신뢰할 수있는 지역과 베이지안 가설 검정의 연관성은 무엇입니까?

38

빈번한 통계에서는 신뢰 구간과 테스트간에 밀접한 관련이 있습니다. 예를 들어, 분포 에서 에 대한 유추를 예로 사용하면 신뢰 구간 에는 유의 수준 에서 의해 기각되지 않는 모든 값이 포함됩니다 . $\mu$ $\rm N(\mu,\sigma^2)$ $1-\alpha$

\bar{x} \pm t_{α / 2} (n - 1) \cdot s / \sqrt{n}

$\bar{x}\pm t_{\alpha/2}(n-1)\cdot s/\sqrt{n}$

μ

$\mu$

t

$t$

α

$\alpha$

빈번한 신뢰 구간은 이러한 의미에서 역전 된 테스트입니다. (우연히 이것은 -value를 매개 변수의 null 값이 신뢰 구간에 포함될 의 가장 작은 값으로 해석 할 수 있음을 의미 합니다. 이것이 유용한 방법이 될 수 있습니다. 약간의 통계를 아는 사람들에게 실제로 무엇인지 설명하십시오 .) $p$ $\alpha$ $1-\alpha$ $p$

베이지안 신뢰할 수있는 지역의 의사 결정 이론적 기초에 대해 읽으 면서 , 나는 신뢰할 수있는 지역과 베이지안 테스트 사이에 비슷한 연관성이 있는지 궁금해하기 시작했다.

일반적인 연결이 있습니까?
일반적인 연결이없는 경우 연결이있는 예가 있습니까?
일반적인 연결이 없다면 어떻게 볼 수 있습니까?

— MånsT
소스

내가 궁금해했던 관련 질문-누군가가 장난감 예제가 아니라 실제 문제에 사용 된 베이지안 가설 검정의 "골드 표준"또는 "정규 예"라고 생각하는 논문을 나에게 지적 할 수 있습니까? 나는 베이지안 가설 검정을 실제로 이해하지 못했으며 그 사용법에 대한 좋은 예를 찾을 것이라고 생각합니다.

— Patrick Caldon

2

@PatrickCaldon 베이지안 가설 검정이 의사 결정 이론 프레임 워크 (따라서 단일 논문에서 포착하기에는 너무 광범위 함)로 공식화 되었기 때문에 이에 대한 "골든 논문"이 의심 스럽다. MånsT의 답변에 언급 된 책은 좋은 자료를 제공하며, Berger의 책과 대화 도 흥미로울 수 있습니다.

나는 ba.stat.cmu.edu/vol03is01.php 논문이 여기서 우리의 논의의 대부분을 명확히 할 수 있다고 생각합니다 .

— Carlos AB Pereira

@Carlos 감사합니다! 링크가 현재 작동하지 않는 것 같지만, Stern 및 Wechsler가 포함 된 2008 년 베이지안 분석 보고서 로 연결되는 것 같습니다 . 나는 매우 흥미로운 읽을 거리를 발견했다!

— MånsT

MånsT님께 : 베이지안 분석은 프로젝트 유클리드로 이전했습니다. 카를로스 교수님은 여기에 있습니다 : projecteuclid.org/…

— Zen

19

연결이 존재 하는 예 를 생각해 냈습니다 . 내가 선택한 손실 함수와 복합 가설의 사용에 크게 의존하는 것 같습니다.

나는 일반적인 예부터 시작하여 정규 분포와 관련된 간단한 특수 사례를 따릅니다.

일반적인 예

알 수없는 매개 변수 경우, 매개 변수 공간으로하고 가설 대 대안 . $\theta$ $\Theta$ $\theta\in\Theta_0$ $\theta\in\Theta_1=\Theta\backslash\Theta_0$

하자 의 표기 사용하여 테스트 함수가 될 서안 의 베이지안 선택 우리가 거부 그래서, (나는 최소한으로 사용하고있는 무슨에 종류 뒤로이다) 경우 수락 경우 . 손실 함수 Bayes 테스트는 $\varphi$ $\Theta_0$ $\varphi=0$ $\Theta_0$ $\varphi=1$

L (θ, φ) = {\begin{cases} 0, & if φ = I_{Θ_{0}} (θ) \\ a_{0}, & if θ \in Θ_{0} and φ = 0 \\ a_{1}, & if θ \in Θ_{1} and φ = 1. \end{cases}

$L(\theta,\varphi) = \begin{cases} 0, & \mbox{if } \varphi=\mathbb{I}_{\Theta_0}(\theta) \\ a_0, & \mbox{if } \theta\in\Theta_0 \mbox{ and }\varphi=0\\ a_1, & \mbox{if } \theta\in\Theta_1 \mbox{ and }\varphi=1. \end{cases}$

φ^{π} (x) = 1 i f P (θ \in Θ_{0} | x) \geq a_{1} (a_{0} + a_{1})^{- 1} .

