관련 OEIS 시퀀스 : A008867

잘린 삼각형 수

삼각형 숫자의 일반적인 속성은 삼각형으로 배열 할 수 있다는 것입니다. 예를 들어, 21을 취하고 os 의 삼각형으로 정렬하십시오 .

     영형 
    OO
   ooo
  oooo
 ooooo
oooooo

각 모서리에서 같은 크기의 삼각형을 자르는 "절단 :"을 정의 해 봅시다. 21을 자르는 한 가지 방법은 다음과 같습니다.

     . 
    . .
   ooo
  oooo
 . ooo.
. . oo. .

(삼각형은 .원본에서 잘립니다).

12 개가 있습니다 o나머지들 때문에 12 잘린 삼각형 번호입니다.

태스크

당신의 작업은 정수를 취하고 숫자가 잘린 삼각형 숫자인지 반환하는 (또는 표준 출력 방법을 사용하는) 프로그램이나 함수 (또는 동등한)를 작성하는 것입니다.

규칙

• 표준 허점이 없습니다.
• 입력은 음이 아닌 정수입니다.
• 컷은 원래 삼각형의 절반을 초과하는 측면 길이를 가질 수 없습니다 (즉, 컷이 겹칠 수 없음)
• 컷의 측면 길이는 0입니다.

테스트 사례

진실한 :

0
1
3
6
7
10
12
15
18
19

거짓 :

2
4
5
8
9
11
13
14
16
17
20

최대 50 개의 모든 정수에 대한 테스트 사례 : TIO Link

이것은 code-golf 이므로 각 언어에서 가장 짧은 바이트 수로 제출하면 승리합니다!

하스켈, 46 45 바이트

f n|t<-scanl(+)0[1..n]=or[x-3*y==n|x<-t,y<-t]

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하스켈 , 46 바이트

f n=or[mod(gcd(p^n)(4*n-1)-5)12<3|p<-[1..4*n]]

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문제 (@flawr 덕분에)에 많은 수의 이론을 던져서이 특성을 발견했습니다.

n 은 4n-1의 소인수 분해에서 5 mod 12 또는 7 mod 12 형식의 소수 가 짝수 번 나타나는 경우 정확하게 절단 된 삼각수 입니다.

예를 들어, 4n-1 은 5 ² = 25 로 더 이상 나눌 수 없고 총 5 개의 요인이 짝수 인 경우를 제외하고 5로 나눌 수 없습니다 .

Haskell에는 인수 분해 기능이 내장되어 있지 않지만 즉흥적으로 처리 할 수 ​​있습니다. 12 = 3 * 4 와 같은 소인수로 인수 분해를 사용하면 다음과 같은 진술을 사용할 수 있습니다.

n 은 4n-1의 주요 거듭 제곱으로 인수 분해가 5 mod 12 또는 7 mod 12의 조건이없는 경우 잘린 삼각수 입니다.

k 로 나타나는 소수 p 의 검정력을로 추출 할 수 있습니다 . 그런 다음 결과 r 이 5 또는 7 모듈로 12가 아닌지 확인합니다 . 참고 R은 홀수이다. 우리는 또한 합성물을 p 로 확인 하고 소수에서 알 수있는 방법이 없지만 검사는 요인이하는 한 통과합니다.gcd(p^k)kmod(r-5)12>2

마지막으로, 부정 >2에 <3스위칭 True/ False출력하는 것은 우리가 사용할 수 있도록함으로써 바이트를 저장 or하는 대신 and.

관련된 특성은 4n-1로 취한 모듈로 12 의 제수 가 5와 7보다 총 1과 11이 더 많다는 것입니다.

53 바이트

f n=sum[abs(mod k 12-6)-3|k<-[1..4*n],mod(4*n)k==1]<0

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파이썬 2 , 52 바이트

f=lambda n,b=1:b>n+1or(8*n-2+3*b*b)**.5%1>0<f(n,b+1)

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출력 True/ False반전. 이 특성화를 사용합니다.

8n-2 가 일부 정수 a, b에 대해 ² -3b ² 를 형성 하는 경우 n 은 정확히 잘린 삼각 수 입니다.

에서 까지 8*n-2+3*b*b의 완벽한 사각형 인지 확인합니다 . when 이면 음수의 제곱근에 오류가 있기 때문에 피해야 하지만 홀수 만 작동 하기 때문에 아프지 않습니다 .b1n+1b=0n==0b

비재 귀적으로 수행 :

파이썬 2 , 53 바이트

lambda n:0in[(8*n-2+3*b*b)**.5%1for b in range(~n,0)]

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R , 45 43 바이트

Vlo 덕분에 -2 바이트

(n=scan())%in%outer(T<-cumsum(0:n),3*T,"-")

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나는 우리가 이것에 대한 첫 번째 n삼각형 숫자 만 확인하면된다고 확신 합니다. 무차별 대입 n은 삼각 숫자와 트리플의 쌍별 차이에 있는지 확인합니다 .

젤리 , 10 바이트

0r+\ð_÷3f⁸

정수를 받아들이고 진리 값 (비 비어있는 목록) 또는 거짓 값 (비어있는 목록)을 반환하는 모나드 링크

온라인으로 사용해보십시오! (바닥 글은[0]결과를 그대로보여주기 위해 Python 표현을 수행합니다.)
... 또는 테스트 슈트를 봅니다(0에서 20까지 실행)

방법?

