다단계 모델링을위한 표기법

라이브러리 lmer에서 사용하는 다단계 모델을 훈련시키기 위해 공식 1을 지정해야합니다 lme4 R. 나는 수많은 교과서와 튜토리얼을 읽었지만 제대로 이해하지 못했습니다.

다음은 이 튜토리얼 에서 방정식으로 공식화하고 싶은 예입니다 . 우리는 다양한 시나리오에서 성별 (여성은 일반적으로 남성보다 음높이가 높음)과 사람의 태도 (정중 한 응답이든 비공식적 인 응답이든)에 따라 음성 주파수를 모델링하려고합니다. 또한 subject열 에서 볼 수 있듯이 각 사람은 여러 번 측정되었습니다.

> head(politeness, n=20)
   subject gender scenario attitude frequency
1       F1      F        1      pol     213.3
2       F1      F        1      inf     204.5
3       F1      F        2      pol     285.1
4       F1      F        2      inf     259.7
5       F1      F        3      pol     203.9
6       F1      F        3      inf     286.9
7       F1      F        4      pol     250.8
8       F1      F        4      inf     276.8
9       F1      F        5      pol     231.9
10      F1      F        5      inf     252.4
11      F1      F        6      pol     181.2
12      F1      F        6      inf     230.7
13      F1      F        7      inf     216.5
14      F1      F        7      pol     154.8
15      F3      F        1      pol     229.7
16      F3      F        1      inf     237.3
17      F3      F        2      pol     236.8
18      F3      F        2      inf     251.0
19      F3      F        3      pol     267.0
20      F3      F        3      inf     266.0

subject, gender및 attitude요인 (와 함께 informal및 female위한베이스 레벨로 간주 attitude하고 gender다음 방정식). 이제, 하나 개의 아이디어는 각 차단 각기 다른 모델을 양성하는 것입니다 subject과 scenario:

politeness.model=lmer(frequency ~ attitude + gender + 
 (1|subject) + (1|scenario), data=politeness)

표기법에 대한 나의 이해가 정확하다면 이것은 다음에 해당합니다.

$y_i=a^1_{j[i]}+a^2_{k[i]}+\beta\cdot$ attitude$_{\text{pol}_i} + \gamma\cdot$ gender$_{\text{male}_i}$

$i$$i^{th}$$j[i]$subject$k[i]$scenario$i^{th}$attitude$_\text{pol}$gender$_\text{male}$

태도에 대한 임의의 기울기를 도입하기 위해 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

politeness.model = lmer(frequency ~ attitude + gender + 
 (1+attitude|subject) + (1+attitude|scenario), data=politeness)

다시 말하지만, 내 이해가 분명하면 이것은 다음에 해당합니다.

$y_i = a^1_{j[i]} + a^2_{k[i]} + (\beta^1_{j[i]} + \beta^2_{k[i]})\cdot$ attitude$_{\text{pol}_i} + \gamma\cdot$ gender$_{\text{male}_i}$

이제 다음 R명령 은 어떤 방정식에 해당합니까?

politeness.null = lmer(frequency ~ gender +
 (1+attitude|subject) +  (1+attitude|scenario), data=politeness)

나는 쓸 것이다

~ attitude + gender + (1|subject) + (1|scenario)

같이

$$y_i \sim \beta_0 + \beta_1 \cdot I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + \beta_2 I(\textrm{gender}=\textrm{male}) + b_{1,j[i]} + b_{2,k[i]} + \epsilon_i \\ b_1 \sim N(0,\sigma^2_1) \\ b_2 \sim N(0,\sigma^2_2) \\ \epsilon \sim N(0,\sigma^2_r)$$ $\beta$$b$$I$

~ attitude + gender + (1+attitude|subject) + (1+attitude|scenario)

attitude및 에 대한 응답으로 피험자 간 변동을 추가합니다 scenario(임의의 영향 부분을 그대로 쓸 수 (attitude|subject) + (attitude|scenario)있습니다. 지금

$$y_i \sim \beta_0 + \beta_1 \cdot I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + \beta_2 I(\textrm{gender}=\textrm{male}) + \\ b_{1,j[i]} + b_{3,j[i]} I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + b_{2,k[i]} + b_{4,k[i]} I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + \epsilon_i \\ \{b_1,b_3\} \sim \textrm{MVN}({\mathbf 0},\Sigma_1) \\ \{b_2,b_4\} \sim \textrm{MVN}({\mathbf 0},\Sigma_2) \\ \epsilon \sim N(0,\sigma^2_r)$$ $\Sigma_1$$\Sigma_2$ $$\Sigma_1 = \left( \begin{array}{cc} \sigma^2_1 & \sigma_{13} \\ \sigma_{13} & \sigma^2_3 \end{array} \right)$$ $\Sigma_2$

$$y_i \sim (\beta_0 + b_{1,j[i]} + b_{2,k[i]}) + \\ ( \beta_1 + b_{3,j[i]} + b_{4,k[i]}) \cdot I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + \beta_2 I(\textrm{gender}=\textrm{male}) + \epsilon_i$$

attitude$\beta_1=0$attitude