Cauchy Distribution이 유용한 이유는 무엇입니까?

누구든지 Cauchy Distribution의 실용적인 예를 들어 줄 수 있습니까? 왜 그렇게 인기가 있습니까?

물리학에서의 유용성 외에도, Cauchy 분포는 일반적으로 재무 모델에서 예측 모델과의 수익 편차를 나타내는 데 사용됩니다. 그 이유는 재무 실무자들이 수익에 가벼운 꼬리 분포 (예 : 정규 분포)가있는 모형을 사용하는 것에주의를 기울이고 일반적으로 다른 방향으로 가고 꼬리가 매우 두꺼운 분포를 사용하는 것을 선호하기 때문입니다 (예 : , Cauchy). 재무 역사는 분포에 꼬리가 충분하지 않은 모델을 기반으로 한 치명적인 예측으로 가득 차 있습니다. 코시 분포는 모멘트가 존재하지 않을만큼 충분히 두꺼운 꼬리를 가지므로 매우 두꺼운 꼬리를 갖는 오차항을 제공하는 것이 이상적입니다.

재무 모델에서 오류 용어에서 꼬리의 치 명성에 대한이 문제는 Taleb (2007)에 의해 대중적인 비판의 주요 내용 중 하나였습니다 . 이 책에서 Taleb는 재무 모델이 오류 조건에 대해 정규 분포를 사용한 사례를 지적하며, 이는 재무에서 특히 중요한 극단적 인 사건의 실제 확률을 과소 평가한다고 지적합니다. (내 견해로는,이 책은 두꺼운 꼬리 편차를 사용하는 모델이 실제로 금융에서 매우 일반적이기 때문에 과장된 비판을 제공합니다. 어쨌든이 책의 인기는 문제의 중요성을 보여줍니다.)

$X \sim N(0,1)$$Y \sim N(0,1)$$\tfrac{X}{Y} \sim \operatorname{Cauchy}(0,1)$

코시 분포는 물리학에서 중요합니다 (로렌츠 분포라고도 함). 강제 공명을 나타내는 미분 방정식에 대한 솔루션이기 때문입니다. 분광학에서, 이것은 모든 원자가 선 형태에 포함 된 주파수 범위와 동일한 방식으로 상호 작용하는 균질 한 확대의 대상이되는 스펙트럼 선의 형태에 대한 설명입니다.

신청 :

• 기계 및 전기 이론, 물리적 인류학 및 측정 및 교정 문제에 사용됩니다.

• 물리학에서는 이것을 로렌츠 분포 (Lorentzian distribution)라고하며, 양자 역학에서 불안정한 상태의 에너지 분포입니다.

• 또한 점 소스에서 방출 된 고정 된 직선 입자의 충격 지점을 모델링하는 데 사용됩니다.

소스 .