평균 및 분산을 사용하여 베타 분포의 모수 계산

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분포의 평균과 분산을 알고있는 경우 베타 분포 의 $\alpha$ 및 $\beta$ 모수를 어떻게 계산할 수 있습니까? 이를 수행하는 R 명령의 예가 가장 유용합니다.

r distributions estimation beta-distribution

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점을 유의 betareg의 R의 패키지가 평균으로 (다른 파라미터를 사용하여

μ = α / α + β

$\mu=\alpha/\alpha+\beta$ , 정밀도,

ϕ = α + β

$\phi=\alpha+\beta$ - 그리고 따라서 차이가

μ (1 - μ) / (1 + ϕ)

$\mu(1-\mu)/(1+\phi)$ ) 이러한 계산에 대한 필요성을 제거한다.

— gung-Monica Monica 복원

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나는 설정

μ = \frac{α}{α + β}

$\mu=\frac{\alpha}{\alpha+\beta}$ 및

σ^{2} = \frac{α β}{(α + β)^{2} (α + β + 1)}

$\sigma^2=\frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}$ 이고

α

$\alpha$ 및

대해 해결되었습니다

β

$\beta$ . 내 결과는

α = (\frac{1 - μ}{σ^{2}} - \frac{1}{μ}) μ^{2}

$\alpha=\left(\frac{1-\mu}{\sigma^2}-\frac{1}{\mu}\right)\mu^2$ 및

β = α (\frac{1}{μ} - 1)

$\beta=\alpha\left(\frac{1}{\mu}-1\right)$

주어진 평균, mu 및 분산 var에서 베타 분포의 매개 변수를 추정하기 위해 R 코드를 작성했습니다.

estBetaParams <- function(mu, var) {
  alpha <- ((1 - mu) / var - 1 / mu) * mu ^ 2
  beta <- alpha * (1 / mu - 1)
  return(params = list(alpha = alpha, beta = beta))
}

주어진 베타 분포에 대해 와 의 경계 주위에 약간의 혼동이 있었으므로 여기서 명확하게합시다. $\mu$ $\sigma^2$

$\mu=\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\in\left(0, 1\right)$
$\sigma^2=\frac{\alpha\beta}{\left(\alpha+\beta\right)^2\left(\alpha+\beta+1\right)}=\frac{\mu\left(1-\mu\right)}{\alpha+\beta+1}<\frac{\mu\left(1-\mu\right)}{1}=\mu\left(1-\mu\right)\in\left(0,0.5^2\right)$

— 가정 된
소스

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@stan 데이터와 동일한 평균 및 분산을 갖는 베타 분포를 제공합니다. 분포가 데이터에 얼마나 적합한 지 알려주지 않습니다. Kolmogorov-Smirnov Test를 시도하십시오 .

— 가정 정상

4

와 나는이 함수를 호출 할 때 estBetaParams(0.06657, 0.1)내가 얻을 alpha=-0.025, beta=-0.35. 이것이 어떻게 가능한지?

— Amelio Vazquez-Reina

1

이 계산은 분산이 평균 * (1- 평균)보다 작은 경우에만 작동합니다.

— danno

2

@danno-항상

입니다. 이를 보려면 분산을

로 다시 씁니다.

σ^{2} \leq μ (1 - μ)

$\sigma^2\leq\mu\left(1-\mu\right)$

. 사람

,

.

σ^{2} = \frac{μ (1 - μ)}{α + β + 1}

$\sigma^2=\frac{\mu\left(1-\mu\right)}{\alpha+\beta+1}$

α + β + 1 \geq 1

$\alpha+\beta+1\geq1$

σ^{2} \leq μ (1 - μ)

$\sigma^2\leq\mu\left(1-\mu\right)$

— 정상적인 것으로 가정

1

@ AmelioVazquez-Reina 원본 데이터를 제공하면 베타 배포판이 적합하지 않은 이유를 빨리 알 수있을 것으로 기대합니다.

— Glen_b

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R 대신 Maple을 사용하여 이러한 유형의 문제를 해결하는 일반적인 방법은 다음과 같습니다. 이는 다른 배포에도 적용됩니다.

with(Statistics):
eq1 := mu = Mean(BetaDistribution(alpha, beta)):
eq2 := sigma^2 = Variance(BetaDistribution(alpha, beta)):
solve([eq1, eq2], [alpha, beta]);

솔루션으로 연결되는

\begin{aligned} α & = - \frac{μ (σ^{2} + μ^{2} - μ)}{σ^{2}} \\ β & = \frac{(σ^{2} + μ^{2} - μ) (μ - 1)}{σ^{2}} . \end{aligned}

$\begin{align*} \alpha &= - \frac{\mu (\sigma^2 + \mu^2 - \mu)}{\sigma^2} \\ \beta &= \frac{(\sigma^2 + \mu^2 - \mu) (\mu - 1)}{\sigma^2}. \end{align*}$

이것은 Max의 솔루션과 같습니다.

