관측에 대한 빈번한 추론 및 조정 (Wagenmakers 등의 예)

저는 통계 전문가는 아니지만 확률에 대한 "자주 주의자"또는 "바이아 식"해석이 "올바른"것인지에 대해서는 의견이 맞지 않습니다. 에서 Wagenmakers 등등. al p. 183 :

평균 및 너비 갖는 균일 한 분포를 고려하십시오 . 최소 하나의 레이블이 분포로부터 무작위로 두 값을 그려 와 가장 큰 , 평균 여부를 확인 사이에 놓여를 와 . 이 절차가 매우 여러 번 반복되면 평균 는 절반에서 와 사이에있게 됩니다. 따라서 은 대해 50 %의 잦은 신뢰 구간을 제공합니다 . 그러나 특정 추첨의 경우 및 이라고 가정하십시오.$\mu$$1$$s$$l$$\mu$$s$$l$$\mu$$s$$l$$(s, l)$$\mu$$s = 9.8$$l = 10.7$. 이 값의 차이는 이며 분포 범위의 9/10을 차지합니다. 따라서 및 이러한 특정 값에 대해 잦은 신뢰 구간을 통해 50 % 확신 만한다고하더라도 임을 100 % 확신 할 수 있습니다 .$0.9$$s$$l$$s < \mu < l$

이 경우에 단지 50 %의 신뢰 만 있다고 믿는 사람들이 있습니까, 아니면 밀짚 사람입니까?

좀 더 일반적으로,이 책은 잦은 주의자들이 "Given and , with 확률 1"과 같은 조건부 주장을 표현할 수 없다고 말하는 것 같습니다 . 컨디셔닝이 베이지안 추론을 암시한다는 것이 사실입니까?$s = 9.8$$l = 10.7$$s<\mu<l$

복잡한 부정 행위가 있습니다. 신뢰 구간$(s,l)$ 유니폼의 범위가 1이라는 정보를 사용하지 않으므로 비모수 적입니다. $l-s=0.9$그리고 모델에 따라 다릅니다. 이 정보를 고려하면 신뢰 구간의 적용 범위 또는 (예상) 길이를 향상시킬 수 있다고 확신합니다. 우선, 배포의 끝점은 최대$1-(l-s)$ 멀리 떨어져 $s$ 또는 $l$. 따라서 100 % 신뢰 구간$\mu$ 이다 $(l-1/2, s+1/2)$.

이 특정 문제 는 지난 10-15 년 동안 이론적 계량 경제학에서 광범위하게 연구 된 부분적으로 식별 된 분포에 대한 추론 영역에 속한다 . 균일 하지 않은 분포에 대한 가능성, 따라서 베이지안의 추론은 그것이 비정규 문제를 구성하기 때문에 추악하다 (분포의지지는 알려지지 않은 파라미터에 의존한다).

나는 이것에 대답하는 것을 주저합니다. 이 Frequentist vs. Bayesian 스패 트는 일반적으로 비생산적이며 불쾌하고 청소년적일 수 있습니다. 그만한 가치가 있기 때문에 Wagenmakers는 큰 문제입니다. 반면에 3k 년 이상 된 중국 철학자들은 대부분 잊어 버렸습니다 ...

그러나 50 % 신뢰 구간에 대한 표준 Frequentist 해석은 실제 값이 해당 구간 내에 있다고 50 % 확신해야하거나 그렇지 않을 확률이 50 %라는 것이 아닙니다. 오히려 동일한 프로세스가 무한정 반복 될 경우 실제 값을 포함하는 CI의 백분율이 50 %로 수렴한다는 아이디어입니다. 그러나 주어진 단일 간격에 대해 실제 값을 포함 할 확률은 0 또는 1 이지만 어느 것을 알 수 없습니다 .

나는 그것이 강한 사건에 대한 약한 주장이라고 생각합니다.

$(s,l)$ 정의 된 의미에서 50 % 신뢰 구간 일 수 있지만 $\left(\dfrac{3l+s-1}{4},\dfrac{3s+l+1}{4}\right)$더 큰 샘플 크기에 대한 추가 조정없이 확장되므로 후자는 이러한 환경에서 더 나은 것으로 정당화 될 수 있다고 생각합니다. 후자의 신뢰 구간은 절대로보다 넓지 않습니다.$\frac12$ 샘플 크기에 대한 예상 너비 $n$ 이다 $\frac{1}{n+1}$.