정규 분포를 어떻게 알 수 있습니까?

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정규 분포의 첫 번째 유도가 무엇을 할 수 있습니다 그 유도를 재현 하고 또한 역사적 맥락에서 그것을 설명 ?

만약 인류가 정규 분포를 잊어 버렸다면, 그것을 재발견 할 가능성이 가장 높은 방법은 무엇입니까? 나는 이항과 같은 기본적인 이산 확률 분포를 계산하는 빠른 방법을 찾으려고 노력하면서 첫 번째 파생물이 부산물로 왔을 것이라고 생각합니다. 그 맞습니까?

— 스탯
소스

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확률 분포를 생각해내는 것은 그리 어렵지 않습니다. 포지티브 적분 함수를 취하여 정규화하면 확률 밀도가 있습니다. 이제 분포 분포로 우도 기반 추론을 수행하려면 간단한 볼록 함수가되기 위해 밀도의 로그가 필요합니다. 보다 정확하게는 주어진 볼록 손실 함수를 최소화 할 수있는 최대 가능성을 원한다면이 손실의 지수는 적절한 밀도 선택입니다. 제곱 오차는 정규 분포를 야기하며 볼록한 손실의 가장 간단한 예일 수 있습니다.

— Olivier

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@Olivier, 확률 분포를 쉽게 발명 할 수 있다고해서 그것이 유용하거나 어디에나 나타나는 것은 아닙니다. 가우스 분포의 발견은 함수를 정규화하는 것이 아니라 내가 추측 할 실제 문제를 해결하는 것과 관련이 있습니다.

— statslearner

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이 이력과 관련하여 이미 귀하의 질문에 답변하거나 부분적으로 답변 할 수있는 많은 질문과 답변이 있습니다.

— Glen_b-복지국 모니카

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역사 위키 백과의 섹션 en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution#History에서 읽을 가치가 있습니다. 제가 결론을 내리는 결론은 여기에서 가장 중요한 것은 국제 분쟁의 문제라는 것입니다. De Moivre, Laplace, Gauss, ...에서 선택하실 수 있습니다.

— mdewey

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여기이 질문에 ㄱ 살펴보고 @Glen_b에 의한 대답은 stats.stackexchange.com/questions/227034/... 내가 어떻게 하나의 방법 추측 이 정규 분포를 재발견 할 수 것은 측정과 관련된 불확실성 / 오류가 있음을 실현하는 것입니다 예를 들어 측정을 계속 반복하면 결과가 100 % 동일하지 않습니다. 그런 다음 불확실성 / 오류를 수량화하려고합니다. 그리고 당신은 약간의 미적분학이 필요합니다 :) 또한 Stahl 참조는 읽을 가치가 있습니다!

— Stefan

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나는 이항과 같은 기본적인 이산 확률 분포를 계산하는 빠른 방법을 찾으려고 노력하면서 첫 번째 파생물이 부산물로 왔을 것이라고 생각합니다. 그 맞습니까?

예.

정규 곡선은 이항 분포에 대한 근사치로 1733 년에 DeMoivre에 의해 수학적으로 개발되었습니다 . 그의 논문은 1924 년 Karl Pearson에 의해 발견되지 않았다. Laplace는 1783 년 정규 곡선을 사용하여 오차 분포를 설명했습니다. 그 후 가우스는 1809 년에 정규 곡선을 사용하여 천문학적 데이터를 분석했습니다.

출처 : 정규 분포

역사적 배경이있는 다른 출처 :

현재 정규 분포가 큰 대한 이항 근사치라는 사실 은 중앙 한계 정리의 특별한 경우로 간주됩니다. 대부분의 교과서에서 찾을 수 있으며 초등학교로 간주됩니다. Wikipedia 에서 증거를 찾을 수 있습니다 . 지수는 $n$ 를 산출하는 특성 함수의 일부 Taylor 확장 후 $e^x=\lim(1+\frac{x}{n})^n$ . 때때로 당신은 여전히 교과서에서 이항 법에 대한 특별한 증거를 발견하고 이것을DeMoivre-Laplace정리라고합니다. $-\frac{t^2}{2}$

— 베누아 산체스
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DeMoivre의 파생물 인 Benoit는 기본적으로 보이지 않습니다. 답변에 포함시킬 수 있습니까?. 이 DeMoivre 파생물은 내가 찾고있는 것입니다 (부수적으로 모든 미적분 및 근사 결과 (예 : 스털링 근사치)가 DeMoivre에 이미 사용 가능한지 또는 이것이 그의 현대적인 증거인지 아십니까?)

