots$ . 시각 에서 감수성이있는 개인의 수 $i$ 는 $n_i$ 이며 시각 에서의 사건 수 $i$ 는 $d_i$ 입니다.

생존 함수가 단계 함수 경우 Kaplan-Meier 또는 곱 추정기는 자연스럽게 MLE로 발생합니다 . 우도는 인 및 MLE 인 $S(t) = \prod_{i : t_i < t} \alpha_i$

L (α) = \prod_{i} (1 - α_{i})^{d_{i}} α_{i}^{n_{i} - d_{i}}

$L(\alpha) = \prod_i (1-\alpha_i)^{d_i} \alpha_i^{n_i-d_i}$

{\hat{α}}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{n_{i}}

$\widehat\alpha_i = 1 - {d_i\over n_i}$

이제 베이지안으로 가고 싶다고 가정합니다. 나는 곱하기 전에 어떤 종류의``자연스러운 ''이 필요 합니까? $L(\alpha)$

명백한 키워드를 검색하여 Dirichlet 프로세스가 좋은 것으로 나타났습니다. 그러나 내가 이해하는 한, 그것은 또한 불연속 점 ? $t_i$

이것은 확실히 매우 흥미롭고 그것에 대해 배우기를 간절히 원하지만 더 간단한 것을 위해 정착 할 것입니다. 처음 생각했던 것보다 쉽지 않은 것으로 의심되기 시작하고 조언을 구할 때가되었습니다 ...

미리 감사드립니다!

PS : 나는 희망하고있는 무슨에 몇 가지 정밀 내가 전에 디리클레 프로세스를 처리하는 방법에 대한 설명 (가능한 한 간단하게)에 관심이 있어요, 그러나 나는에 앞서 간단하게 사용할 수 있어야한다고 생각 - 즉 이전 단계는 불연속성을 가지고 기능 합니다. $\alpha_i$ $t_i$

이전에 샘플링 된 단계 함수의 "글로벌 형태"는 에 의존 해서는 안된다고 생각합니다. 이러한 단계 함수에 의해 근사되는 연속 함수의 기본 패밀리가 있어야합니다. $t_i$

가 독립적이어야 하는지 모르겠습니다 (의심). 그것들이 있다면, 이것은 이전 가 에 의존 하고 로 분포를 나타내는 경우 변수 의 곱을 의미한다고 생각 합니다 독립적으로 변수가있다 $\alpha_i$ $\alpha_i$ $\Delta t_i = t_i - t_{i-1}$ $A(\Delta t)$ $A(\Delta_1)$ $A(\Delta_2)$ $A(\Delta_1+\Delta_2)$ 변하기 쉬운. log- 변수가 유용 할 수있는 것으로 보인다 . $\Gamma$

그러나 기본적으로 나는 붙어 있습니다. 나는이 방향으로 모든 대답을 지시하고 싶지 않기 때문에 처음에는 이것을 입력하지 않았습니다. 본인은 최종 선택을 정당화하는 데 도움이되는 서지 참고 문헌으로 답변을 보내 주셔서 감사합니다.

bayesian survival kaplan-meier

— 엘비스
소스

무엇을,

? 오타입니까?

을 의미합니까?

{\hat{a}}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{m_{i}}

$\hat{a}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{m_{i}}$

m_{i}

$m_{i}$

n_{i}

$n_{i}$

— stachyra

예, 그건

물론. 맞습니다.

n_{i}

$n_i$

— Elvis

에서 이 slidedeck ,이 발견 종이 ,이 갖고있는 저자 소개합니다 . 그것들이 소스로 충분하지 않다면, 그들 자신의 참고 문헌은 아마 그럴 것입니다. 또한 계층 적 Dirichlet 프로세스에 대한 이 비디오 .

— Sean Easter

등 어떤 기본 측정 값, 이전 ... 또한으로, 구체적으로, 나는 DP의 기본 특성 분석을 이해하지만 난 그것을 사용하는 방법을 잘하지 않는 주

— 엘비스

그 가능성 함수는 독특합니까? 아니면 다른 가능성에서 KM을 얻을 수 있습니까?

— probabilityislogic

답변:

우도 함수는 함수 의 곱이므로 데이터는 함수 간의 상관 관계에 대한 증거가 없음을 알려줍니다. 점을 유의 변수가 이미 시간을 고려하여 스케일링된다. 기간이 길수록 사건 발생 가능성이 높아지며 일반적으로 더 큰 의미 합니다. $\alpha_i$ $d_i$ $d_i$

여기서 "베이지안으로 이동"하는 가장 기본적인 방법은 독립적 인 균일 우선 순위 입니다. 참고로 이 적당한 정도로 종래 - 따라서 후방도 적당하다. 후방 파라미터의 독립적 인 베타 분포 $p (\alpha_i)=1$ $0 <\alpha_i <1$ $p (\alpha_i)\sim beta (n_i-d_i+1, d_i+1)$ . rbeta ()예를 들어 R의 함수를 사용하여 생존 곡선의 사후 분포를 생성하도록이를 쉽게 시뮬레이션 할 수 있습니다 .

나는 이것이 "간단한"방법에 대한 주요 질문에 도달한다고 생각합니다. 아래는 더 나은 모델을 만들기위한 아이디어의 시작일 뿐이며, 생존 함수를위한 유연한 KM 형식을 유지합니다.

$t_i$ $\alpha$ $\alpha_i\approx \alpha_{i+1}$ $\eta_i=\log\left (\frac {\alpha_i}{1-\alpha_i}\right)$ $\eta$ $-\tau(\eta_i -\eta_{i-1})^2$ $n_i, d_i$ $i$ $( t_0,t_1)$ $(t_{00}, t_{01}, t_{02}, t_{10})$ $n_{02}, n_{10}, d_{01}, d_{02}, d_{10}$ $n_1=n_{01}$ $d_1=d_{01}+d_{02}+d_{10}$

이것이 당신에게 시작을 바랍니다.

— 확률 론적
소스

α_{i}

$\alpha_i$

올바른 검열을 받아들이는 생존 함수를 추정하기 위해 베이지안으로가는 문제에 직면 한 독자들에게는 F Mangili, A Benavoli 등이 개발 한 비모수 적 베이지안 접근법을 권장합니다. 이전의 유일한 사양은 (정밀도 또는 강도) 매개 변수입니다. 사전 정보가 부족한 경우 Dirichlet 프로세스를 지정할 필요가 없습니다. 저자는 (1)-생존 곡선의 강력한 추정량과 생존 확률에 대한 신뢰할 수있는 간격을 제안합니다. (2)-고전적인 로그 순위 테스트에 비해 다양한 이점을 제공하는 2 개의 독립적 인 인구에서 개인의 생존 차이에 대한 테스트 또는 다른 비모수 적 테스트. R 패키지 IDPsurvival 및이 참조 : Dirichlet 프로세스를 기반으로하는 안정적인 생존 분석을 참조하십시오 . F Mangili et al. 생체 저널. 2014 년.

— 파스칼
소스