«special-functions» 태그된 질문

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어려운 진동 적분의 수치 적분 방법
아래의 정수를 수치 적으로 평가해야합니다. ∫∞0s i n c'( x r ) r E( r )−−−−√디아르 자형∫0∞sinc′(xr)rE(r)dr\int_0^\infty \mathrm{sinc}'(xr) r \sqrt{E(r)} dr 여기서 ,x∈R+및λ,κ,ν>0. 여기서K는 두 번째 종류의 수정 된 Bessel 함수입니다. 내 특별한 경우에는λ=0.00313,κ=0.00825및ν=0.33입니다.이자형( r ) = r4( λ κ2+ r2−−−−−−√)− ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2−−−−−−√)E(r)=r4(λκ2+r2)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2)E(r) = r^4 (\lambda\sqrt{\kappa^2+r^2})^{-\nu-5/2} K_{-\nu-5/2}(\lambda\sqrt{\kappa^2+r^2})x ∈R+x∈R+x \in \mathbb{R}_+λ ,κ,ν> …

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초 지오 함수의 평가를위한 효율적이고 정확한 알고리즘은 무엇입니까?
다음과 같이 정의 된 일반화 된 초 지오메트리 함수 (또는 시리즈) 를 평가하기 위해 어떤 좋은 수치 알고리즘이 있는지 알고 싶습니다. pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!{}_pF_q(a_1,\ldots,a_p;b_1,\ldots,b_q;z) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(a_1)_k\cdots(a_p)_k}{(b_1)_k\cdots(b_q)_k}\frac{z^k}{k!} 일반적으로이 시리즈는 반드시 매우 빠르게 (또는 전혀) 수렴 될 필요는 없으므로 용어를 하나씩 요약하면 이상적이지 않은 것 같습니다. 더 나은 대체 방법이 있습니까? 구체적으로 말하면, …

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함수에 대한 합리적인 근사치의 오픈 소스 구현
함수에 대한 합리적인 근사치의 일부 오픈 소스 구현 (Python, C, C ++, Fortran이 좋습니다)을 찾고 있습니다. 기사에 따른 것 [1]. 나는 함수를 제공하고 주어진 간격에서의 근사치와 같은 진폭으로 오차가 진동하고 최적의 근사치 또는 그에 가까운 두 개의 다항식을 돌려줍니다. 내가 찾은 것은 다음과 같습니다. chebfun이 그렇게 할 수있는 것처럼 보이지만 …

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변형합니까
나는 수치 적으로 정수의 형태를 수행하려고 할 때 일화 적으로 들었습니다. ∫∞0에프( x ) J0( x )d x∫0∞에프(엑스)제이0(엑스)디엑스\int_0^\infty f(x) J_0(x)\,\mathrm{d}x 와 (등, 예를 들어, 매우, 진동 정칙 그 자체를) 부드럽게 잘 행동, 그것은 정확도로 재 작성하는 데 도움이 될 것입니다에프( x )에프(엑스)f(x) 1π∫π0∫∞0에프( x ) cos( x 죄θ )d xd …

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불완전한 감마 기능의 빠르고 정확한 배정도 구현
배정도 특수 기능을 구현하는 최첨단 방법은 무엇입니까? 다음 적분이 필요합니다. 대m=0,1,2,. . . 및t>0, 이는 불완전한 감마 함수의 하에서 작성 될 수있다. 다음은 Fortran 및 C 구현입니다.에프미디엄( t ) = ∫10유2 M이자형− t u2디u = γ( m + 12, t )2 톤m + 12Fm(t)=∫01u2me−tu2du=γ(m+12,t)2tm+12 F_m(t) = \int_0^1 u^{2m} e^{-tu^2} d …

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복소 평면에서 곡선에 직교하는 다항식
다양한 중요 다항식 세트 (Legendre, Chebyshev 등)는 가중치를 적용하여 실제 간격에 대해 직교합니다. 복소 평면의 다른 곡선과 직교하는 다항식 계열이 알려져 있습니까? 예를 들어, 나는 원에 직교하는 n 차 다항식의 기초를 원합니다. − 1 + 경험치( i t )−1+특급⁡(나는티)-1 + \exp(it) 대 .0 ≤ t &lt; 2 π0≤티&lt;2π0\le t< 2\pi …
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