— 에릭 P.
소스

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$\textbf{shape1} = a$ $\textbf{shape2} = b$

$f(x) = \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a) \Gamma(b)} x^{a-1}(1-x)^{b-1}$

$a > 0$ $b >0$ $0 < x < 1$

R에서는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

dbeta (x, shape1 = a, shape2 = b)

$E(X) = \frac{a}{a+b}$ $V(X) = \frac{ab}{(a + b)^2 (a + b + 1)}$

잘 했어!

편집하다

나는 찾는다 :

$a = \left( \frac{1 - \mu}{V} - \frac{1}{\mu} \right) \mu^2$

과

$b = \left( \frac{1 - \mu}{V} - \frac{1}{\mu} \right) \mu (1 - \mu)$

$\mu=E(X)$ $V=V(X)$

— 옥람
소스

내 답변이 다른 답변과 매우 유사하다는 것을 알고 있습니다. 그럼에도 불구하고, 나는 항상 매개 변수 R이 무엇을 사용하는지 먼저 확인하는 것이 좋다고 생각한다 ....

— ocram

2

μ = \frac{α}{α + β}

$\mu=\frac{\alpha}{\alpha+\beta}$

σ^{2} = \frac{α β}{(α + β)^{2} (α + β + 1)}

$\sigma^2=\frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}$

β = α (\frac{1}{μ} - 1)

$\beta=\alpha(\frac{1}{\mu}-1)$

— 닉 사브
소스

1

위키 백과에는 매개 변수 추정 섹션이있어 너무 많은 작업을 피할 수 있습니다. :)

— rm999

1

$[a,b]$

μ = \frac{에이 β + 비 α}{α + β}, σ^{2} = \frac{α β {(비 - 에이)}^{2}}{{(α + β)}^{2} (1 + α + β)}

$\mu=\frac{a\beta+b\alpha}{\alpha+\beta},\quad\sigma^{2}=\frac{\alpha\beta\left(b-a\right)^{2}}{\left(\alpha+\beta\right)^{2}\left(1+\alpha+\beta\right)}$

다음과 같이 뒤집을 수 있습니다.

α = λ \frac{μ - 에이}{비 - 에이}, β = λ \frac{비 - μ}{비 - 에이}

$\alpha=\lambda\frac{\mu-a}{b-a},\quad\beta=\lambda\frac{b-\mu}{b-a}$

어디

λ = \frac{(μ - 에이) (비 - μ)}{σ^{2}} - 1

$\lambda=\frac{\left(\mu-a\right)\left(b-\mu\right)}{\sigma^{2}}-1$

— 비콘
소스

사용자가 다음과 같은 주석을 남기려고했습니다. "어딘가에 오류가 있습니다. 현재 공식이 올바른 분산을 반환하지 않습니다."

— 실버 피쉬

1

$\mu$ $\alpha$ $\beta$ $\beta$

β = \frac{α (1 - μ)}{μ}

$\beta=\frac{\alpha(1-\mu)}{\mu}$

α

$\alpha$

σ^{2} = \frac{\frac{α^{2} (1 - μ)}{μ}}{(α + \frac{α (1 - μ)}{μ})^{2} (α + \frac{α (1 - μ)}{μ} + 1)}

$\sigma^2=\frac{\frac{\alpha^2(1-\mu)}{\mu}}{(\alpha+\frac{\alpha(1-\mu)}{\mu})^2(\alpha+\frac{\alpha(1-\mu)}{\mu}+1)}$

σ^{2} = \frac{\frac{α^{2} (1 - μ)}{μ}}{(\frac{α}{μ})^{2} \frac{α + μ}{μ}}

$\sigma^2=\frac{\frac{\alpha^2(1-\mu)}{\mu}}{(\frac{\alpha}{\mu})^2\frac{\alpha+\mu}{\mu}}$

σ^{2} = \frac{(1 - μ) μ^{2}}{α + μ}

$\sigma^2=\frac{(1-\mu)\mu^2}{\alpha+\mu}$

α

$\alpha$

— 취한 파생
소스

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나는 파이썬을 찾고 있었지만 이것에 걸려 넘어졌다. 그래서 이것은 나와 같은 다른 사람들에게 유용 할 것입니다.

다음은 베타 파라미터를 추정하는 파이썬 코드입니다 (위의 방정식에 따라).

# estimate parameters of beta dist.
def getAlphaBeta(mu, sigma):
    alpha = mu**2 * ((1 - mu) / sigma**2 - 1 / mu)

    beta = alpha * (1 / mu - 1)

    return {"alpha": 0.5, "beta": 0.1}


print(getAlphaBeta(0.5, 0.1)  # {alpha: 12, beta: 12}

$\alpha$ $\beta$ scipy.stats.beta

— 신화적인
소스