DFT-컨벌루션이있는 스펙트럼 도메인에서 윈도우 효과 제거

나는 DFT 창 주제에 대해 생각하고 있었고 생각이 떠올랐다. DFT는 사용 된 창의 스펙트럼과 관련된 신호의 스펙트럼을 산출하므로 메인 로브와 사이드 로브를 갖습니다.

신호와 윈도우 스펙트럼 크기를 다시 컨벌 루팅하여 신호 스펙트럼에서 윈도우 효과를 제거 할 수 있으며 다음 이미지에서 볼 수 있듯이 실제로 작동했습니다.

왼쪽은 해닝 윈도우로 생성 된 원래 스펙트럼입니다. 오른쪽은 해닝 윈도우의 DFT에 의해 뒤얽힌 스펙트럼입니다. 상단은 스펙트럼 자체이고 하단은 MATLAB findpeaks결과입니다.

나는이 기술에 관해 아무것도 읽지 못했지만 거기에서 아무것도 발명하지 않았다고 확신합니다. 따라서 스펙트럼 에서이 처리를 수행하는 이점이 있는지 또는 내가 볼 수없는 단점이 있는지 궁금합니다.

내가 본 것에서 이것은 이전 이미지에서 볼 수 있듯이 피크 검출에 도움이 될 수 있습니다. 또한 다음 두 이미지에서 볼 수 있듯이 스펙트럼이 약간 왜곡 된 것처럼 보입니다. :

파란색 그래프가 스펙트럼이고 빨간색 그래프가 변형 후 사후 스펙트럼입니다.

• 이것에 대한 생각?
• FFT 이후 컨볼 루션에서 발생할 수있는 문제가 있습니까?
• 주제를 다루는 종이?

편집하다

당신은 스크립트를 찾을 수 있습니다 여기에 다음과 같은 그래프를 생성 할 것입니다 :

실제로, 당신의 제안에는 단점이 있습니다 : 당신이 보여준 신호는 모두 주파수 성분으로 매우 명확하게 나뉘어져 있지만, 일반적으로 실제 신호는 더 시끄러운 경향이 있습니다.

응용 분야에 따라 누설 감쇠 (변형 된 스펙트럼에서 신호 주파수의 높은 메인 로브 / 더 작은 사이드 로브) 또는 다른 예로 가장 좁은 메인 로브를 원할 것입니다.

플롯에서 창으로 크기 스펙트럼을 평활화하는 것은 이와 반대의 결과를 나타냅니다. 주 로브는 더 넓고 작아지고 누설 제품은 전력에서 유한 한 시간 신호 게인을 변환하지 못합니다. 시끄러운 신호에 적용하면 상당한 단점이 발생합니다.

그러나 귀하의 제안은 여전히 ​​피크 식별에 매우 유용합니다!

"컨볼 루션을 통해 주파수 영역에서 창 효과 제거"라는 주제에 충실 함을 유지하면서 (OP가 다른 무언가 또는 비슷한 것을 달성하기를 원했지만)이 특정 주제에 대한 개인적인 경험을 가진 의견을 추가하고 싶다고 생각합니다.

종종 주파수 영역에서 Hann 윈도우를 제거하고 Hann 윈도우 프레임을 기본으로 사용하는 STFT 프레임 워크에서 작업하여 입력 스펙트럼이 NON 윈도우로 대신 예상되는 고급 스펙트럼 처리를 수행합니다 (예 : 오버랩 저장 컨볼 루션 또는 필터링).

한마디로 : 그렇습니다. 수학적으로 창 (시간 또는 주파수 도메인)을 제거하더라도 영구적으로 손실 된 데이터를 재구성한다는 것을 의미하지만 실제로는 최소한의 손실만으로도 가능합니다.

