CFD 시뮬레이션을위한 일반적인 이산화 기법의 단점

다른 날에는 전산 유체 역학 강사가 없었으며 박사 학위 후보를 보내 그를 대신했습니다. 그는 강의에서 유체 흐름 시뮬레이션을위한 다양한 이산화 기법과 관련된 몇 가지 단점을 지적하는 것처럼 보였다.

유한 차이 방법 : 보존을 만족시키고 불규칙한 형상을 적용하기가 어렵습니다.

유한 체적 방법 : 가장자리와 1 차원 물리학쪽으로 편향되는 경향이 있습니다.

유한 요소 방법 : FEM을 사용하여 쌍곡선 방정식을 풀기가 어렵습니다.

불연속 Galerkin : 그것은 모든 세계에서 가장 좋고 최악입니다.

변동 분할 : 아직 널리 적용되지는 않습니다.

강의 후, 나는 그에게이 정보를 어디서 얻었는지 물어 보았지만 아무 출처도 지정하지 않았습니다. 나는 또한 그가 DG가 "모든 세계에서 가장 좋고 가장 나쁜 것"이 무엇을 의미하는지 명확히하려고 노력했지만 분명한 대답을 얻을 수는 없었다. 나는 그가 자신의 경험으로부터 이러한 결론에 도달했다고 가정 할 수있다.

내 경험으로는 FDM이 불규칙한 형상에 적용하기 어렵다는 첫 번째 주장 만 확인할 수 있습니다. 다른 모든 주장에 대해서는 검증 할 충분한 경험이 없습니다. 이 주장 된 '불이익'이 일반적으로 CFD 시뮬레이션에 얼마나 정확한지 궁금합니다.

제안 된 특성은 대중적인 의견을 대변한다는 점에서 합리적입니다. 이 질문은 광범위한 범위를 가지므로 이제 몇 가지 관찰을하겠습니다. 의견에 대한 답변으로 정교하게 만들 수 있습니다. 보다 자세한 관련 설명 은 유한 차이와 유한 요소 중에서 선택할 수있는 기준 은 무엇입니까?를 참조하십시오 .

• 비 구조적 그리드에 대해서는 저차 보수 유한 차분 법을 쉽게 사용할 수 있습니다. 고차 비 진동 FD 방법이 또 다른 문제입니다. 유한 차분 WENO 방식에서 물리학은 모든 Riemann 솔버에서 사용할 수없는 플럭스 분할로 나타납니다.

• 유한 체적 방법은 다차원에서 잘 작동하지만 일반적인 흐름 구조의 경우 2 차보다 높아지려면 추가면 직교 점 및 / 또는 가로 리만 해석이 필요하므로 FD 방법에 비해 비용이 크게 증가합니다. 그러나 이러한 FV 방법은 비 매끄럽고 구조화되지 않은 메시에 적용 할 수 있으며 임의의 Riemann 솔버를 사용할 수 있습니다.

• CFD에는 연속 유한 요소 방법을 사용할 수 있지만 안정화가 섬세 해집니다. 일반적으로 비 진동 방식을 사용하는 것은 실용적이지 않으며 안정화에는 엔트로피와 같은 추가 정보가 필요합니다. 일관된 질량 매트릭스가 사용될 때, 명시적인 시간 스텝핑은 훨씬 더 비싸게됩니다. 연속 식 Galerkin 방법은 국소 적으로 보수적이지 않으므로 강한 충격을 유발합니다. 참조 PDE를 해결 왜 지역의 보존이 중요합니까?

• 불연속 Galerkin 방법은 모든 Riemann 솔버를 사용하여 요소를 연결할 수 있습니다. 이들은 다른 일반적인 방법보다 고유 한 비선형 안정성 특성을 가지고 있습니다. DG는 구현하기가 다소 복잡하며 일반적으로 요소 내부의 모노톤이 아닙니다. DG에는 양성 또는 최대 원칙을 보장하는 리미터가 있습니다.

• Spectral Difference (예 : Wang et al 2007 또는 Liang et al 2009 ) 와 같은 다른 방법들 도 매우 효율적일 수 있지만 (Finite Difference와 같은)보다 기하학적 인 유연성과 높은 차수 정확도를 가질 수 있습니다.

레이놀즈 수가 많은 흐름은 얇은 경계층을 가지므로 효율적으로 해결하기 위해 높은 이방성 요소가 필요합니다. 비압축성 또는 거의 비압축성 요소의 경우, 많은 이산화에 심각한 문제가 발생합니다. 주로 유한 요소 방법의 관점에서 추가적인 논의 는 이방성 경계 메쉬를 사용하여 압축 할 수없는 흐름에 어떤 공간 이산화가 작동합니까?를 참조하십시오 .

지속적인 문제의 경우 비선형 멀티 그리드 (FAS)를 효율적으로 사용하는 기능이 매력적입니다. FD, FV 및 DG 방법은 일반적으로 FAS를 효율적으로 사용할 수 있습니다.

$$\frac{(\text{cost per pointwise residual}) \cdot (\text{number of points})}{\text{cost of global residual}} \lesssim 2 .$$

$h$

DG의 약자 :

요소 경계에서 연속성 요구 사항을 완화하면 DG-FEM의 변수 수가 동일한 요소 수에 대한 연속 대응 변수보다 더 커집니다.

반면에 (요소 측면에서) 로컬 공식화로 인해 다음과 같은 장점이 있습니다.

• 비정규 및 소스 용어는 요소간에 완전히 분리됩니다. 질량 행렬은 요소 수준에서 반전 될 수 있습니다.
• 더 쉬운 병렬화.
• 적응 형 개선 (h, p 및 hp)이 쉬워 지므로 전역 노드 번호를 다시 지정할 필요가 없습니다.