내가 읽고에 대한 답변에서 한에서 다른 질문에 내가 여기에 질문 한 많은 소위 빈도주의 방법은 해당 수학적으로 ( 그들이 철학적 해당하는 경우 난 상관 없어 소위의 특별한 경우에 나는 단지 그것을 수학적으로 대응하는지 신경) 베이지안 방법 (이에 반대하는 사람들은이 질문의 맨 아래에있는 메모를 참조하십시오). 이 답변 관련 질문 (안 내)에이 결론을 지원합니다 :
대부분의 빈번한 방법은 대부분의 상황에서 본질적으로 동일한 결과를 제공하는 베이지안 등가를 갖습니다.
다음에서 수학적으로 동일하다는 것은 동일한 결과를 제공한다는 의미입니다. 항상 "다른"것과 동일한 결과를 나타내는 것으로 입증 될 수있는 두 가지 방법을 특성화하면 그것은 당신의 권리입니다. 그러나 그것은 철학적 판단이며, 수학적 또는 실제적인 것이 아닙니다.
그러나 "베이지 아인"이라고 자칭하는 많은 사람들은 비록 그것이 "자주 주의적 방법"이기 때문에 ( 수학적으로 ) 베이지안 방법 의 특별한 경우 임에도 불구하고 어떤 상황에서도 최대한 가능성 추정을 사용하는 것을 거부하는 것 같습니다 . 베이지안 관점 에서도 수학적으로 정확 하더라도, 베이지안은 빈번한 비교에 비해 제한된 / 제한된 분포의 분포를 사용합니다 .
질문 : 베이지안은 언제, 왜 베이지안 관점에서 수학적으로 올바른 방법을 거부합니까? "철학적"이 아닌 이것에 대한 정당성이 있습니까?
배경 / 배경 : 다음은 CrossValidated에 대한 이전 질문에 대한 답변과 의견을 인용 한 것입니다 .
베이지안 대 잦은 토론의 수학적 기초는 매우 간단합니다. 베이지안 통계에서 알 수없는 매개 변수는 무작위 변수로 취급됩니다. 잦은 통계에서 고정 요소로 취급됩니다 ...
위에서 나는 ( 수학적으로 말해서 ) 베이지안 방법이 잦은 방법보다 더 일반적 이라는 결론을 내 렸는데, 잦은 모델이 베이지안 과 동일한 수학적 가정을 만족 하지만 그 반대는 아닙니다. 그러나 같은 대답은 위의 결론이 잘못되었다고 주장했습니다 (다음 내용의 강조점은 내 것입니다).
상수는 임의 변수의 특별한 경우이지만 베이지안이 더 일반적이라는 결론을 주저합니다. 랜덤 변수를 상수로 간단히 축소하여 베이지 안에서 빈번한 결과를 얻지 못합니다. 그 차이는 더 심오하다 ...
개인 취향에 따라 ... 베이지안 통계가 사용 가능한 분포의 제한된 부분 집합을 사용하는 것을 좋아하지 않습니다 .
대답에 따르면 다른 사용자는 베이지안 방법 이 더 일반적이라고 말했지만, 이상하게도 이것이 빈번하게 훈련 된 사람에 의해 주어진 이전 답변에 있었던 이유에 대해 내가 찾을 수있는 가장 좋은 이유는 이상합니다.
수학적 결과는 Frequentists가 확률의 기본 방정식이 때때로 적용되는 것으로 생각하고 Bayesians는 항상 적용한다고 생각합니다. 그래서 그들은 같은 방정식을 올바른 것으로 보지만, 그것이 얼마나 일반적인 지에 따라 다릅니다. 베이지안은 빈번한 것보다 엄격 합니다. 어떤 사실에 대해서도 불확실성이있을 수 있으므로, 어떤 사실에도 확률이 할당 될 수 있습니다. 특히, 작업중인 사실이 실제 빈도 (예측중인 데이터 또는 데이터의 일부)와 관련이있는 경우 베이지안 방법은 다른 실제 사실과 마찬가지로이를 고려하여 사용할 수 있습니다. 결과적으로 모든 문제가 자주 발생하는 사람들은 그들의 방법이 베이지안에도 적용된다고 생각합니다.
위의 답변에서, 나는 일반적으로 사용되는 베이지안이라는 용어에 대해 적어도 두 가지의 다른 정의가 있다는 인상을 받았습니다. 첫 번째는 상수 RV 인 파라미터와 상수 RV가 아닌 파라미터를 포함하기 때문에 모든 통계 방법을 포함하는 "수학적으로 베이지안"이라고합니다. 그런 다음, "수학적으로 베이지안"방법을 거부하는 "문화적으로 베이지안"이 있습니다. 그 방법은 "자주적"이기 때문에 (즉, 때로는 상수 또는 빈도로 모델링되는 매개 변수에 대한 개인적인 적성 때문에). 위에서 언급 한 질문에 대한 또 다른 대답은이 추측을 뒷받침하는 것 같습니다.
그것은 이상 (즉, 할 수있는 것보다 수행 된 내용과 관련이 두 캠프가 사용하는 모델 사이에 많은 분열이 있다는 것을 참고 또한 다른 캠프에 의해 정당화 될 수 전통적으로 한 캠프에서 사용하는 많은 모델은 ).
그래서 내 질문을 표현하는 또 다른 방법은 다음과 같습니다. 왜 문화적 베이지안들이 수학적으로 많은 베이지안 방법을 거부하면 왜 스스로 베이지안이라고 부릅니까? 그리고 왜 수학적으로 베이지안 방법을 거부합니까? 그러한 특정 방법을 가장 자주 사용하는 사람들에게는 개인적인 적대감이 있습니까?
편집 : 두 객체 는 구성 방법에 관계없이 동일한 속성 을 갖는 경우 수학적 의미에서 동일 합니다 . 예를 들어, 허수 단위 를 구성하는 5 가지 이상의 다른 방법을 생각할 수 있습니다 . 그럼에도 불구하고, 허수 연구에 관한 적어도 5 가지의 다른 사고 학교는 존재하지 않습니다. 사실, 나는 그들의 특성을 연구하는 그룹이 하나 밖에 없다고 생각합니다. 최대 우도를 사용하여 점 추정치를 얻는 것이 관련된 계산이 다르기 때문에 최대 선험을 사용하여 점 추정치를 얻는 것과 동일하지 않다고 생각하는 사람들에게는 철학적 의미 에서 다르다는 것을 인정 하지만 그들이 항상 정도추정값에 동일한 값을 지정 하면 동일한 속성 을 가지기 때문에 수학적으로 동일 합니다 . 철학적 차이는 개인적으로 당신과 관련이 있지만,이 질문과 관련이 없습니다.
참고 : 이 질문은 원래 균일 한 사전으로 MLE 추정 및 MAP 추정의 잘못된 특성을 가지고있었습니다.