최고 밀도 영역 (HDR)이란 무엇입니까?

에서 통계적 추론 , 문제 9.6b하는 "최고 밀도 지역 (HDR)는"언급한다. 그러나이 책에서이 용어의 정의를 찾지 못했습니다.

유사한 용어는 HPD (Highest Posterior Density)입니다. 그러나 9.6b는 이전에 대해 언급하지 않았기 때문에이 맥락에 맞지 않습니다. 그리고 제안 된 솔루션 에서 "명확하게 는 HDR"이라고 말합니다.$c(y)$

아니면 HDR이 PDF의 모드를 포함하는 영역입니까?

최고 밀도 영역 (HDR)이란 무엇입니까?

나는 롭 Hyndman 1996 기사 추천 "컴퓨팅 및 그래프 최고 밀도의 지역" 에 미국의 통계 학자를 . 이 기사에서 가져온 HDR의 정의는 다음과 같습니다.

랜덤 변수 X 의 밀도 함수라고 합시다 . 그런 다음, 100 ( 1 - α ) % HDR은 서브셋 인 R ( F α ) 의 샘플 공간 X 되도록 R ( F α ) = { X : F ( X ) ≥ F α } , f를 α가 최대되고 일정하게되도록 P ($f(x)$$X$$100(1-\alpha)\%$$R(f_\alpha)$$X$

$$R(f_\alpha) = \{x\colon f(x)\geq f_\alpha\},$$ $f_\alpha$ $$P\big(X\in R(f_\alpha)\big)\geq 1-\alpha.$$

이 기사의 그림 1 은 두 법선의 혼합에 대한 75 % HDR (그래서 )과 다양한 다른 75 % 확률 영역 의 차이를 보여줍니다 ( c q 는 q 번째 Quantile, μ 는 평균, σ 는 표준 편차 임) 밀도의) :$\alpha=0.25$$c_q$$q$$\mu$$\sigma$

$y=f_\alpha$$1-\alpha$$R_\alpha$$x$

물론이 모든 것은 베이지안 후부 또는 다른 밀도와 상관없이 작동합니다.

다음은 hdrcde패키지 (및 JSTOR의 기사) 인 R 코드에 대한 링크 입니다.

가장 높은 사후 밀도 [간격]는 기본적으로 일부 신뢰 수준에 대한 사후 밀도에서 가장 짧은 간격입니다. 가장 높은 밀도 영역은 아마도 임의의 밀도에 적용되는 같은 생각, 그래서 반드시 후방 유통.

$1-\alpha$$q_{1-\alpha/2 + c}$$q_{\alpha/2 -c}$

$f(\cdot)$$a$$b$$f(a) = f(b)$