근사 알고리즘의 부드러운 분석

선형 프로그래밍 및 k- 평균과 같은 많은 문제에 대한 정확한 알고리즘의 런타임을 이해하기 위해 스무딩 분석이 여러 번 적용되었습니다. 이 영역에는 꽤 일반적인 결과가 있습니다 (예 : Heiko Röglin 및 Berthold Vöcking, Smoothed analysis of integer programming , 2005). 이러한 일반적인 결과 중 일부는 고유 한 최적의 솔루션으로 인스턴스를 생성하기 위해 격리 보조에 의존하는 것으로 보입니다. 가정하면 ,이 백서는 하드 문제에 대한 다항식 시간 알고리즘의 평활화를 배제합니다 .$\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}$$\mathsf{NP}$

근사 알고리즘 비율에 대한 평활 분석에 대한 일부 작업이 수행되었습니다. 평활화 분석을 통해 Christofides 알고리즘에 대한 근사값을 향상 시키려고 시도하는 Rao Raghavendra, Probabilistic and Smoothed Approximation Algorithms , 2008이 있습니다. 그러나 명시적인 근사 비율은 제공되지 않습니다.

근사 결과의 경도가 평활 다항식 ​​시간에 실행되는 알고리즘의 근사 비율을 제한해야하는 이유가 있습니까? Heiko Röglin과 Berthold Vöcking의 논문의 결과가 근사 알고리즘에도 적용됩니까?

Bläser, Panagiotou 및 Rao의 논문은 Christofides의 알고리즘으로 제작 된 둘러보기를 다룹니다. 일부 실험 결과를 제외하고는 평균 대소 문자 추정 비율이 청구되지 않습니다.

Röglin과 Vöcking (Math. Program., 2007)의 논문과 Beier and Vöcking (SIAM J. Comput., 2006)의 논문은 다항식 시간을 평활화하는 것은 무작위 의사 다항식 시간과 동일하다고 대략적으로 언급합니다. 여기서 의사 다항식은 입력 크기 및 교란되는 계수의 크기에서 런타임 다항식을 의미합니다. 이것은 NP-hard 최적화 문제에 대한 다항식 복잡성을 배제합니다 (NP = ZPP가 아닌 경우).

순조로운 분석 및 근사와 관련하여 특정 문제 또는 알고리즘을 다루는 논문은 거의 없습니다 (TSP의 2-opt 휴리스틱에 대한 Englert, Röglin 및 Vöcking, Bläser, Manthey 및 Rao, 휴리스틱 분할에 대한 Curticapean 및 Künnemann). 다차원 포장용 Karger 및 Onak). 그러나 나는 근사 성과 평활 한 분석 사이의 구조적 연결을 알지 못합니다.