여러 매개 변수에 대한 Jeffreys

경우에 따라 전체 다차원 모델 이전의 Jeffreys가 일반적으로 부적절한 것으로 간주됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다. ( , 및 unknown으로 다음과 같은 이전을 선호합니다 (Jeffreys 이전의 ) : 유지 될 때 이전에 얻어진 제프리스이다 고정 (및 유사 대 ). 이 사전은 치료할 때 이전의 참조와 일치합니다

{와이}_{나는} = μ + ε_{나는},

$y_i=\mu + \varepsilon_i \, ,$

ε \sim N (0, σ^{2})

$\varepsilon \sim N(0,\sigma^2)$

μ

$\mu$

σ

$\sigma$

π (μ, σ) \propto σ^{- 2}

$\pi(\mu,\sigma)\propto \sigma^{-2}$

피 (μ, σ) = π (μ) \cdot π (σ) \propto σ^{- 1},

$p(\mu,\sigma) = \pi(\mu) \cdot \pi(\sigma) \propto \sigma^{-1}\, ,$

π (μ)

$\pi(\mu)$

σ

$\sigma$

p (σ)

$p(\sigma)$

σ

$\sigma$ 및

μ

$\mu$ 는 별도의 그룹에 있습니다.

질문 1 : 별도의 그룹으로 처리하는 것이 동일한 그룹에서 처리하는 것보다 더 의미가있는 이유는 무엇입니까 (이전의 전체 차원 Jeffreys에서 올바른 경우 (?), [1] 참조)?

그런 다음

y_{나는} = 지 ({엑스}_{나는}, θ) + ε_{나는},

$y_i=g(x_i,\mathbf{\theta}) +\varepsilon_i\, ,$ 여기서

θ \in R^{n}

$\theta \in \mathbb{R}^n$ 을 알 수 없음,

ε_{i} \sim N (0, σ^{2})

$\varepsilon_i \sim N(0,\sigma^2)$ ,

σ

$\sigma$ 는 알 수 없으며

g

$g$ 는 알려진 비선형 함수입니다. 이 경우

피 (σ, θ) = π (σ) π (θ),

$p(\sigma,\theta)=\pi(\sigma) \pi(\theta) \, ,$ 여기서

π (σ)

$\pi(\sigma)$ 및

π (θ)

$\pi(\theta)$ 는 이전 스케일 위치 예제와 같이 두 하위 모델의 Jeffreys 이전입니다.

질문 2 : 그러한 상황에서, 우리는 파생 된 이전 정보 이론적 관점에서) 최적성에 대해 말할 수 있습니까? $p(\sigma,\theta)$

[1] https://theses.lib.vt.edu/theses/available/etd-042299-095037/unrestricted/etd.pdf에서 :

마지막으로, 우리는 Jeffreys의 이전 사전이 참조 이전의 특별한 경우임을 주목합니다. 특히, Jeffreys 'prior는 모든 모델 매개 변수가 단일 그룹으로 처리되는 이전의 참조에 해당합니다.

— 푸프
소스

다중 변수 모델을 의미한다고 생각합니다. 다변량 회귀는 엄격하게 왼쪽의 여러 변수에 예약되어 있습니다.

— mdewey 2016 년

최적은 무엇입니까? Jeffreys에 대한 일반적이고 일반적인 "최적"결과는 없습니다. 그것은 모두 통계 분석의 목적과 절차를 평가하고 비교하기 위해 채택 된 손실 함수에 달려 있습니다. 그렇지 않으면 를 와 비교할 수 없습니다 . X validated에 대한 가장 인기있는 답변을 썼을 때, 가장 유익한 정보는 없습니다. $\pi(\theta,\sigma)\propto \dfrac{1}{\sigma}$ $\pi(\theta,\sigma)\propto \dfrac{1}{\sigma}^2$

— 시안
소스

귀하의 의견에 감사드립니다. 그럼에도 불구하고 Jeffreys prior는 적어도 1d 환경에서는 의미가 있고 토론 할 수있는 정보 이론적 양을 최소화하는 것입니다 (내가 틀렸다면 알려주십시오) ). 내 요점은 : 비슷한 "기준"을 작성할 수 있습니까? 제프리스의 이전 절차는 내 질문에 주어진 두 가지 설정을 충족합니까? 내 질문에 주어진 인용문에서, 그렇습니다. 나는이 기준을 다른 기준 대신 (순전히 IT 관점에서) 선택하는 의미에 대해 논의하는 것을 좋아합니다.

— peuhp