R에서 자동 상관 난수 생성

우리는 시계열로 사용될 자동 상관 난수 값을 만들려고 노력하고 있습니다. 참조하는 기존 데이터가 없으며 벡터를 처음부터 새로 작성하려고합니다.

한편으로 우리는 물론 배포와 SD를 가진 임의의 프로세스가 필요합니다.

다른 한편으로, 랜덤 프로세스에 영향을 미치는 자기 상관이 설명되어야한다. 벡터의 값은 여러 시간 지연에 따른 강도 감소와 자동 상관됩니다. 예를 들어 lag1은 0.5, lag2 0.3, lag1 0.1 등을 갖습니다.

결국 벡터는 2, 4, 7, 11, 10, 8, 5, 4, 2, -1, 2, 5, 9, 12, 13, 10, 8, 4, 3, 1, -2, -5

등등.

나는 종종 그 문제에 부딪칩니다. R에서 자동 상관으로 시계열을 생성하는 가장 좋아하는 두 가지 방법은 고정 프로세스를 원하는지 여부에 달려 있습니다.

고정되지 않은 시계열의 경우 Brownian 모션을 사용합니다. 예를 들어, 길이가 1000 인 경우 :

x <- diffinv(rnorm(999))

고정 시계열의 경우 가우시안 노이즈를 필터링합니다. 예를 들어 다음과 같습니다.

x <- filter(rnorm(1000), filter=rep(1,3), circular=TRUE)

이 경우 경우 지연 의 자동 상관 관계 는 0 입니다. 다른 경우에는 변수 합계 간의 상관 관계를 계산해야합니다. 예를 들어 경우 공분산은$\tau$$\tau > 2$$\tau = 1$

$$Cov(X_1;X_2) = Cov(Y_1+Y_2+Y_3; Y_2+Y_3+Y_4) = Var(Y_2) + Var(Y_3) = 2.$$

따라서 자동 공분산은 선형 적으로 증가 할 때까지 $n$ 어디 $n$ 필터의 길이입니다.

소수의 브라운 운동과 같은 긴 메모리 시계열을 원할 수도 있지만 더 관련이 있습니다. 원하는 경우 보낼 수있는 Davies-Harte 방법의 R 구현이 있습니다.

주어진 자기 공분산 함수를 가지고 있다면 제가 생각할 수있는 가장 좋은 모델은 다루기 쉬운 가우시안 프로세스입니다. $R(\tau)$ 시차에 $\tau$공분산 행렬을 쉽게 구성 할 수 있습니다.

$$\Sigma=\left[ \begin{array}{cccc} R(0) & R(1) & ... & R(N) \\ R(1) & R(0) & ... & R(N-1) \\ \vdots & \ddots & ... & \vdots \\ R(N) & R(N-1) & ... & R(0) \end{array} \right]$$

이 공분산 행렬이 주어지면 주어진 공분산 행렬로 다변량 가우스에서 데이터를 샘플링합니다. $\Sigma$즉, 분포에서 벡터를 샘플링

$$f(\vec{x})=\frac{1}{(2\pi)^{N/2}|\Sigma|^{1/2}}\text{exp}\left(-\frac{1}{2}(\vec{x}-\vec{\mu})^T\Sigma^{-1}(\vec{x}-\vec{\mu})\right)\text{,}$$ 어디 $\vec{\mu}$ 평균 벡터입니다.

자동 회귀 프로세스를 구성하여 상관 시퀀스를 생성 할 수 있습니다 (예 : AR (1) 프로세스). $X(t)=a X(t-1) + e(t)$. 일으키다$e(0)$선택한 분포에 균일 한 난수 생성기를 사용합니다. 그럼 보자$X(0) = e(0)$ 가져 오기 $X(1)=a X(0) + e(1)$등등. 그만큼$e(i)$균일 한 난수를 사용하여 무작위로 연속적으로 선택됩니다. 주다$X(i)$ 원하는 평균 및 표준 편차, 노이즈 시퀀스의 평균 및 분산에서 도출 할 수 있습니다. $e(i)$. 고르다$e(i)$ 적절하게.