혼합 효과 모델에서 예측 된 값에 대한 신뢰 구간은 무엇을 의미합니까?

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이 페이지를 보고있었습니다R에서 lme와 lmer의 신뢰 구간에 대한 방법을 발견했습니다. R을 모르는 사람들은 혼합 효과 또는 다단계 모델을 생성하는 함수입니다. 반복 측정 설계와 같은 효과를 수정 한 경우 예측 된 값 (평균과 유사) 주변의 신뢰 구간은 무엇을 의미합니까? 효과에 대해 합리적인 신뢰 구간을 가질 수는 있지만 그러한 설계에서 예측 평균 주위의 신뢰 구간은 불가능한 것 같습니다. 랜덤 변수가 추정치의 불확실성에 기여한다는 사실을 인정하는 것은 매우 클 수 있지만,이 경우 값을 비교하는 것은 결코 유추적인 의미로는 유용하지 않습니다. 또는,

여기에 뭔가 빠졌거나 상황에 대한 나의 분석이 정확합니까? ... [그리고 아마도 lmer로 구현되지 않은 이유에 대한 정당화는 가능하지만 SAS에서는 쉽게 얻을 수 있습니다. :)]

— 남자
소스

본질적으로 lmer의 중첩은 반복 측정 설계를 만들기 때문에 효과 크기 주위의 적절한 신뢰 구간에 대한 질문이 반복 측정의 질문과 관련되는 방법이 있습니까? 구체적으로, 오차항에 주제 분산이 포함되어야하는지 여부가 확실하지 않습니까?

— russellpierce

신경 쓰지 마라-나는 그렇게 생각하지 않았다.

— russellpierce

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이는 다른 신뢰 구간과 동일한 의미를 갖습니다. 모형이 정확하다고 가정 할 때 실험과 절차를 반복해서 반복하면 95 %의 시간이 관심 수량의 실제 값이 구간 내에있게됩니다. 이 경우 관심 수량은 반응 변수의 예상 값입니다.

선형 모델의 맥락에서 이것을 설명하는 것이 가장 쉽습니다 (혼합 모델은 이것의 확장 일뿐이므로 동일한 아이디어가 적용됩니다).

일반적인 가정은 다음과 같습니다.

$y_i = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p + \epsilon$

여기서 는 반응이고, 는 공변량이고, 는 모수이며, 는 평균 0을 갖는 입니다. 관심 수량은 다음과 같습니다. $y_i$ $X_{ij}$ $\beta_j$ $\epsilon$

$E[y_i] = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p$

공변량이 알려져 있고 고정되어 있기 때문에 (알 수없는) 매개 변수의 선형 함수입니다. 모수 벡터의 샘플링 분포를 알고 있기 때문에이 수량의 샘플링 분포 (따라서 신뢰 구간)를 쉽게 계산할 수 있습니다.

그렇다면 왜 알고 싶습니까? 표본 외 예측을 수행하는 경우 예측이 얼마나 잘 수행되는지 예측할 수 있습니다 (모델 불확실성을 고려해야 함).

— 사이먼 번
소스

이것이 두 번째 시나리오입니다. 신뢰 구간이 너무 커서 실험 설계 내에서 유추적인 값을 가지지 않으므로 조건 간의 차이는 S 변동성이 제거 된 효과를 기반으로하기 때문입니다. 항상 타협의 의미가있는 것으로 보이며 일반 CI처럼 사용할 수 없으므로 고유 한 이름이 필요합니다.

— John

Blouin & Riopelle (2005)은 그것들을 좁고 넓은 추론 신뢰 구간이라고 불렀지 만 통계 외부의 일반적인 과학 대중은 규칙적인 것들과 시간이 충분하지 않다는 것을 감안할 때 ...

— John

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(y_{i j} | μ_{i}) \sim N (μ_{i}, σ_{w}^{2}), μ_{i} \sim N (μ, σ_{b}^{2}),

$(y_{ij} | \mu_i) \sim {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad \mu_i \sim {\cal N}(\mu, \sigma_b^2),$

μ

$\mu$

σ_{w}^{2}

$\sigma^2_w$

σ_{b}^{2}

$\sigma^2_b$

μ_{i}

$\mu_i$

95 %

$95\%$

95 %

$95\%$

— 스테판 로랑
소스