분산-공분산 행렬 해석

선형 모델이 Model1있고 vcov(Model1)다음 행렬을 제공 한다고 가정하십시오 .

             (Intercept)    latitude  sea.distance   altitude
(Intercept)    28.898100 -23.6439000  -34.1523000  0.50790600
latitude      -23.643900  19.7032500   28.4602500 -0.42471450
sea.distance  -34.152300  28.4602500   42.4714500 -0.62612550
altitude        0.507906  -0.4247145   -0.6261255  0.00928242

이 예제에서이 매트릭스는 실제로 무엇을 표시합니까? 모델과 독립적 변수에 대해 안전하게 어떤 가정을 할 수 있습니까?

이 행렬은 회귀 계수 간의 분산 및 공분산 추정값을 표시합니다. 특히, 디자인을위한 행렬 , 및 분산의 추정치, σ (2)는 해당 표시 매트릭스는 σ 2 ( X ' X ) - 1 .$\mathbf{X}$$\widehat{\sigma}^2$$\widehat{\sigma}^2(\mathbf{X}'\mathbf{X})^{-1}$

대각선 항목은 회귀 계수의 분산이고, 오프 대각선은 해당 회귀 계수 간의 공분산입니다.

가정이있는 한 cov2cor () 함수를 분산 공분산 행렬에 적용하십시오. 이 함수는 주어진 행렬을 상관 행렬로 변환합니다. 회귀 계수 사이의 상관 관계 추정치를 얻을 수 있습니다. 힌트 :이 행렬의 경우 각 상관 관계의 크기가 커집니다.

특히 모형에 대해 말하려면 회귀 계수의 점 추정값이 필요합니다.

@Donnie는 좋은 답변을 제공했습니다 (+1). 몇 가지 요점을 추가하겠습니다.

$\hat\beta_j$

SEs   = sqrt(diag(vcov(Model1)))
SEs
# [1] 5.37569530 4.43883431 6.51701235 0.09634532

이들은 신뢰 구간을 형성하고 베타에 대한 가설을 테스트하는 데 사용됩니다.

$0$$0$cov2cor()$|r| > .97$$\hat\beta_j/SE(\hat\beta_j)$