R에서 가정 lmer / lme 혼합 모델 확인

반복 된 디자인을 실행하여 세 가지 작업에서 30 명의 남성과 30 명의 여성을 테스트했습니다. 나는 남성과 여성의 행동이 어떻게 다른지 그리고 그것이 어떻게 과제에 달려 있는지 이해하고 싶습니다. 나는 이것을 조사하기 위해 lmer와 lme4 패키지를 모두 사용했지만 두 가지 방법에 대한 가정을 확인하려고 노력하고 있습니다. 내가 실행하는 코드는

lm.full <- lmer(behaviour ~ task*sex + (1|ID/task), REML=FALSE, data=dat)
lm.full2 <-lme(behaviour ~ task*sex, random = ~ 1|ID/task, method="ML", data=dat)

상호 작용없이 간단한 모델과 비교하고 anova를 실행하여 상호 작용이 최상의 모델인지 확인했습니다.

lm.base1 <- lmer(behaviour ~ task+sex+(1|ID/task), REML=FALSE, data=dat)
lm.base2 <- lme(behaviour ~ task+sex, random= ~1|ID/task), method="ML", data=dat)
anova(lm.base1, lm.full)
anova(lm.base2, lm.full2)

Q1 :이 범주 형 예측 변수를 선형 혼합 모형에 사용할 수 있습니까?
Q2 : 결과 변수 ( "행동")가 (성 / 과제에 걸쳐) 자체적으로 정규 분포 될 필요가 없다는 것이 올바르게 이해하고 있습니까?
Q3 : 분산의 동질성을 어떻게 확인할 수 있습니까? 간단한 선형 모델에는을 사용 plot(LM$fitted.values,rstandard(LM))합니다. plot(reside(lm.base1))충분히 사용 하고 있습니까?
Q4 : 정상을 확인하려면 다음 코드를 사용하고 있습니까?

hist((resid(lm.base1) - mean(resid(lm.base1))) / sd(resid(lm.base1)), freq = FALSE); curve(dnorm, add = TRUE)

Q1 : 예-다른 회귀 모델과 같습니다.

Q2 : 일반 선형 모형과 마찬가지로 결과 변수를 일 변량 변수로 정규 분포 할 필요는 없습니다. 그러나 LME 모형은 모형의 잔차가 정규 분포를 따른다고 가정합니다. 따라서 모델에 변형 또는 가중치를 추가하는 것이이를 처리하는 방법입니다 (물론 진단 플롯으로 확인).

Q3 : plot(myModel.lme)

Q4 : qqnorm(myModel.lme, ~ranef(., level=2)). 이 코드를 사용하면 각 랜덤 효과 레벨에 대한 QQ 플롯을 만들 수 있습니다. LME 모델은 클러스터 내 잔차가 정상적으로 분포 될뿐만 아니라 각 레벨의 랜덤 효과도 있다고 가정합니다. 다릅니다 level0, 1, 당신은 쥐, 작업 및 피험자 내 잔차를 확인할 수 있도록 2.

편집 : 또한 정규성이 가정되고 변환이 비정규 오류 / 임의 효과의 문제를 줄이는 데 도움이 될 수 있지만 모든 문제가 실제로 해결되었는지 또는 바이어스가 도입되지 않았는지는 명확하지 않습니다. 데이터에 변환이 필요한 경우 임의 효과의 추정에주의하십시오. 이 문제를 다루는 논문 이 있습니다.

다단계 모델을 둘러싼 가정에 대해 상당히 오도 된 것 같습니다. 데이터에서 분산의 동질성에 대한 가정은 없으며 잔차가 대략 정규 분포되어야한다는 것입니다. 범주 형 예측 변수는 항상 회귀 분석에 사용됩니다 (ANOVA를 실행하는 R의 기본 함수는 선형 회귀 명령입니다).

가정 검사에 대한 자세한 내용은 Pinheiro and Bates 서적 (p. 174, 섹션 4.3.1)을 확인하십시오. 또한 lme4 (도서가 작성되지 않은)를 사용하려는 경우 lmer모델 ( ?plot.merMod) 이있는 플롯을 사용하여 플롯을 복제 할 수 있습니다 .

정규성을 신속하게 확인하려면 다음과 같습니다 qqnorm(resid(myModel)).

Q2에 관하여 :

Pinheiro와 Bates의 책 에 따르면 다음과 같은 접근법을 사용할 수 있습니다.

"이 lme함수는 weights인수 를 통해 오류 내 그룹의 이분산성 모델링을 허용합니다 .이 주제는 § 5.2에서 자세히 다룰 것이지만, 현재로서는 varIdent분산 함수 구조가 요인과이 분산 모델에 맞게 사용할 수 있습니다 [...] "

핀 헤이로와 베이츠, p. 177

동일한 분산을 확인 sex하려면 다음 방법을 사용하십시오.

plot( lm.base2, resid(., type = "p") ~ fitted(.) | sex,
  id = 0.05, adj = -0.3 )

분산이 다른 경우 다음 방식으로 모델을 업데이트 할 수 있습니다.

lm.base2u <- update( lm.base2, weights = varIdent(form = ~ 1 | sex) )
summary(lm.base2u)

또한 robustlmm계량 방법을 사용하는 패키지를 살펴볼 수도 있습니다 . 이 개념에 대한 Koller의 박사 학위 논문 은 개방형 접근 ( "선형 혼합 모형의 강력한 추정")으로 제공됩니다. 추상 상태 :

"새로운 적응 형 추정값 인 Design Adaptive Scale 추정값은 차후의 견고한 테스트를위한 건전한 기반을 제공하기 위해 개발되었습니다. 잔차의 자연 이분산성을 균등화하고 스케일 자체에 대한 강력한 추정 방정식을 조정합니다. 이러한 설계 적응 보정은 작은 샘플 설정에서 중요합니다. 여기서 관찰 횟수는 추정되는 매개 변수 개수의 5 배에 불과할 수 있습니다. "

의견이 충분하지 않습니다. 그러나 위의 @ John 답변의 일부 측면을 명확히해야 할 필요성이 있습니다. P. Pinheiro and Bates 상태 174 :

가정 1- 그룹 내 오류는 독립적이고 동일하게 정규 분포되어 있으며 평균 0과 분산 σ2이며 랜덤 효과와 무관합니다.

이 진술은 실제로 균질 분산에 대해 명확하지 않으며 LME 개념의 모든 수학을 알기에는 통계에 충분하지 않습니다. 그러나 p. 175, §4.3.1, 가정 1 을 다루는 섹션 :

이 섹션에서는 그룹 내 오류가 정규 분포를 따르고 0을 중심으로하며 분산 이 일정 하다는 가정을 평가하는 방법에 중점을 둡니다 .

또한, 다음 예에서 " 상수 분산 "이 실제로 중요합니다. 따라서, p에 " 동일하게 정규 분포 된"을 쓸 때 이들이 균질 한 분산을 의미하는지 추측 할 수 있습니다 . 174 더 직접적으로 다루지 않습니다.

Q1 : 그렇습니다. 왜 그렇지 않습니까?

Q2 : 오류가 정규 분포를 따르는 것이 필요하다고 생각합니다.

Q3 : 예를 들어 Leven의 테스트로 테스트 할 수 있습니다.