완벽하게 분산 된 점 패턴에서 Moran의 I이 "-1"이 아닌 이유는 무엇입니까?

위키 백과가 잘못되었거나 이해가되지 않습니까?

Wikipedia : 흰색과 검은 색 정사각형 ( "체스 패턴")이 완벽하게 분산되므로 Moran 's는 -1이됩니다. 흰색 사각형이 보드의 절반에 쌓이고 검은 사각형이 다른 사각형에 쌓이면 Moran 's는 +1에 가깝습니다. 정사각형 색상의 임의 배열은 Moran 's I에 0에 가까운 값을 제공합니다.

# Example data:
x_coor<-rep(c(1:8), each=8)
y_coor<-rep(c(1:8), length=64)
my.values<-rep(c(1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1), length=64)
rbPal <- colorRampPalette(c("darkorchid","darkorange"))
my.Col <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.values,breaks = 10))]

# plot the point pattern...
plot(y_coor,x_coor,col = my.Col, pch=20, cex=8, xlim=c(0,9),ylim=c(0,9))

보시 다시피 포인트가 완벽하게 분산되어 있습니다.

# Distance matrix
my.dists <- as.matrix(dist(cbind(x_coor,y_coor)))
# ...inversed distance matrix
my.dists.inv <- 1/my.dists
# diagonals are "0"
diag(my.dists.inv) <- 0

모란의 I 계산 라이브러리 (ape)

Moran.I(my.values, my.dists.inv)
$observed
[1] -0.07775248

$expected
[1] -0.01587302

$sd
[1] 0.01499786

$p.value
[1] 3.693094e-05

"-1"대신 = -0.07775248이 표시되는 이유는 무엇입니까?

Wikipedia, 특히 http://en.wikipedia.org/wiki/Moran's_I 는이 시점에서 매우 잘못되었습니다.

$I$$-1$$1$

훨씬 더 신중한 분석은

$I$$c$

계산을 확인하지 않았습니다.

$\sqrt{2}$$-1$

my.dists.bin <- (my.dists == 1)
diag(my.dists.bin) <- 0

library(ape)
Moran.I(my.values, my.dists.bin)

사람들이 내가 말하고있는 것을 이해할 수 있도록 여기에 원본 이미지가 있습니다. 이 구조는 주황색 만 자주색에 인접하고 그 반대도 보라색 만 주황색에 인접하게합니다.

Nick Cox의 답변에서 인용에 나열된 경계를 사용하더라도 역 거리 가중 행렬로 완벽한 음의 자동 상관 관계를 조정할 수 있다면 감동 할 것입니다. 경제학자들이 사용하는 대부분의 이론은 분포를 개발하기 위해 행 표준화 된 이진 연속성 행렬을 사용 합니다 (동일한 지역 분석 저널 의 공간 연관 -LISA ( Anselin, 1995 ) 의 지역 지표 참조 ). 요컨대, 많은 결과는 특정 형태의 가중치 행렬에 대해서만 입증되었는데, 이는 역 거리 가중 (또는 더 이국적인) 공간 가중치 행렬에 대해 정확하게 이식성이없는 경향이 있습니다.