왜 지연 효과를 추가하면 베이지안 계층 모델에서 평균 편차가 발생합니까?

배경 : 현재 다양한 베이지안 계층 모델을 비교하는 작업을하고 있습니다. 데이터 는 참가자 i 및 시간 j 에 대한 웰빙의 숫자 측정 값입니다 . 참가자 당 약 1000 명의 참가자와 5 ~ 10 개의 관측치가 있습니다.$y_{ij}$$i$$j$

대부분의 종단 데이터 셋과 마찬가지로, 시간에 더 가까운 관측치가 더 멀리 떨어져있는 관측치보다 더 큰 상관 관계를 갖는 어떤 형태의 자동 상관을 기대합니다. 몇 가지 사항을 단순화하면 기본 모델은 다음과 같습니다.

$$y_{ij} \sim N(\mu_{ij}, \sigma^2)$$

지연없는 모델을 비교하는 곳 :

$$\mu_{ij} = \beta_{0i}$$

지연 모델의 경우 :

$$\mu_{ij} = \beta_{0i} + \beta_{1} (y_{i(j-1)} - \beta_{0i})$$

$\beta_{0i}$$\beta_1$$y_{i0}$

내가 얻는 결과는 다음을 나타냅니다.

• 지연 매개 변수는 약 .18, 95 % CI [.14, .21]입니다. 즉, 0이 아닙니다.
• 지연이 모델에 포함되면 평균 편차와 DIC가 모두 수백 씩 증가합니다.
• 후방 예측 검사는 지연 효과를 포함함으로써 모델이 데이터의 자동 상관을 더 잘 복구 할 수 있음을 보여줍니다.

요약하면, 0이 아닌 지연 매개 변수와 사후 예측 검사는 지연 모델이 더 낫다는 것을 나타냅니다. 그러나 이탈을 의미하고 DIC는 지연이없는 모델이 더 낫다는 것을 제안합니다. 이것은 나를 퍼즐.

내 일반적인 경험은 유용한 매개 변수를 추가하면 최소한 평균 편차를 줄여야한다는 것입니다 (복잡한 패널티 후 DIC가 개선되지 않더라도). 또한 지연 매개 변수의 값이 0이면 지연없는 모델과 동일한 편차를 얻을 수 있습니다.

질문

지연 매개 변수를 추가하여 지연 매개 변수가 0이 아니고 사후 예측 검사를 개선 한 경우에도 베이지안 계층 모델에서 평균 편차가 증가하는 이유는 무엇입니까?

초기 생각

• 나는 많은 수렴 점검 (예를 들어, 트레이스 플로트를보고 체인과 실행에 따른 편차 결과의 변화를 조사)을 수행했으며 두 모델 모두 후부에 수렴 된 것으로 보입니다.
• 지연 효과를 0으로 강제하는 코드 검사를 수행하여 지연없는 모델 편차를 복구했습니다.
• 또한 평균 이탈에서 페널티를 뺀 예상 값에서 이탈을 발생시키는 것으로 간주하여 지연 모델이 더 나빠 보이도록 만들었습니다.
• $\beta_{0i}$
• 아마도 첫 관측 전에 암시 적 시점을 어떻게 추정했는지에 문제가있을 수 있습니다.
• 이 데이터에서 지연 효과가 약할 수 있습니다.
• with를 사용하여 최대 우연을 사용하여 모델을 추정하려고 lme했습니다 correlation=corAR1(). 지연 매개 변수의 추정치는 매우 유사했습니다. 이 경우, 지연 모델은 지연이없는 것보다 더 큰 로그 가능성과 더 작은 AIC (약 100만큼)를 가졌습니다 (즉, 지연 모델이 더 낫다고 제안했습니다). 따라서 지연을 추가하면 베이지안 모델의 편차가 낮아져 야한다는 아이디어가 강화되었습니다.
• 아마도 베이지안 잔차에 특별한 것이있을 것입니다. 지연 모델이 이전 시점에서 예측 된 y와 실제 y의 차이를 사용하는 경우이 수량은 불확실합니다. 따라서, 지연 효과는 그러한 잔차 값의 신뢰할 수있는 간격에 걸쳐 작동 할 것이다.

내 생각은 다음과 같습니다.

• DIC, BIC, AIC 대신에 여유가 있다면 한계 가능성 ( 증거 라고도 함)으로 직접 작업하는 것이 좋습니다 . 증거가 클수록 모델 클래스 일 가능성이 높습니다. 큰 차이는 없지만 DIC, BIC, AIC는 결국 근사치입니다.
• $0.18$

• 한 걸음 더 나아가 봅시다 : 지연 효과 (c)를 고려하지 않은 모형을 취하고 한계 우도를 계산합니다 . 다음으로, 지연 효과를 포함하고 지연 매개 변수에 사전이있는 모델 클래스 (d)를 가져 가십시오. (d) 의 한계 우도 를 계산합니다 . (d)의 한계 확률 이 더 클 것으로 기대합니다 . 그렇지 않으면 어떻게해야합니까? :

  (1) 한계 우도 는 모델 클래스를 전체적으로 고려합니다. 여기에는 지연 효과, 매개 변수 수, 가능성, 이전이 포함됩니다.

  (2) 추가 매개 변수 이전에 상당한 불확실성이있는 경우 다른 수의 매개 변수를 가진 모델을 비교하는 것은 항상 섬세합니다.

  (3) 지연 매개 변수 이전의 불확실성을 너무 크게 지정하면 전체 모델 클래스에 불이익을줍니다.

  (4) 네거티브 랙과 포지티브 랙에 대해 동일한 확률을 지원하는 정보는 무엇입니까? 나는 부정적인 지연을 관찰하는 것은 매우 어렵다고 생각하며, 이는 이전에 통합되어야합니다.

  (5) 지연 매개 변수에서 선택한 이전의 값은 일정합니다. 일반적으로 좋은 선택은 아닙니다. 매개 변수가 지정된 범위 내에 있어야한다는 것을 절대적으로 확신하십니까? 범위 내의 각 지연 값이 실제로 같은 가능성을 갖습니까? 내 제안 : 베타 분포로 이동하십시오 (지연이 확실하다고 확신하는 경우 또는 0 보다 작은 값을 제외 할 수있는 경우 로그 정규 값으로 이동하십시오 .

  (6) 이것은 정보 가없는 사전의 사용이 좋지 않은 ( 예시 적 가능성을 고려한) 특별한 예 이다. 더 많은 매개 변수를 가진 모델이 얼마나 좋은지 나쁜지는 중요하지 않습니다.

내 생각이 당신에게 새로운 아이디어, 힌트를 줄 수 있기를 바랍니다!