컴퓨터 과학의 이론, 순서 이론, 무한 조합 및 일반 토폴로지에 대한 응용 프로그램?

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저는 세트 이론, 순서 이론, 무한 조합론 및 일반 토폴로지에 관심이있는 수학자입니다.

컴퓨터 과학 분야에서 이러한 주제에 대한 응용 프로그램이 있습니까? 나는 조금 보았고 유한 그래프 이론, 유한 토폴로지, 저 차원 토폴로지, 기하학적 토폴로지 등에 대한 많은 응용 프로그램을 발견했습니다.

그러나 나는이 주제의 무한 객체, 즉 무한 트리 ( 예 : Aronszajn 트리 ), 무한 토폴로지 등의 응용 프로그램을 찾고 있습니다 .

어떤 아이디어?

감사합니다!!

set-theory topology topological-graph-theory

— 사용자 135172
소스

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또한 참조 설정 이론 서수와 같은 주제, 강제, 소프트웨어 엔지니어링에서 일반 필터의 응용 프로그램 cs.se

— vzn

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Neel의 위대한 답변 외에도 계산 이론에서 흥미로운 역할을하는 계산 가능한 서수에 관심이있을 수 있습니다. en.wikipedia.org/wiki/Recursive_ordinal

— Joshua Grochow

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의미론에서 토폴로지의 주요 응용 프로그램 중 하나는 계산에 대한 토폴로지 접근입니다.

계산 토폴로지의 기본 개념은 종료와 비 종료가 대칭이 아니라는 관찰에서 비롯됩니다. 블랙 박스 프로그램의 종료 여부를 관찰 할 수는 있지만 (간단히 기다릴 수는 있지만) 종료되지 않는지 관찰 할 수는 없습니다 (종료 될 때까지 기다렸다가 확신 할 수 없기 때문에). 시어 핀 스키 토폴로지와 두 지점 세트 {HALT, LOOP}를 준비시키는이 대응한다 $\emptyset, \{HALT\}, and \{HALT, LOOP\}$ 열린 세트입니다. 그러면 기본적으로 "계산 가능 속성"과 "오픈 세트"를 동일시 할 수 있습니다. 전통적인 지형 학자에 대한 이러한 접근 방식의 놀라운 점 중 하나는 Hausdorff가 아닌 공간이 담당하는 핵심 역할입니다. 기본적으로 다음을 식별 할 수 있기 때문입니다.

\begin{matrix} 씨 영형 미디엄 피 유 티 ㅏ 비 나는 엘 나는 티 와이 & 티 영형 피 영형 엘 영형 지 와이 \\ 유형 & 우주 \\ 계산 기능 & 연속 함수 \\ 결정 가능한 세트 & 클로 펜 세트 \\ 반 결정형 세트 & 세트 열기 \\ 반 결정 가능한 보완으로 설정 & 닫힌 세트 \\ 결정 가능한 평등으로 설정 & 이산 공간 \\ 반 결정 가능한 평등으로 설정 & 하우스 도르프 공간 \\ 철저하게 검색 가능한 세트 & 컴팩트 한 공간 \end{matrix}

$\begin{matrix} \mathbf{Computability} & \mathbf{Topology}\\ \mbox{Type} & \mbox{Space} \\ \mbox{Computable function} & \mbox{Continuous function} \\ \mbox{Decidable set} & \mbox{Clopen set} \\ \mbox{Semi-decidable set} & \mbox{Open set} \\ \mbox{Set with semidecidable complement} & \mbox{Closed set} \\ \mbox{Set with decidable equality} & \mbox{Discrete space} \\ \mbox{Set with semidecidable equality} & \mbox{Hausdorff space} \\ \mbox{Exhaustively searchable set} & \mbox{Compact space} \\ \end{matrix}$

이러한 아이디어에 대한 두 가지 좋은 조사는 컴퓨터 과학의 논리 핸드북 에있는 MB Smyth의 토폴로지 와 데이터 유형 및 고전 공간에 대한 Martin Escardo의 합성 토폴로지입니다 .

위상 방법은 동시성의 의미론에서 중요한 역할을하지만 그에 대해서는 훨씬 덜 알고 있습니다.

— 닐 크리슈나 스와미
소스

깨달은 답변에 감사드립니다! 나는 볼 것이다.

— user135172

다항식 계층 구조에 대해서만 더 정교한 토폴로지를 찾을 수 있습니까?

— T ....

1

이러한 아이디어에 대한 흥미 진진한 응용 프로그램은 " 추상적으로 불가능한 기능적 프로그램" -math.andrej.com/2007/09/28/… , math.andrej.com/2014/05/08/seemingly-impossible

— jkff

1

N

$\mathbb{N}$

k \in N

$k \in \mathbb{N}$

{k} \subseteq N

$\{k\} \subseteq \mathbb{N}$

N

$\mathbb{N}$

N

$\mathbb{N}$

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2004 년 괴델상은 논문들 사이에서 공유되었습니다 :

비동기 계산의 토폴로지 구조 .
작성자 : Maurice Herlihy 및 Nir Shavit, ACM 저널, Vol. 46 (1999), 858-923
대기없는 k-Set 계약은 불가능합니다 : 공공 지식의 토폴로지 .
Michael Saks와 Fotios Zaharoglou, SIAM J. on Computing, Vol. 29 (2000), 1449-1483에 개시되어있다.

2004 년 괴델 상 (Gödel Prize) 에서 인용 한 내용 :

이 두 논문은 분산 컴퓨팅 이론에서 가장 중요한 혁신 중 하나를 제공합니다.

분산 컴퓨팅 의 토폴로지 특성을 발견하면 해당 영역에 대한 새로운 관점을 제공 할 수 있으며 가능한 모든 응용 수학에서 자연 계산 현상을 정량화하기 위해 토폴로지 구조를 사용하는 가장 놀라운 예 중 하나를 나타냅니다.

관련 게시물 : 컴퓨터 과학에 토폴로지 적용

— 헝신
소스

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이것들은 TCS에서 토폴로지의 훌륭한 응용 프로그램 이지만 실제로 는 OP가 "일반 토폴로지"(포인트 이론적 / 이론적 / 이론적 / 논리에 더 있음)가 의미하는 것 보다는 "조합 / 대수 토폴로지"의 응용 프로그램입니다. 투기장).

— Joshua Grochow

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리 액티브 시스템의 동작은 종종 무한 구조 (무한한 추적 및 무한 계산 트리)를 사용하여 모델링되며 시간 속성 (안전 및 라이브 니스 속성)도 토폴로지를 사용하여 특성화되었습니다.

Liveness Alpern 및 Schneider 정의

분기 시간의 안전과 활력 Manolios et. 알.

— 미테시 J
소스