무 방향 (/ 가중) 그래프 에서는

10

NP-Completeness ( 무게 질문 및 지시 된 질문 참조)에 관한 동등한 질문에 따라 매개 변수화 된 문제가 이러한 속성에 어떻게 영향을 받는지 궁금했습니다.

유 방향 그래프에서 어떤 -hard 그래프 문제가 -Hard이지만 무 방향 그래프에서 다루기 쉬운 고정 매개 변수는 무엇입니까? $NP$ $W[1]$

가중치 그래프에서 어떤 하드 그래프 문제가 -단단하지만 비가 중 그래프에서 다루기 쉬운 고정 매개 변수는 무엇입니까? $NP$ $W[1]$

좋아, 그래서 우리는 지시 된 버전에서 더 어려워지는 문제가 있습니다. 무게는 어떻습니까? 매개 변수화 된 문제를 더 어렵게 만들 수 있습니까?

— RB
소스

정확히 동일하지 않고 알려지지 않은 경우가 있습니다. 예를 들어 비 방향 그래프에서 계산 트리 폭은 fpt이지만 fpt이면 계산 방향 트리 폭은 알 수 없습니다. 그러나 Johnson etal 작업에는 fpt 3 근사가 있습니다.

— Saeed

2

또는 무 방향 그래프에서 DAG 폭 게임을하면 트리 분해가 발생합니다. 그러나 컴퓨팅 트리 너비는 FPT이지만 컴퓨팅 dag 너비는 PSPACE-complete 입니다.

— Saeed

9

분리 된 경로 문제 : 주어진 및 쌍의 노드에는 주어진 쌍을 연결하는 노드 분리 된 경로가 있습니까? 가 Robertson과 Seymour의 주요 작업에서 지시되지 않은 경우 FPT에서 매개 변수화됩니다 . 가 지시 될 때 대한 NP- 하드 -Fortune, Hopcroft 및 Wylie (1980)의 작업에서. $G$ $k$ $k$ $G$ $k=2$ $G$

— 찬드라 체 쿠리
소스

3

무 방향 그래프에서 트리 폭 및 트리 분해 계산은 FPT wrt 폭 파라미터입니다. 많은 digraph width measure (또는 해당 게임)는 무 방향 그래프의 tree-width와 동일합니다. 이들 중 다수의 정확한 복잡성 클래스는 알려져 있지 않지만 최근에는 DAG-Width가 PSPACE-complete 임을 보여주었습니다 .

— 사이드
소스