수학적 이론으로부터 "경사 균일 분포"로부터 난수 생성

어떤 목적을 위해, "경사 균일 한"분포로부터 난수 (데이터)를 생성해야합니다. 이 분포의 "기울기"는 적절한 간격으로 다를 수 있으며,이 분포에 따라 경사도에 따라 분포가 균일에서 삼각형으로 변경되어야합니다. 여기 내 파생물이 있습니다.

간단하게 만들고 에서 까지의 데이터 형식을 생성합시다 (파란색, 빨간색은 균일 분포). 파란색 선의 확률 밀도 함수를 구하려면 해당 선의 방정식 만 있으면됩니다. 그러므로:$0$$B$

$$f(x) = tg(\varphi)x + Y(0)$$

그리고 이후 (그림) :

$$\begin{align} tg(\varphi) &= \frac{1/B - Y(0)}{B/2} \\[5pt] Y(0) &= \frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \end{align}$$

우리는 그것을 가지고 있습니다 :

$$f(x) = tg(\varphi)x + \left(\frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \right)$$

이후 PDF이며, CDF 같음 :$f(x)$

$$F(x) = \frac{tg(\varphi)x^2}{2} + x\left(\frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \right)$$

이제 데이터 생성기를 만들어 봅시다. 아이디어는 고치면 여기에 설명 된 균일 분포 에서 에서 숫자를 얻을 경우 임의의 숫자 를 계산할 수 있다는 것 입니다. 나는 고정 된 내 분포 (100 개) 난수가 필요한 경우 따라서, , 그 다음 어떤을 위해 균일 한 분포에서 가 "경사 유통"에서, 그리고 로 계산 될 수있다 :$\varphi, B$$x$$(0,1)$$\varphi, B$$t_i$$(0,1)$$x_i$$x$

$$\frac{tg(\varphi)x_i^2}{2} + x_i\left(\frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \right) - t_i = 0$$

이 이론을 통해 파이썬으로 코드를 만들었습니다.

import numpy as np
import math
import random
def tan_choice():
    x = random.uniform(-math.pi/3, math.pi/3)
    tan = math.tan(x)
    return tan

def rand_shape_unif(N, B, tg_fi):
    res = []
    n = 0
    while N > n:
        c = random.uniform(0,1)
        a = tg_fi/2
        b = 1/B - (tg_fi*B)/2
        quadratic = np.poly1d([a,b,-c])
        rots = quadratic.roots
        rot = rots[(rots.imag == 0) & (rots.real >= 0) & (rots.real <= B)].real
        rot = float(rot)
        res.append(rot)
        n += 1
    return res

def rand_numb(N_, B_):
    tan_ = tan_choice()
    res = rand_shape_unif(N_, B_, tan_)
    return res

그러나 생성 된 숫자는 rand_numb0 또는 B에 매우 가깝습니다 (25로 설정 한 경우). 100 개의 숫자를 생성 할 때 분산이 없습니다. 모두 25에 가깝거나 모두 0에 가깝습니다. 한번에 :

num = rand_numb(100, 25)
numb
Out[140]: 
[0.1063241766836174,
 0.011086243095907753,
 0.05690217839063588,
 0.08551031241199764,
 0.03411227661295121,
 0.10927087752739746,
 0.1173334720516189,
 0.14160616846114774,
 0.020124543145515768,
 0.10794924067959207]

따라서 내 코드에는 매우 잘못된 것이 있습니다. 누구든지 내 파생 또는 코드를 도와 줄 수 있습니까? 나는 지금 이것에 대해 미쳤다. 나는 어떤 실수도 볼 수 없다. R 코드가 비슷한 결과를 줄 것이라고 생각합니다.

당신의 결정은 괜찮습니다. 에 양의 밀도를 얻으려면 를 제한 해야합니다. 코드 에서 사이에 를 사용해야합니다. , 코드가 실패하는 곳입니다.$(0,B)$

$$B^2 \tan\phi < 2.$$ $B = 25$$\phi$$\pm\tan^{-1}{2\over 625}$

이차 솔버 사용을 피할 수 있으며 0과 사이의 근을 선택할 수 있습니다 . 이차 다항식의 해결 될 와 구성에 의해 및 ; 또한 는 에서 증가합니다 .$B$$x$

$$F(x) = t$$ $$F(x) = {1\over 2} \tan \phi \cdot x^2 + \left( {1\over B} - {B\over 2} \tan \phi \right) x.$$ $F(0) = 0$$F(B) = 1$$F$$(0,B)$

이것으로부터 이면 관심있는 포물선의 부분이 포물선의 오른쪽 부분이고 유지하는 뿌리가 두 뿌리 중 가장 높은 것을 알 수 있습니다. 되고 반대로 이면 포물선이 거꾸로되어 왼쪽에 관심이 있습니다. 부품. 유지할 루트가 가장 낮습니다. 의 부호를 고려 하면 첫 번째 경우 와 동일한 루트 (예 : 와 같은 루트) 인 것으로 보입니다 .$\tan \phi > 0$

$$x = {1\over \tan \phi} \left( {B\over 2} \tan \phi - {1\over B} + \sqrt{ \left( {B\over 2} \tan \phi - {1\over B} \right)^2 + 2 \tan \phi \cdot t}. \right)$$ $\tan\phi < 0$$\tan\phi$$+\sqrt\Delta$

다음은 R 코드입니다.

phi <- pi/8; B <- 2
f <- function(t) (-(1/B - 0.5*B*tan(phi)) + 
       sqrt( (1/B - 0.5*B*tan(phi))**2 + 2 * tan(phi) * t))/tan(phi)
hist(f(runif(1e6)))

그리고 :$\phi < 0$

phi <- -pi/8
hist(f(runif(1e6)))