N이 주어지면 첫 번째 N 개의 삼각형 숫자를 형성하고, 각각에서 N을 빼고, 각 결과를 3으로 나누고 첫 번째 N 삼각형 숫자 중 하나 인 결과를 유지합니다.

0r+\ð_÷3f⁸ - Link: integer, N             e.g. 7
0r         - zero inclusive range N            [    0, 1, 2,   3,    4, 5,   6,   7]
  +\       - cumulative reduce with addition   [    0, 1, 3,   6,   10,15,  21,  28]
    ð      - start a new dyadic link with that, t, on the left and N on the right
     _     - t subtract N (vectorises)         [   -7,-6,-3,  -1,    3, 8,  14,  21]
      ÷3   - divivde by three (vectorises)     [-2.33,-2,-1.33,-0.33,1,2.67,4.67, 7]
         ⁸ - chain's left argument, t          [    0, 1, 3,   6,   10,15,  21,  28]
        f  - filter keep                       [                     1             ]
                                               - a non-empty list, so truthy

Pyt , 10 바이트

Đř△Đ3*ɐ-Ƒ∈

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설명:

        Implicit input
Đ       Duplicate input
ř       Push [1,2,...,input]
△       For each element k in the array, get the kth triangle number
Đ       Duplicate the top of the stack
3*      Multiply by 3
ɐ       ɐ - All possible:
 -                       subtractions between elements of the two arrays  
Ƒ       Flatten the nested array
∈       Is the input in the array

하스켈 , 48 바이트

f a|u<-[0..a]=or[x^2+x-3*(y^2+y)==2*a|x<-u,y<-u]

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J , 22 바이트

e.[:,@(-/3*])2![:i.2+]

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간단하고 다소 빈약 한 접근 방식.

설명

e.[:,@(-/3*])2![:i.2+]
             2![:i.2+]  Range of triangular numbers up to N
      (-/3*])           All possible subtractions of 3T from T 
                        where T is triangular up to the Nth triangular number
    ,@                  Flattened into a single list
e.                      Is N in the list?

MATL , 12 바이트

tQ:qYst!3*-m

출력 1truthy를 들어, 0falsy합니다.

온라인으로 사용해보십시오! 또는 모든 테스트 사례를 확인하십시오 .

예제와 함께 작동하는 방식

입력 고려 6

t      % Implicit input. Duplicate
       % STACK: 6, 6
Q:q    % Increase, range, decrease element-wise. Gives [0 1 ... n]
       % STACK: 6, [0 1 ... 6]
Ys     % Cumulative sum
       % STACK: 6, [0 1 3 6 10 15]
t!     % Duplicate, transpose
       % STACK: 6, [0 1 3 6 10 15], [0;
                                     1;
                                     3;
                                     6;
                                     10;
                                     15]
3*     % Times 3, element-wise
       % STACK: 6, [0 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55], [0;
                                                    3;
                                                    9;
                                                    18;
                                                    30;
                                                    45]
-      % Subtract, element-wise with broadcast
       % STACK: 6, [  0   1   3   6  10  15  21;
                     -3  -2   0   3   7  12  18;
                     -9  -8  -6  -3   1   6  12;
                    -18 -17 -15 -12  -8  -3   3;
                    -30 -29 -27 -24 -20 -15  -9;
                    -45 -44 -42 -39 -35 -30 -24;
                     -63 -62 -60 -57 -53 -48 -42]
m      % Ismember. Implicit display
       % STACK: 1

루비 , 65 57 52 48 바이트

->n,b=0{b+=1;(8*n-2+3*b*b)**0.5%1==0||b<n&&redo}

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xnor의 python answer에서 영감을 얻었습니다.

파이썬 3 , 84 바이트

lambda n:1in set([((8*(n+(i*(i+1)/2)*3)+1)**0.5)%4==1for i in range(n)])or n in[0,1]

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05AB1E , 11 바이트

ÅT3*+8*>ŲZ

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설명

ÅT            # get a list of triangle numbers upto input
  3*          # multiply each by 3
    +         # add input to each
     8*       # multiply each by 8
       >      # increment each
        Ų    # check each for squareness
          Z   # max

이것은 홀수 완전 제곱 이면 숫자 T 가 삼각형 이라는 사실에 근거합니다 8T+1.
잘라낼 수있는 삼각형 목록에서 시작하여 가능한 큰 삼각형을 계산하고 실제로 삼각형인지 확인합니다.

Japt , 16 바이트

ò å+ d@Zd_-3*X¶U

사용해보십시오 | 모든 테스트 사례 확인

설명

                     :Implicit input of integer U
ò                    :Range [0,U]
  å+                 :Cumulative reduction by addition
     d@              :Does any X in array Z return true when passed through this function?
       Zd_           :  Does any element in Z return true when passe through this function?
          -3*X       :    Subtract 3*X
              ¶U     :    Check for equality with U

대안

ò å+ £Zm-3*XÃdøU

시도 해봐

추가 ++ , 36 바이트

D,g,@,.5^di=
L,ßR¬+A↑>3€*A€+8€*1€+ºg

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