영속성이 균일하지 않다는 증거가

이 질문에 대한 후속 조치 이며 Shiva Kinali 의이 질문 과 관련이 있습니다.

이 논문의 증거 ( Allender , Caussinus-McKenzie- Therien- Vollmer , Koiran-Perifel )는 계층 정리를 사용 하는 것으로 보인다 . 증명이 " 순수한 "대각선 화 이론인지 아니면 일반적인 대각선 화보다 더 많은 것을 사용 하는지 알고 싶습니다 . 그래서 제 질문은

균일 한 을 영구적으로 유지하는 합리적인 상대성 화가 있습니까? $\mathsf{TC^0}$

균일 한 대한 오라클 액세스를 정의하는 방법을 잘 모르겠다는 사실에 대해 작은 복잡성 클래스에 대한 올바른 정의를 찾는 것이 쉽지 않다는 것을 알고 있습니다. 또 다른 가능성은 영구적가 완료되지 않은 것입니다 내가 약간의 전체 문제를 사용해야하는 경우에는 상대화 우주, 그것의 장소에서 상대화 우주에서, 나는 생각 합리적인에서 완전한 문제가한다 상대화 된 우주. $\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{\#P}$ $\mathsf{\#P}$ $\mathsf{\#P}$

— 카베
소스

상설의 상대화 버전을 어떻게 정의합니까? 아니면 PP⊆TC ^ 0 인 상대 세계를 찾고 있습니까?

— Ito Tsuyoshi

@ 츠요시 : 문제는 영구적 인

에 대한 증거가 확실하지 않다는 것 입니다. 영구적가 균일하지 않다는 증거 나에게 보인다

다른 완전한 문제에 대한도 작동합니다.

내부 에

를 넣는 합리적인 상대성 이론은 내 질문에 대답 할 것입니다.

s h a r p P

$sharpP$

T C^{0}

$TC^0$

s h a r p P

$sharpP$

T C^{0}

$TC^0$

— Kaveh

"합리적인"상대성 화가 무엇을 의미하는지 잘 모르겠습니다. 복잡한 클래스 2 개에 대해 충분히 강력한 오라클을 사용하여 동등하게 만들 수 있습니다. 예

. (첫 번째 클래스는 "QBF 게이트" 가있는

입니다.)

A C 0^{P S P A C E} = P S P A C E = P S P A C E^{P S P A C E}

$AC0^{PSPACE} = PSPACE = PSPACE^{PSPACE}$

A C 0

$AC0$

— Ryan Williams

@Ryan : 오라클 액세스를 정의하는 방식이 중요하다고 생각했으며, 정의가 맞지 않으면 이상한 일이 발생할 수 있습니다. 예를 들어이 cs.toronto.edu/~sacook/homepage/rel-web.ps 를 참조하십시오 . (참고 : 그들은 또한

대해 논의한 것을 기억하지 못했습니다 .) 더 많은 자원을 가진 머신은 동일한 오라클에서보다 제한된 것보다 더 복잡한 질문을 할 수 있으며 우리가 가지고 있지 않은 이유입니다 (합리적인 ) DTime (n) = DTime (

)을 만드는 상대 성화 , 그것은 당신이 말하는 것처럼 직설적이지 않은 것 같습니다.

T C^{0}

$TC^0$

n^{2}

$n^2$

— Kaveh

(로그 시간 계층 구조)

이므로

만드는 합리적인 상대성 이론이 없어야합니다. 이전 행의 추론에 문제가 있다고 생각합니다.

A C^{0} = L H

$AC^0 = LH$

\subset P H \subseteq P S p a c e

$\subset PH \subseteq PSpace$

A C^{0} = P S p a c e

$AC^0 = PSpace$

L H \subset P H

$LH \subset PH$

— Kaveh

"다항식 자원"하에서 폐쇄 된 계급의 분리는이를 동등하게 만드는 오라클을 가지고 있습니다. (이것은 오라클 메커니즘이 공평하며 두 머신 모델 모두 다항식 길이 쿼리를 수행 할 수 있도록 제공됩니다.)

하자 BE " 오라클에 대한 게이트와 ". 시키는 수 미만 - 완전한 언어 감소, 우리가 오라클 메커니즘을 대 $TC0^{O}$ $TC0$ $O$ $O$ $PSPACE$ $TC0$ $TC0^{O} = PSPACE = PSPACE^{O} = PP^{O}$ , 우리는 메모리의 나머지와 함께 오라클 테이프의 공간 사용을 계산합니다. (따라서 다항식 길이 쿼리 만 요청됩니다.) 이러한 동등성은 다항식 길이 쿼리를 oracle에 요청할 수 있지만 더 큰 것은 아닙니다. 이러한 클래스에는 , , (공간 경계에 대한 오라클 쿼리를 계산하지 않는 다른 오라클 메커니즘 하에서), , , 및 $PSPACE$ $AC0$ $TC0$ $LOGSPACE$ $P$ $NP$ $PH$ . 따라서이 목록에서 클래스를 분리 할 때는 반드시 일종의 "비상 대화"인수를 사용해야합니다. 이것은 또한 예를 들어 있지 않은Parity와 같은 것들의 자연적인 증거가 비 상대적이라는 것을 암시합니다 (그러나 이것은 더 쉽습니다 : 여기에 필요한 것은 패리티를위한 오라클이므로 를 얻습니다 ). $PP$ $AC0$ $AC0[2]$

$TC0 = PP$ $TC0^{O} = PP^{O}$ $O$

$LOGSPACE^{O} = PSPACE^{O}$ 바운드 공간의 일부로 사용됩니다. 그것은 "공정한"것을 만드는 것이 었습니다. 그러나 정확히 동일한 오라클 메커니즘을 제공하면 실제로 대각선으로 다시 분리 할 수 있습니다. 예를 들어, 쿼리가 공백으로 계산되지 않으면 PSPACE ^ {PSPACE}에서 PSPACE에 기하 급수적으로 긴 질문을 할 수 있으므로 여기에는 실제로 EXPSPACE가 포함됩니다. 나는 이것을 명시 적으로 일찍 말하지 않은 것에 대해 사과드립니다.

공간이 제한된 계산은 오라클과 관련하여 매우 미묘합니다. 오라클과 공간 제한 계산이 항상 혼합되지 않는 이유에 대한 요약은 Fortnow의이 기사 5 페이지를 참조하십시오 .

— 라이언 윌리엄스
소스

LOGSPACE에 사용한 모델에 EXPSPACE를 포함하는 PSPACE ^ {PSPACE}에 대한 의견에 감사드립니다. 내 혼란이 해결되었습니다.

— Robin Kothari

Aehlig, Cook 및 Nguyen, 작은 복잡성 클래스와 이론의 상대성 참조 .

— Yuval Filmus