“반전 된”Shapiro–Wilk

Wikipedia 에 따르면 Sharipo-Wilk 검정은 귀무 가설 ( ) "집단이 정상적으로 분포되어 있음"을 검정 합니다.$H_0$

"인구 가 정상적으로 분포 되어 있지 않습니다 " 와 유사한 정규성 검정을 찾고 있습니다.$H_0$

이러한 테스트 를 통해 유의 수준에서 을 기각 하기 위해 값 을 계산하고 싶습니다. iff ; 제 인구가 정상적으로 분포되어 있음을 증명합니다.$p$$H_0$$\alpha$$p < \alpha$

Sharipo-Wilk 테스트를 사용하고 iff 수락 하는 것은 문자 그대로 "H0이 유지되지 않는다는 증거가 충분하지 않음"을 의미 하기 때문에 잘못된 접근 방식 입니다.$H_0$$p > \alpha$

관련 스레드 값의 의미$p$ , 정규성 테스트는 쓸모가 없습니까? 하지만 내 문제에 대한 해결책을 볼 수 없습니다.

질문 : 어떤 테스트를 사용해야합니까? R로 구현 되었습니까?

데이터 가 정상적으로 분포 되어 있는지 테스트하는 것은 없습니다 . 데이터가 정상적으로 배포 되지 않은 테스트 만 있습니다 . 따라서 (많은 다른 것들이 있음) 인 Shapiro-Wilk와 같은 테스트가 있지만, null이 모집단이 정상이 아니며 대안 가설이 모집단이 정상이라는 테스트는 없습니다. $H_0\!: \rm normal$

당신이 할 수있는 모든 것은 당신이 관심있는 정규성으로부터 어떤 종류의 편차 (예를 들어, 왜도)를 파악하고, 그 편차가 당신을 방해하기 전에 얼마나 클 것인지를 알아내는 것입니다. 그런 다음 데이터의 완전 정규성 편차가 임계 값보다 작은 지 테스트 할 수 있습니다. 일반적인 아이디어에 대한 자세한 내용을 보려면 여기에서 내 대답을 읽는 것이 도움이 될 수 있습니다. 통계학자는 왜 중요하지 않은 결과가 귀무 가설을 받아들이는 것과 달리 귀무를 거부 할 수 없다는 것을 의미한다고 말합니까?

유의 수준 α iff p <α에서 H0를 기각하기 위해 p- 값을 계산하려고합니다. 제 인구가 정상적으로 분포되어 있음을 증명합니다.

정규 분포는 일련의 부가적인 iid 이벤트에 의해 데이터가 생성 될 때 발생합니다 (아래의 quincunx 이미지 참조). 그것은 피드백과 상관 관계가 없다는 것을 의미합니다. 데이터를 이끌어내는 프로세스처럼 들립니까? 그렇지 않다면 아마 정상이 아닙니다.

귀하의 경우에 프로세스 유형이 발생할 수 있습니다. "증명"할 수있는 가장 가까운 것은 사람들이 생각 해낼 수있는 다른 배포판을 배제하기에 충분한 데이터를 수집하는 것입니다. 다른 방법은 다른 예측과 함께 어떤 이론으로부터 정규 분포를 추론하는 것입니다. 데이터가 모든 데이터와 일치하고 아무도 다른 설명을 생각할 수 없다면 정규 분포에 유리한 좋은 증거가 될 것입니다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Bean_machine

이제 특정 분포를 기대하지 않는다면 데이터를 요약하기 위해 정규 분포를 사용하는 것이 여전히 합리적 일 수 있지만 이것이 본질적으로 무지의 선택이라는 것을 인식 하십시오 ( https://en.wikipedia.org/wiki/ 원리 _ 최대 _ 엔트로피 ). 이 경우 모집단이 정규 분포인지 여부를 알고 싶지 않고 다음 단계가 무엇이든 정규 분포가 합리적인 근사치인지 알고 싶습니다.

이 경우 데이터 (또는 유사한 생성 된 데이터)와 함께 수행하려는 작업에 대한 설명을 제공해야합니다. "이 경우 정상 성을 가정하면 어떤 방식으로 나를 오도 할 수 있습니까?"

데이터에서 정규성 가정을 "증명"할 수 없습니다. 가정에 대한 증거 만 제시하십시오. Shapiro-Wilk 테스트는이를 수행하는 한 가지 방법이며 정규성 가정을 정당화하기 위해 항상 사용됩니다. 추론은 정규성을 가정하여 시작한다는 것입니다. 그런 다음 묻습니다. 내 데이터는 내가 어리석은 가정을하고 있다고 제안합니까? Shapiro-Wilk로 테스트 해보십시오. 귀무 가설을 기각하지 못하면 데이터가 어리석은 가정을 제안하지 않습니다.

사람들은 Shapiro-Wilk 테스트의 맥락뿐만 아니라 실제로도 이와 유사한 논리를 항상 사용합니다. 선형 회귀를 사용하고 산점도를보고 선형 회귀가 어리석은 아이디어인지 확인하려고합니다. 또는 그들은 이분산성을 가정하고 이것이 어리석은 아이디어인지 알기 위해 오류 항을 표시합니다.$Y, X$