Hann (rised cosine) 창을 보자. 시간 영역 공식은 y = (1-cos (pi * x)) / 2이며 x는 0에서 1까지이며 프레임을 통해 1을 제외합니다. 해당 주파수 도메인 표현은 bin0 = (0.5,0i), bin1 = (-0.5,0i)입니다. 시간 영역에서 그 효과를 제거하기 위해 단순히 위의 창 기능으로 신호를 나누고 싶을 수 있습니다. 주파수 영역에서 동일하게하기 위해, 단순히 스펙트럼의 함수를 역수의 스펙트럼과 함께 풀리도록 스펙트럼을 통합 할 수 있습니다. 이 함수는 양쪽 끝이 0이므로 (실제로 반올림 오류가 없으면 첫 번째 지점에서만 수학적으로 0 임) 무한대를 피하기 위해 10000 정도의 큰 값으로 무한대를 간단히 교환 할 수 있습니다. 이러한 컨볼 루션의 결과는 비 윈도우 스펙트럼입니다. 시간 도메인으로 다시 변환하면

신호의 넓은 영역에 0을 곱하여 손실 된 데이터의 양을 이론적으로 복구 할 수 없으므로 직사각형 창을 제거 할 수 없습니다. 그러나 이것은 스펙트럼 내용에 달려 있다고 생각합니다. 예를 들어, 평형 정현파의 스펙트럼 인 경우, 직사각형이 0 인 값과 1이되는 값 (즉, 역수) 인 함수의 스펙트럼과 공존하여 직사각형 윈도우 패턴을 제거함으로써, 전체 신호를 재구성하기 위해 정현파의 스펙트럼을 (실질적으로) 얻을 수 있습니다.

좋은 질문과 좋은 통찰력으로 다른 사람들이 가지고 있다고 확신합니다. 드 주파수 영역에서 -convolution은 시간 영역에서 곱처럼 당신이 주파수 영역에서에서 Hann 윈도우의 효과를 deconvolving하는 경우, 그것은 시간 영역에서에서 Hann 윈도우의 효과하여 분할 같아요. Hann 창이 0이되는 꼬리 부분에는 너무 작은 숫자로 구분할 수 있습니다.

일반적으로 윈도우 효과는 남아 있습니다. 다시 변환하는 경우 시간 도메인에서 윈도우 효과를 원할 수 있기 때문입니다. 또는 다시 변환하지 않는 경우 (이것은 분석 또는 모델링 알고리즘이며 수정 알고리즘은 아닙니다) 피크의 속성 인 매개 변수에만 관심이 있으며 알려진 알고리즘과 관련된 알려진 효과를 처리합니다. 커널을 사용하면 추출 된 매개 변수를 결정 론적으로 수정할 수 있습니다. 추출 된 매개 변수에서이를 보완합니다.

마지막으로 수행중인 작업에 따라 분석을 위해 구 아시안 창을 사용하는 것이 좋습니다. 사이드 로브 문제가 거의 없으며 필터와 같은 선형 조건에서 각 윈도우 정현파는 시간 영역으로 다시 변환 될 때 윈도우 형태를 유지합니다. 이 창은 취소 할 수 있으며 시간 도메인으로 다시 변환 한 후 Hann 창을 적용 할 수 있습니다.

스펙트럼을 평활화하는 데 사용한 기술은 스펙트럼 자체를 분석 할 때 자주 사용되며 시간 영역의 영향 (예 : 주파수 기반 신호 감지 또는 대역폭 측정)에 대해서는 신경 쓰지 않습니다. 평활화에 사용 된 윈도우가 시간 도메인에 사용 된 윈도우와 동일해야한다는 요구 사항조차 없습니다. DFT 이전에 시간 영역 윈도우를 사용하는 주된 이유 중 하나는 DFT가 신호의 끝에서 가정하는 랩 어라운드의 불연속성을 최소화하기위한 것입니다 (DFT는 본질적으로 원형입니다). 주파수 영역에서의 평활화의 목적은 피크 검출 또는 대역폭 측정과 같은 분석을 용이하게하는 것입니다. 하나의 "최고"창은 다른 하나의 "최고"창이 아닐 수도 있습니다. 사실, 스펙트럼 스무딩에 사용되는 창의 DFT는 본 적이 없습니다.