$\varphi^\pi(x)=1\quad \rm if\quad P(\theta\in\Theta_0|x)\geq a_1(a_0+a_1)^{-1}.$

받아 하고 . 경우 귀무 가설 이 허용됩니다 . $a_0=\alpha\leq 0.5$ $a_1=1-\alpha$ $\Theta_0$ $\rm P(\theta\in\Theta_0|x)\geq 1-\alpha$

이제 신뢰할 수있는 영역 는 와 같은 영역 입니다. 따라서 정의에 따라 이 와 같으면 경우에만 가 신뢰할 수있는 영역이 될 수 있습니다 . $\Theta_c$ $\rm P(\Theta_c|x)\geq 1-\alpha$ $\Theta_0$ $\rm P(\theta\in\Theta_0|x)\geq 1-\alpha$ $\Theta_c$ $\rm P(\Theta_0\cap\Theta_c|x)>0$

각 credible 영역에 널이 아닌 서브 세트 포함 된 경우에만 귀무 가설을 채택합니다 . $1-\alpha$ $\Theta_0$

더 간단한 특별한 경우

위 예제에서 어떤 종류의 테스트를 수행했는지 더 잘 설명하려면 다음과 같은 특수한 경우를 고려하십시오.

하자 와 . 집합 , 및 , 우리가 있는지 여부를 테스트하는 것이 목적 . $x\sim \rm N(\theta,1)$ $\theta\sim \rm N(0,1)$ $\Theta=\mathbb{R}$ $\Theta_0=(-\infty,0]$ $\Theta_1=(0,\infty)$ $\theta\leq 0$

표준 계산은 여기서 는 표준 정규 cdf입니다.

P (θ \leq 0 | x) = Φ (- x / \sqrt{2}),

$\rm P(\theta\leq 0|x)=\Phi(-x/\sqrt{2}),$

Φ (\cdot)

$\Phi(\cdot)$

하자 것이어야 . 은 때 허용됩니다 . $z_{1-\alpha}$ $\Phi(z_{1-\alpha})=1-\alpha$ $\Theta_0$ $-x/\sqrt{2}>z_{1-\alpha}$

이것은 를 수락하는 것과 같습니다들면 , 따라서 때 거부된다 . $x\leq \sqrt{2}z_{\alpha}.$ $\alpha=0.05$ $\Theta_0$ $x>-2.33$

그 대신 우리는 이전에 사용하는 경우 , 거부 될 때 . $\theta\sim \rm N(\nu,1)$ $\Theta_0$ $x>-2.33-\nu$

코멘트

귀무 가설을 허위로 받아들이는 것이 허위로 기각하는 것보다 더 나쁘다고 생각하는 위의 손실 함수는 언뜻보기에는 약간 인공적인 것처럼 보일 수 있습니다. 그러나 예를 들어 위험한 전염병이나 테러리스트를 선별 할 때 "거짓 부정 (false negatives)"이 비용이 많이 드는 상황에서는 상당히 유용 할 수 있습니다.

모든 신뢰할 수있는 영역에 의 일부가 포함되어 있어야한다는 조건 은 실제로 내가 원했던 것보다 약간 더 강합니다. 잦은 경우에 대응은 단일 테스트와 단일 신뢰 구간 사이에 있고 단일 사이에는 없습니다. 테스트 및 모든 간격. $\Theta_0$ $1-\alpha$ $1-\alpha$

— MånsT
소스

2

+1 내가 사용하는 것이 신뢰성 영역을 대신 신뢰 구간 .

1

@ Procrastinator 감사합니다! 답변을 편집하고 내가있는 동안 "지역"으로 변경했습니다. 나는 대부분 unimodal 후부의 HPD 영역에서 작업하므로 신뢰 영역을 간격으로 생각하는 경향이 있습니다. :)

— MånsT

12

Michael 과 Fraijo 는 관심있는 매개 변수 값이 일부 신뢰할 수있는 영역에 포함되어 있는지 여부를 확인하는 것은 베이지안 반전 신뢰 구간과 동일 하다는 것을 제안했습니다. 이 절차가 실제로 베이지안 테스트 (일반적인 의미에서)라는 결과가 나에게 명백하지 않았기 때문에 처음에는 이것에 대해 약간 회의적이었습니다.

적어도 특정 유형의 손실 함수를 기꺼이 받아들이려는 경우에는 그렇게합니다. HPD 지역과 가설 테스트를 연결하는 두 개의 논문에 대한 참조를 제공 한 Zen 에게 감사드립니다 .

