동일하거나 다른가요? 베이지안 방식

다음 모델이 있다고 가정 해보십시오.

푸 아송 (λ) \sim {\begin{cases} λ_{1} & 만약 티 < τ \\ λ_{2} & 만약 티 \geq τ \end{cases}

$\text{Poisson}(\lambda) \sim \begin{cases} \lambda_1 & \text{if } t \lt \tau \\ \lambda_2 & \text{if } t \geq \tau \end{cases}$

그리고 내 데이터에서 아래에 표시된 및 의 후부를 추론합니다 . 과 가 같거나 다른지 를 알려주는 베이지안 방법이 있습니까? $\lambda_1$ $\lambda_2$ $\lambda_1$ $\lambda_2$

아마도 이 와 다를 가능성을 $\lambda_1$ $\lambda_2$ 측정 합니까? 아니면 KL 분기를 사용합니까?

예를 들어 $p(\lambda_2 \neq \lambda_1)$ 또는 적어도 측정하는 방법은 $p(\lambda_2 \gt \lambda_1)$ 무엇입니까?

일반적으로 아래에 표시된 후부가 있으면 ( 두 곳에서 모두 0이 아닌 PDF 값으로 가정 )이 질문에 대답하는 좋은 방법은 무엇입니까?

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

최신 정보

이 질문은 두 가지 방법으로 대답 할 수 있습니다.

사후의 표본이 있다면 $\lambda_1 \neq \lambda_2$ (또는 $\lambda_2 > \lambda_1$ ) 인 표본의 일부를 볼 수 있습니다. @ Cam.Davidson.Pilon에는 이러한 샘플을 사용하여이 문제를 해결하는 답변이 포함되었습니다.
후부의 차이를 통합합니다. 그리고 그것은 내 질문의 중요한 부분입니다. 그 통합은 어떻게 생겼습니까? 아마도 샘플링 접근법은이 적분에 근사하지만이 적분의 공식을 알고 싶습니다.

참고 : 위의 도표는 이 자료 에서 나온 것 입니다.

distributions bayesian poisson-distribution

— 아멜리오 바스케스 레이나
소스

두 분포의 분산을 계산하고 추가 할 수 있습니다. 이것이 평균의 차이의 분산입니다. 그런 다음 평균의 차이를 계산하고 표준 편차의 수를 확인하십시오. 정규 분포를 사용하여 두 분포를 근사화하여 정규 분포에 대해 일반적인 신뢰 구간을 사용하고 시작할 수 있습니다. 그들은 분명히 다른 수단입니다.

— Dave31415

본질적 가설 검정 은 정답입니다

— Stéphane Laurent

필요한 모든 계산에서 제공하는 내 논문 하지만 난의 경우 공부하지 않은 ( 두 포아송 비율의 비율이다)

H_{0} : {ϕ = 1}

$H_0:\{\phi=1\}$

ϕ

$\phi$

— 스테판 로랑

@ StéphaneLaurent에게 감사합니다. 귀하의 논문은 훌륭한 포인터이지만 포아송 프로세스에만 적용되는 것으로 보입니다. 가 과 같거나 다른지 여부를 추정하기 위해 베이지 할 수있는 비교는 무엇입니까 ? 분석은 분포에 따라 달라야합니까?

λ_{2}

$\lambda_2$

λ_{1}

$\lambda_1$

— Amelio Vazquez-Reina

죄송합니다 @ user023472 요즘 에너지가 없습니다. 내 논문에 인용 된 Bernardo의 논문을 참조하십시오. "내재적"은 방법이 모델에서 파생되고 모델에서만 파생됨을 의미합니다.

— Stéphane Laurent

답변:

더 좋은 질문은 크게 다르다는 것입니다.