— statslearner

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이것은 현대적인 버전입니다. 나는 DeMoire의 역사적 유래를 모른다. 내가 가진 유일한 역사적 정보는 Stephan과 나 모두가 지적한 기사입니다.

— Benoit Sanchez

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Stahl ( "정규 분포의 진화", Mathematics Magazine , 2006) 은 법칙의 최초의 역사적 흔적은 도박, 이항 분포 (인구 통계의 경우)에 대한 근사 및 천문학의 오류 분석에서 비롯된 것이라고 주장합니다.

— S. 콜라 사-복직 자 모니카
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그렇습니다. 그러나 대부분의 경우 모든 정규 분포는 명시 적이 지 않았습니다. 이것은 벤 프랭클린이 전기를 실험했기 때문에 Maxwell의 방정식을 알고 (또는 발명 한) 결론처럼 들립니다.

— whuber

이 저자들이 만든 파생물을 제공 할 수 있습니까?

— statslearner

예를 들어, 수학을 도출하기 위해 어떤 수학이 필요 했습니까?

— statslearner 2019 년

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이 포럼에서 질문의 역사적 부분에 대해 이미 여러 차례 답변 을 받았습니다. 예를 들어 유사한 질문에 대한 승인 된 답변 을 보십시오 . 아닙니다. 이산 분포에 대한 근사치로 발견되지 않았습니다. 당시에는 확률 분포에 대한 개념조차도 의심 스럽다. 요즘 물리학 자나 수학 자라고 불리는 사람들에 의해 발견되었는데, 당시 자연 철학자들이 생각합니다.

다른 문명이 정규 분포를 발견하는 방법은 흥미로운 질문입니다. 모든 종류의 오류와 장애를 연구하는 사람은 그것을 발견했을 것입니다. 우리의 문명이 천체를 연구하는 동안 그것을 발견하게되었습니다. 다른 인간이 물리학이나 수학 전에 통계를 개발할 가능성이 의심됩니다.

— 악사 칼
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나도 그 질문을했고이 유튜브 비디오는 내가 찾은 최고의 대답이다

https://www.youtube.com/watch?v=cTyPuZ9-JZ0

나는 그것이 원래의 파생물이라고 생각하지는 않지만 비디오에 대한 설명은 "이 주장은 1850 년 천문학 자 존 허셜의 연구와 1860 년 물리학 자 제임스 클러 크 맥스웰 (James Clerk Maxwell)의 연구에서 수정되었다"고 말합니다.

— 세바스찬
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정규 분포의 특별한 점은 중앙 한계 이론입니다. 자세한 내용 및 파생 / 증거는 https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem을 참조하십시오.

— 엘리엇
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이것은 질문에 대답하지 않습니다.

— whuber

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문제의 주제 는 정규 분포를 어떻게 알 수 있습니까? 그 대답은 확실히 그 대답입니다.

— G. Grothendieck

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이 질문을 파싱하기는 어렵습니다. 이 질문에서 "나"는 누구입니까? 그리고 문제의 시간은 언제입니까? 거의 사소한 답변은 위치 / 규모 제품군을 찾는 것입니다. $\propto \exp(-x^2)$ . OP는 계속해서 "인류가 정규 분포를 잊어 버렸다면 어떤 방식으로 재발견 될까?"라고 묻습니다. 이것은 전혀 다른 질문입니다. 여기에 관련된 대답은 1) 현대 과학의 관점을 빌리는 것입니다. 2) 가장 자주 발생하는 역사적 대답, 즉 중앙 한계 이론과는 다른 대답을 제공합니다.

양자 역학, 정보 이론 및 열역학에서 엔트로피는 시스템의 상태를 정량화합니다. 이러한 분야에서, 양자 상태는 사실상 전적으로 무작위 적이거나 확률 적입니다. 이것을 고전 역학과 대조하십시오. 고전 역학에서는 상태가 고정되어 있지만 수백 또는 수백만 개의 관찰되지 않은 영향 요인의 기여로 인해 관측이 불완전합니다. 이러한 종류의 결과는 CLT를 발생시킵니다.

양자 역학에서, 우리는 베이지안 확률을 사용하여 시스템 상태에 대한 우리의 믿음을 정량화합니다. 이러한 선을 따라 가우시안 또는 정규 랜덤 변수가 유한 평균 또는 표준 편차를 갖는 모든 랜덤 변수 중에서 최대 엔트로피를 갖는다는 증거가 제시되고 조정되었습니다.

https://www.dsprelated.com/freebooks/sasp/Maximum_Entropy_Property_Gaussian.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_entropy

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/brandeis.pdf

— AdamO
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