Pereira & Stern (1999), 증거 및 신뢰성 : 정확한 가설에 대한 완전한 베이지안 유의성 검정 , 엔트로피
Madruga, Esteves & Wechsler (2001), Pereira-Stern의 베이지안 테스트 , 테스트

나중에 참조 할 수 있도록 여기에 요약하려고합니다. 원래 질문의 예와 유사하게 가설이 특수 사례를 다룰 것입니다 여기서 는 매개 변수 공간입니다.

H_{0} : θ \in Θ_{0} = {θ_{0}} and H_{1} : θ \in Θ_{1} = Θ ∖ Θ_{0},

$H_0: \theta\in\Theta_0=\{\theta_0\}\qquad \mbox{and}\qquad H_1: \theta\in\Theta_1=\Theta\backslash \Theta_0,$

Θ

$\Theta$

Pereira & Stern 은 및 에 사전 확률을 두지 않고 $\Theta_0$ $\Theta_1$ 상기 가설을 테스트하는 방법을 제안했습니다 .

하자 밀도 함수를 나타내고 및 정의 $\pi(\cdot)$ $\theta$

T (x) = {θ : π (θ | x) > π (θ_{0} | x)} .

$T(x)=\{ \theta:\pi(\theta|x)>\pi(\theta_0|x)\}.$

이것은 가 신뢰성 HPD 영역 임을 의미합니다 . $T(x)$ $P(\theta\in T(x)|x)$

페레이라 스턴 - 테스트 불량 은 "작은"( 말한다). 후부의 경우 이 후부의 꼬리에서 멀리 떨어져있어 p- 값을 사용하는 것과 다소 비슷합니다. 다시 말해, 은 HPD 영역 에 포함되지 않은 경우에만 수준 에서 거부됩니다 . $\Theta_0$ $P(\theta\notin T(x)|x)$ $<0.05$ $\theta_0$ $\Theta_0$ $5~\%$ $95~\%$

이 승인 되면 테스트 기능 를 , 이 거부 되면 하십시오 . Madruga et al. 손실 함수 제안 와 . $\varphi$ $1$ $\Theta_0$ $0$ $\Theta_0$

L (θ, φ, x) = {\begin{cases} a (1 - I (θ \in T (x)), & if φ (x) = 0 \\ b + c I (θ \in (T (x)), & if φ (x) = 1, \end{cases}

$L(\theta,\varphi,x) = \begin{cases} a(1-\mathbb{I}(\theta\in T(x)), & \mbox{if } \varphi(x)=0 \\ b+c\mathbb{I}(\theta\in(T(x)), & \mbox{if } \varphi(x)=1, \end{cases}$

a, b, c > 0

$a,b,c>0$

예상 손실을 최소화 하면 경우 이 거부 되는 Pereira-Stern 테스트로 이어집니다 $\Theta_0$ $P(\theta\notin T(x)|x)<(b+c)/(a+c).$

지금까지 모든 것이 잘되었습니다. Pereira-Stern 테스트는 이 HPD 영역에 있는지 여부를 확인하는 것과 동일 테스트를 생성하는 손실 함수가있어 의사 결정 이론에서 찾을 수 있습니다. $\theta_0$

논란의 여지가있는 부분 은 손실 함수가 의존 $x$ 한다는 것 입니다. 이러한 손실 기능은 문헌에 몇 번 등장했지만, 일반적으로 매우 합리적인 것으로 받아 들여지지는 않습니다.

이 주제에 대한 자세한 내용 은 Madruga et al.을 인용 한 논문 목록을 참조하십시오 . 기사 .

2012 년 10 월 업데이트 :

대한 의존성 이 의사 결정을 원하는 것보다 더 주관적으로 만들어주기 때문에 위의 손실 함수에 완전히 만족하지 못했습니다 . 나는이 문제에 대해 더 많은 시간을 보냈고 오늘 arXiv에 게시 된 짧은 메모를 작성했습니다 . $x$

하자 의 후방 분위수 함수 나타낸다 ,되도록 . HPD 세트 대신 중앙 (등쪽) 간격 합니다. 이 간격을 사용하여 을 테스트하려면 의존하는 손실 함수없이 결정 이론 프레임 워크에서 정당화 될 수 있습니다 . $q_{\alpha}(\theta|x)$ $\theta$ $P(\theta\leq q_{\alpha}(\theta|x))=\alpha$ $(q_{\alpha/2}(\theta|x),q_{1-\alpha/2}(\theta|x))$ $\Theta_0$ $x$

