Kolmogorov 복잡성을 사용하여 증명 복잡도 하한을 설정합니까?

이 질문에 대한 동기는 대부분의 n 비트 문자열이 압축 불가능하다는 사실입니다. 직관적으로, 우리는 Tautology에 대한 대부분의 증명이 다항식 크기로 압축 할 수 없다는 것을 유추 할 수 있습니다. 기본적으로 내 직감은 일부 증거는 본질적으로 무작위이며 압축 할 수 없다는 것입니다.

콜로 모고 로프 (Kolmogorov) 복잡도 결과를 사용하여 타우 톨 로지의 증명 크기에 대한 초 다항식 하한을 설정하는 것과 관련된 연구 노력에 대한 좋은 참고 자료가 있습니까?

이 박사에서 제안 증명 시스템의 복잡성에 대한 논문 콜 모고 로프 복잡성 비압축성 방법 우르크 하트의 얻는데 사용된다 Tautologies의 클래스에 대한 하한. 비압축성 방법이나 Kolmogorov 복잡성의 다른 결과를 사용하여 더 강한 결과가 있는지 궁금합니다. $\Omega(n/\log n)$

lower-bounds proof-complexity kolmogorov-complexity

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

Kolmogorov의 복잡성은 Tautologies에 유용하지 않은 것 같습니다. 공식적인 시스템 들어 것을 전적으로 제 증명

비트 수식 동의어 반복은 실제로 매우 압축성이다 : 이것은 설명 될 수있는

모든 교정을 시도하는 프로그램과 함께 화학식를 지정하여 비트 단위 사전 형식의 일부 공식 시스템. 시간이 제한된 버전의 Kolmogorov 복잡도를 보는 것이 더 합리적입니다.

n

$n$

n + O (1)

$n+O(1)$

— Ryan Williams

나는 명확하지 않았다, 나는 Kolmogorov 복잡성 결과를 의미한다. 질문이 수정되었습니다.

— Mohammad Al-Turkistany

Ryan의 의견은 편집 후에도 여전히 적절합니다. 일부 리소스를 바인딩하지 않는 한 모든 증명의 Kolmogorov 복잡도는 상수 (고정 된 무차별 증명 열거 자)에 문장의 크기를 더한 값입니다. 따라서이 방법을 사용하면 선형보다 더 낮은 하한을 얻을 수 없습니다.

— András Salamon

귀하의 질문은 특히 "슈퍼 다항식 하한"에 대해 묻습니다. Ryan의 주장에 따르면 Kolmogorov의 복잡성은 대부분 선형이기 때문에 그 대답은 사소한 것이 아니라고합니다. 갈레 시스의 하한은 초 다항식은 물론 하위 선형입니다.

— András Salamon

@turkistany : 참조하십시오 meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/...을 .

— Kaveh

Arvind, Köbler, Mundhenk 및 Torán은 시간에 따라 결정되는 비 결정적 인스턴스 복잡성의 개념을 도입했습니다. 빠른 판독을 바탕으로 가장 짧은 비 결정적 TM의 크기에 따라 Kolmogorov 복잡성 측정을 사용하는 것 같습니다. 그들은 비결정론 적 인스턴스 복잡성에 기초한 경도 개념 하에서 입증하기 어려운 타우 톨 로지의 존재를 증명할 수 있었다.

Vikraman Arvind, Johannes Köbler, Martin Mundhenk, Jacobo Torán, 비 결정적 인스턴스 복잡성 및 입증하기 어려운 타우 톨 로지 ,

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스