조건부 동요 성 대 이분산성

에서 경제학 후미오 하야시에 의해, (Chpt 1)

무조건적인 동질성 :

오차항 E (εᵢ²)의 두 번째 모멘트는 관측치에서 일정합니다.
기능적 형태 E (εᵢ² | xi)는 관측에 걸쳐 일정합니다

조건부 동질성 :

관측치에서 오차 항 E (εᵢ²)의 두 번째 모멘트가 일정하다는 제한이 해제됩니다.
- 따라서 조건부 제 2 모멘트 E (εᵢ² | xi)는 xᵢ에 대한 가능한 의존성을 통해 관측에 따라 다를 수 있습니다.

그럼 내 질문 :

조건부 Homokekestic는 어떻게 Heteroskedasticity와 다릅니 까?

내 이해는 두 번째 순간이 관측 (xᵢ)에 따라 다를 때 이분산성이 있다는 것입니다.

— 알렉
소스

아마 이것이 도움이 될 것입니다 : www2.econ.iastate.edu/classes/econ674/falk/…

— whuber

이 강의에서 계량 경제학 책과 모순되는 "조건부 동종 동일성은 무조건적 동원 일을 암시한다"고 말하는 약간의 문제가있다. 그들은 다른 것들을 조절하는 것 같습니다.

— Henry

@ 헨리 현재의 질문에서 어떤 정의가 정확하고 어떤 것이 정확하지 않은지를 말하기는 어렵습니다. 일부는 교과서의 맥락에서 이해가되지 않는 것 같습니다. 약간의 설명은 환영받을 것입니다.

— whuber

나는 하야시 (Hayashi)로부터 인용하고 싶은 다른 사람을 돕기 위해 인용함으로써 시작하겠습니다. 서식과 원래 방정식 번호를 유지하려고했습니다.

하야시 126 쪽 2.6 절에서 인용을 시작하십시오.

조건부 대 무조건적 동질성

조건부 동종 동일성 가정은 다음과 같습니다.

가정 2.7 (조건부 동요 성) : 이 가정은 무조건적인 두 번째 모멘트 가 총 기대 법칙에 의해 와 같다는 것을 의미합니다 . 무조건적 조건부와 조건부 균일 성 사이의 구별을 명확하게하기 위해, 다음의 예를 고려하십시오 [예 2.6 (무조건적으로 동성애 적이지만 조건부 이분법 적 오류) ...]

\begin{aligned} (2.6.1) & E (ϵ_{i}^{2} | x_{i}) = σ^{2} > 0. \end{aligned}

$\begin{align*} \tag{2.6.1} E(\epsilon_i^2|\mathbf{x}_i)=\sigma^2>0. \end{align*}$

E (ϵ_{i}^{2})

$E(\epsilon_i^2)$

σ^{2}

$\sigma^2$

최종 견적.

하야시 11-14 페이지 (1.1 절)의 일부 관련 방정식 :

\begin{aligned} (1.1.12) & E (ϵ_{i}^{2} | X) = σ^{2} > 0 (i = 1, 2, \dots, n) \\ (1.1.17) & E (ϵ_{i}^{2} | x_{i}) = σ^{2} > 0 (i = 1, 2, . \dots, n) . \end{aligned}

$\begin{align*} \tag{1.1.12} E(\epsilon_i^2|\mathbf{X})=\sigma^2>0 \quad (i=1,2,\ldots,n) \\\ \tag{1.1.17} E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)=\sigma^2>0 \quad (i=1,2,.\ldots,n). \end{align*}$

12 페이지의 "임의 샘플에 대한 클래식 회귀 모델"하위 섹션에서는 iid 인 샘플의 의미에 대해 설명합니다. 하야시 12-13 인용 "랜덤 샘플의 동일한 분포 양상의 의미 것은 그 조인트 분포 에 의존하지 않는 그래서. 않은 조건부 차 모멘트 는 걸쳐 일정 하며 ( 무조건 동조성 이라고 함 ) 조건부 두 번째 모멘트 의 기능적 형태는 걸쳐 동일 하지만 가정 1.4 --- 값 $(\epsilon_i,\mathbf x_i)$ $i$ $E(\epsilon_i^2)$ $i$ $E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)$ $i$ 조건부 두 번째 모멘트의 는 에서 동일 합니다. 따라서 가정 1.4는 무작위 표본의 경우 제한적입니다. 그것이 없으면 조건부 두 번째 모멘트 는 에 대한 가능한 의존성을 통해 따라 다를 수 있습니다 . 구별을 강조하기 위해 조건부 두 번째 모멘트 (1.1.12) 및 (1.1.17)에 대한 제한 조건을 조건부 동조 골격 이라고합니다 . " $i$ $E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)$ $i$ $\mathbf x_i$

[하야시로부터의 더 이상의 인용문은 없으며,이 시점 이후의 이해입니다.]

나는 원래 질문이 12-13 페이지의 위의 논의에 관한 것이라고 가정합니다. 이 경우 "조건부 Homoskedasticity"아래의 첫 번째 글 머리 기호는 기술적으로 정확하지 않다고 생각합니다 (무슨 뜻인지 이해하지만) : Hayashi는 (1.1.17)은 "조건부 동종 괴사 성"이고 Hayashi 노트와 같이 이면 126 페이지의 (조건부 동종 요법은 총 기대 법칙에 의한 무조건 동조도를 의미합니다). $E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)=\sigma^2$ $E(\epsilon_i^2)=E[E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)]=E[\sigma^2]=\sigma^2$

따라서이 문제의 일부는 하야시의 진술에 대한 해석 일 수 있습니다. 조건부 동조성에 따르면 다른 대해서도 (1.1.17) , 의 분산은 동일한 상수 입니다. 가질 수 있지만 가질 수 있다는 점에서 무조건적인 homoskedasticity는 약한 진술입니다 . 예제 2.6 (127 페이지)에서이를 보여줍니다. 그것은 또한 호모와이 분산 사이의 중첩 문제에 대한 답을 제공 할 것입니다 : 그것은 조건부이 분산과 조건없는이 분산이있는 예를 제공합니다. $\mathbf x_i$ $\epsilon_i$ $\sigma^2$ $E(\epsilon_i^2)=\sigma^2$ $E(\epsilon_i^2|\mathbf x_i)\ne\sigma^2$

이들은 특히 조건부 기대 / 배포에 대한 많은 경험이없는 혼란스러운 개념이지만, 이것이 명확성을 더해줄 것입니다 (나중에 논의 할 소스 자료).

— 데이비드 엠 카플란
소스

이러한 혼란스러운 개념의 차이점을보다 명확하게 설명하기 위해 여기에 예제를 요약하면 도움이 될 수 있습니다.

— gung-모니 티 복원