r, r 제곱 및 잔차 표준 편차는 선형 관계에 대해 무엇을 알려줍니까?

약간의 배경
회귀 분석의 해석에 대해 연구하고 있지만 r, r 제곱 및 잔차 표준 편차의 의미에 대해 실제로 혼란스러워합니다. 나는 정의를 알고있다 :

특성

r은 산점도에서 두 변수 사이의 선형 관계의 강도와 방향을 측정합니다

R 제곱은 데이터가 적합 회귀선에 얼마나 가까운 지에 대한 통계적 측정 값입니다.

잔차 표준 편차는 선형 함수 주위에 형성된 점의 표준 편차를 설명하는 데 사용되는 통계 용어이며 측정되는 종속 변수의 정확도 추정치입니다. ( 단위가 무엇인지 모르면 여기에있는 단위에 대한 정보가 도움이 될 것입니다 )

(출처 : here )

질문
특성화를 "이해"하지만이 용어가 데이터 세트에 대한 결론을 도출하는 방법을 이해합니다. 나는 어쩌면이 내 질문 (답변을 가이드 역할을 할 수 여기에 약간의 예를 삽입합니다 자신!의 예를 사용 주시기를)

예
이것은 howework 질문하지 않습니다, 그러나 나는 간단한 예를 얻기 위해 내 책에서 검색 (내가 분석하고있는 현재 데이터 세트가 너무 복잡하여 여기에 표시 할 수 없습니다)

각각 10 x 4 미터의 20 개의 음모가 넓은 옥수수 밭에서 무작위로 선택되었습니다. 각 플롯에 대해, 식물 밀도 (플롯의 식물 수) 및 평균 cob 중량 (cob 당 곡물의 gm)이 관찰되었다. 결과는 다음 표에 나와 있습니다.
(출처 : 생명 과학 통계 )

╔═══════════════╦════════════╦══╗
║ Platn density ║ Cob weight ║  ║
╠═══════════════╬════════════╬══╣
║           137 ║        212 ║  ║
║           107 ║        241 ║  ║
║           132 ║        215 ║  ║
║           135 ║        225 ║  ║
║           115 ║        250 ║  ║
║           103 ║        241 ║  ║
║           102 ║        237 ║  ║
║            65 ║        282 ║  ║
║           149 ║        206 ║  ║
║            85 ║        246 ║  ║
║           173 ║        194 ║  ║
║           124 ║        241 ║  ║
║           157 ║        196 ║  ║
║           184 ║        193 ║  ║
║           112 ║        224 ║  ║
║            80 ║        257 ║  ║
║           165 ║        200 ║  ║
║           160 ║        190 ║  ║
║           157 ║        208 ║  ║
║           119 ║        224 ║  ║
╚═══════════════╩════════════╩══╝

먼저 산포도를 만들어 데이터를 시각화합니다. 따라서 r, R ² 및 잔차 표준 편차를 계산할 수 있습니다 . 먼저 상관 테스트 :

    Pearson's product-moment correlation

data:  X and Y
t = -11.885, df = 18, p-value = 5.889e-10
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.9770972 -0.8560421
sample estimates:
       cor 
-0.9417954 

둘째, 회귀선의 요약 :

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-11.666  -6.346  -1.439   5.049  16.496 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 316.37619    7.99950   39.55  < 2e-16 ***
X            -0.72063    0.06063  -11.88 5.89e-10 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 8.619 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.887, Adjusted R-squared:  0.8807 
F-statistic: 141.3 on 1 and 18 DF,  p-value: 5.889e-10

따라서이 테스트를 기반으로합니다. r = -0.9417954, R- 제곱 : 0.887및 잔차 표준 오류 : 8.619 이 값은 데이터 집합에 대해 무엇을 알려줍니까? ( 질문 참조 )

이러한 통계는 관계에 선형 구성 요소가 있는지 여부에 대해 알려줄 수 있지만 관계가 엄격하게 선형인지 여부에 대해서는별로 설명하지 않습니다. 작은 2 차 성분과의 관계는 0.92의 r ^ 2를 가질 수 있습니다. 예측 된 함수로서 잔차 그림이 드러날 수 있습니다. Galileo의 https://ww2.amstat.org/publications/jse/v3n1/datasets.dickey.html 실험에서 상관 관계는 매우 높지만 관계는 분명히 비선형입니다.

다음은 첫 번째 답변 관련 문제에 대한 피드백을 얻은 후 두 번째 답변입니다.

$r$$|r|$$|r|$

$R^2$$r^2$$R^2$

$r$$R^2$$r$$r$$R^2$$r$$R^2$

잔차 표준 오차는 예측 된 회귀선을 중심으로 한 정규 분포의 표준 편차이며 실제로 관측 된 값의 분포를 나타냅니다. 다시 말해, 새로운 음모에 대한 식물 밀도 만 측정하는 경우 적합 모형의 계수를 사용하여 코브 무게를 예측할 수 있습니다. 이것이 분포의 평균입니다. RSE는 해당 분포의 표준 편차이므로 실제로 관측 된 cob weight가 모델에 의해 예측 된 값에서 벗어나는 정도를 측정합니다. 이 경우 ~ 8의 RSE는 cob weight의 샘플 표준 편차와 비교되어야하지만 RSE가 샘플 SD에 비해 작을수록 모델이 더 예측 적이거나 적절합니다.