DAG 부분 집합은 대략적인가?

우리는 비순환 그래프 관한 주어진다 (각 꼭지점과 관련된 번호 g : V → N ), 및 대상 번호 T ∈ N을 .$G=(V,E)$$g:V\to \mathbb{N}$$T\in \mathbb{N}$

DAG 하위 집합 합계 문제 (다른 이름으로 존재할 수 있으며 참조가 우수 할 것임)는 정점이 있는지 묻습니다 . . . , v k 이므로 $v_1,v_2,...,v_k$및v1→. . →vk는G의 경로입니다.$\Sigma_{v_i}g(v_i) = T$$v_1\to..\to v_k$$G$

완전한 전이 그래프가 고전적인 부분 집합 합계 문제를 산출하기 때문에이 문제는 NP-Complete가 아닙니다.

DAG 부분 집합 합계 문제에 대한 근사 알고리즘은 다음과 같은 속성을 가진 알고리즘입니다.

1. 합계 T의 경로가 있으면 알고리즘은 TRUE를 반환합니다.
2. 사이의 숫자에 합산 어떤 경로가없는 경우 및 T 일부 C ∈ ( 0 , 1 ) , 알고리즘 복귀 FALSE.$(1 − c)T$$T$$c\in (0,1)$
3. 와 T 사이의 숫자로 합쳐진 경로가 있으면 알고리즘이 모든 응답을 출력 할 수 있습니다.$(1 − c)T$$T$

부분 집합은 모든 대해 다항식 시간으로 근사 할 수있는 것으로 알려져 있습니다 .$c>0$

DAG-Subset-Sum도 마찬가지입니까?

$v_i$$L_i$$v_i$$L_i=\{g(v_i)\}\cup\{x+g(v_i)\mid x\in \bigcup_{j\in prec(i)} L_j\}$$L_i$$O(Km)$$K$$m$

표준 스케일링 및 라운딩을 적용하여 FPTAS를 도출 할 수도 있다고 생각합니다.