이에 대한 답을 얻으려면 을 계산해야합니다 . 이 수량 호출하십시오 . 경우 , 다음 동등한 기회의 하나가 다른 것보다 더 큰있다. 반면에 가 실제로 1에 yes 가 보다 큽니다 (읽기 : 다릅니다) . $P(\lambda_2 > \lambda_1)$ $p$ $p \approx 0.50$ $p$ $\lambda_2$ $\lambda_1$

는 어떻게 계산 합니까? 베이지안 MCMC 프레임 워크에서는 간단합니다. 우리는 후부의 샘플을 가지고 있으므로 샘플 이 보다 큰 차이를 . $p$ $\lambda_2$ $\lambda_1$

 p = np.mean( lambda_2_samples > lambda_1_samples )
 print p

나는 이것을 책에 포함시키지 않은 것에 대해 사과한다. 나는 그것이 베이지안 추론에서 가장 유용한 아이디어 중 하나라고 생각하기 때문에 그것을 분명히 추가 할 것이다.

— 캠 데이비슨 필론
소스

확률은 1.0이며, 둘 다 연속 랜덤 변수이므로 다릅니다. 다음을 고려하십시오 :

? 당신은 정말로 그들이 실제로 같다고 생각합니까? (가설 검정은 무시하십시오 : 우리는 변수가 실제로 동일하지 않은 실제 세계에 살고 있습니다). 내 영웅 인 Gelman 의이 게시물 을 참조하십시오 . 계산적으로 계산하여이를 테스트 할 수 있습니다 .

λ_{1} = λ_{2}

$\lambda_1 = \lambda_2$ np.mean( lambda_2_samples != lambda_1_samples)

— Cam.Davidson.Pilon

P (| λ_{1} - λ_{2} | > 1)

$P(|\lambda_1-\lambda_2| > 1)$

P (λ_{1} \neq λ_{2})

$P(\lambda_1 \ne \lambda_2)$

λ_{1}

$\lambda_1$

λ_{2}

$\lambda_2$

λ_{2}

$\lambda_2$

λ_{1}

$\lambda_1$

오 이런, 나는 그 상황에있는 것을 싫어한다! 그것은 불완전한 적분을 포함합니다. 대부분의 모델의 경우 실제로 후부를 파생시킬 수 없습니다. 가능한 경우에도 샘플을 얻기 위해 컴퓨터를 사용하는 것이 좋습니다. 요약하면, 샘플> 이와 같은 계산 공식 .

— Cam.Davidson.Pilon

"충분히 더 큰"측정하지 않습니다. 피크가 0이고 피크가 -10, 10 인 질량이 같은 분포를 고려하십시오. 통계 (한 표본이 다른 것보다 더 큰 지표의 예상 값)는 0.5이지만 분포는 완전히 다릅니다.

— Neil G

$\lambda_1$ $\lambda_2$ $\Pr(\lambda_1=\lambda_2)=0$

$\lambda_1$ $\lambda_2$ $\epsilon$ $[-\epsilon/2, \epsilon/2]$

$\lambda_2>\lambda_1$

— Sycorax는 Reinstate Monica를 말합니다
소스

감사. 귀하의 답변은 OP의 의견에서 논의 된 일부 아이디어와 어떤 관련이 있습니까?

— Amelio Vazquez-Reina

사과하지만 이러한 방법 중 하나에 익숙하지 않으므로 의미있게 주석을 달 수 없습니다. @ Stéphane_Laurent는 꽤 똑똑하기 때문에 최소한 링크를 살펴 보는 것이 좋습니다.

— Sycorax는

@ user023472 죄송합니다. 오늘 본질적 불일치 방식에 대한 답변을 구할 에너지가 없습니다. Kullback-Leibler 발산을 기반으로합니다.

— Stéphane Laurent

ϵ

$\epsilon$

p (λ_{2} > λ_{1})

$p(\lambda_2 \gt \lambda_1)$

p (λ_{2} \neq λ_{1})

$p(\lambda_2 \neq \lambda_1)$

감사합니다 @ user777. 샘플에 액세스 할 수없는 경우에 관심이 있습니다. 이전에 게시물에 필수 요소가 있었지만 삭제 한 것 같습니다. 그 통합은 어떤 모습일까요?

— Amelio Vazquez-Reina