PP- 플로트 vs. QQ- 플롯
답변:
vector07를 @로 노트 , 확률 플롯은 PP-플롯과 QQ-플롯은 구성원있는 더 추상적 인 범주이다. 따라서 후자 두 가지의 차이점에 대해 설명하겠습니다. 차이점을 이해하는 가장 좋은 방법은 차이점을 구성하는 방법에 대해 생각하고 분포의 Quantile과 주어진 Quantile에 도달했을 때 통과 한 분포의 비율 간의 차이를 인식해야한다는 것을 이해하는 것입니다. 분포 의 누적 분포 함수 (CDF)를 플로팅하여 이러한 관계를 확인할 수 있습니다 . 예를 들어 표준 정규 분포를 고려하십시오.
y 축의 약 68 % (빨간색 선 사이의 영역)는 x 축의 1/3 (파란색 선 사이의 영역)에 해당합니다. 이는 우리가 두 분포 사이의 일치를 평가하기 위해 통과 한 분포의 비율을 사용할 때 (즉, pp- 플롯을 사용하는 경우) 분포 중심에서 많은 해결 방법을 얻을 수 있음을 의미합니다. 꼬리. 반면, Quantile을 사용하여 두 분포 사이의 일치를 평가할 때 (즉, qq-plot을 사용하면) 꼬리에서 매우 좋은 해상도를 얻을 수 있지만 중심에서는 더 적습니다. (데이터 분석가는 일반적으로 분포의 꼬리에 더 관심이 있기 때문에 추론에 더 많은 영향을 줄 수 있습니다. 예를 들어 qq-plots는 pp-plots보다 훨씬 일반적입니다.)
이러한 사실을 실제로 살펴보기 위해 pp-plot과 qq-plot의 구성을 살펴 보겠습니다. (나는 또한 qq-plot의 구성을 구두로 / 더 느리게 여기에서 걷는다 : QQ-plot은 histogram과 일치하지 않습니다 .) R을 사용하는지 모르겠지만 자발적으로 설명 할 것입니다.
set.seed(1) # this makes the example exactly reproducible
N = 10 # I will generate 10 data points
x = sort(rnorm(n=N, mean=0, sd=1)) # from a normal distribution w/ mean 0 & SD 1
n.props = pnorm(x, mean(x), sd(x)) # here I calculate the probabilities associated
# w/ these data if they came from a normal
# distribution w/ the same mean & SD
# I calculate the proportion of x we've gone through at each point
props = 1:N / (N+1)
n.quantiles = qnorm(props, mean=mean(x), sd=sd(x)) # this calculates the quantiles (ie
# z-scores) associated w/ the props
my.data = data.frame(x=x, props=props, # here I bundle them together
normal.proportions=n.props,
normal.quantiles=n.quantiles)
round(my.data, digits=3) # & display them w/ 3 decimal places
# x props normal.proportions normal.quantiles
# 1 -0.836 0.091 0.108 -0.910
# 2 -0.820 0.182 0.111 -0.577
# 3 -0.626 0.273 0.166 -0.340
# 4 -0.305 0.364 0.288 -0.140
# 5 0.184 0.455 0.526 0.043
# 6 0.330 0.545 0.600 0.221
# 7 0.487 0.636 0.675 0.404
# 8 0.576 0.727 0.715 0.604
# 9 0.738 0.818 0.781 0.841
# 10 1.595 0.909 0.970 1.174
불행히도, 이러한 도표는 데이터가 적고 정확한 정규 분포와 정확한 이론 분포를 비교하기 때문에 그리 뚜렷하지 않습니다. 따라서 분포의 중심이나 꼬리에서 볼 수있는 특별한 것이 없습니다. 이러한 차이점을 더 잘 설명하기 위해 자유도가 4 인 (꼬리 꼬리) t- 분포와 아래의 이중 모드 분포를 플로팅합니다. qq- 플롯에서 팻 테일은 훨씬 더 뚜렷한 반면, pp- 플롯에서는 이양성이 더 두드러집니다.
다음은 v8doc.sas.com 의 정의입니다 .
PP 그림은 데이터 집합의 경험적 누적 분포 함수를 지정된 이론적 누적 분포 함수 F (·)와 비교합니다. QQ 그림은 데이터 분포의 Quantile을 지정된 분포 제품군의 표준화 된 이론적 분포의 Quantile과 비교합니다.
본문에서 그들은 또한 언급한다 :
- PP 도표와 QQ 도표가 구성되고 해석되는 방식에 관한 차이점.
- 경험적 분포와 이론적 분포를 비교할 때 서로를 사용하는 것의 장점.
참고 :
SAS Institute Inc., SAS OnlineDoc®, 버전 8, 캐리, NC : SAS Institute Inc., 1999