비결은 점-가설 가설 을 방향성 결론을 가진 3 결정 문제로 테스트하는 문제를 재구성하는 것 입니다. 그런 다음 은 및 됩니다. $\Theta_0=\{\theta_0\}$ $\Theta_0$ $\Theta_{-1}=\{\theta:\theta<\theta_0\}$ $\Theta_{1}=\{\theta:\theta>\theta_0\}$

받아들이면 테스트 함수 (이 표기법은 위에서 사용한 것과 반대이다!). 가중 손실 함수에서 베이 시험은 거부한다 경우 중심 간격이 아니다. $\varphi=i$ $\Theta_i$ $0-1$

L_{2} (θ, φ) = {\begin{cases} 0, & if θ \in Θ_{i} and φ = i, i \in {- 1, 0, 1}, \\ α / 2, & if θ \notin Θ_{0} and φ = 0, \\ 1, & if θ \in Θ_{i} \cup Θ_{0} and φ = - i, i \in {- 1, 1}, \end{cases}

$L_2(\theta,\varphi) = \begin{cases} 0, & \mbox{if } \theta\in\Theta_i\mbox{ and }\varphi=i, \quad i\in \{-1,0,1\}, \\ \alpha/2, & \mbox{if } \theta\notin\Theta_0 \mbox{ and }\varphi=0,\\ 1, & \mbox{if } \theta\in\Theta_{i}\cup\Theta_0 \mbox{ and }\varphi=-i,\quad i\in\{-1,1\},\end{cases}$

Θ_{0}

$\Theta_0$

θ_{0}

$\theta_0$

이것은 나에게 상당히 합리적인 손실 함수처럼 보입니다. arXiv의 원고에서 신뢰성있는 세트를 사용한 Madruga-Esteves-Wechsler 손실 및 테스트에 대해 설명합니다.

— MånsT
소스

2

(나는 이것을 커뮤니티 위키로 표시하고있다)

— MånsT

"페레이라-스턴 테스트에 도착하려면 예상되는 후방 손실을 최소화해야합니다"라고 말할 때 실제로는 베이지안 결정 절차에서 그렇게합니다. 여기서 차이점은 손실 기능은 표준이 아닌 데이터 (지시 한대로)에 달려 있다는 것입니다. 일반적으로 입니다.

L : {P a r a m e t e r S p a c e} \times {A c t i o n s} \to R

$L : \{Parameter\; Space\} \times \{Actions\} \to \mathbb{R}$

— Zen

@ 젠 : 물론입니다. 지적 해 주셔서 감사합니다. :)

— MånsT

3

@ MånsT : (+1) 이것은 흥미로운 답변입니다. 나는이 경우에 이것을 CW로 표시하기로 한 사실을 매우 존중하지만, 당신이하지 않기를 바랍니다. :-)

— 추기경

8

이 질문에 오기 전에 귀하의 arXiv 논문을 우연히 읽었 으며 이미 블로그 항목을 작성했습니다 ( 08 년 10 월에 예정되어 있음 ). 요약하자면, 나는 당신의 이론적 관심의 구성을 발견하지만, 그것이 추천 되기에는 너무도 생각된다고 생각합니다. 그것은 일반적으로 점 널 매개 변수 값에 일부 사전 질량을 넣어야하는 점 널 가설 베이지안 테스트 문제를 해결하지 못하는 것처럼 보입니다.

즉, 위에서 제안한 솔루션 (10 월 업데이트)과 arXiv 논문의 정리 2는 가 수락 / 거부에 해당하는 두 값 대신 세 개의 값을 취 한다는 점에서 유효한 테스트 절차가 아닙니다 . 마찬가지로 정리 3 (여기에서는 재현되지 않음)에서 사용하는 손실 함수 는 점 귀무 가설 아니라 단측 가설 을 테스트하는 . $\varphi$ $H_0: \theta\le\theta_0$ $H_0: \theta= \theta_0$

그러나 나의 주요한 문제는 이 점- 가설 일 때, 즉 사전 질량이없는 일 때 arXiv 논문의 정리 3과 정리 4가 모두 유효하지 않은 것 . $H_0$ $\Theta_0=\{\theta_0\}$

— 시안
소스

1

귀하의 의견에 감사드립니다 (+1)! 귀하의 블로그 게시물을 읽어 보시기 바랍니다. :) 당신이 지적했듯이, 정리 3과 4는 복합 가설에만 관심이 있습니다. 정리 2 의 는 잘못 인쇄되었습니다. 읽어야 ,있는 경우 경우 일어날 때 IS 믿을만한 간격으로. arXiv 원고에서 가능한 빨리 변경하겠습니다!

1 - α / 2

$1-\alpha/2$

α / 2

$\alpha/2$

φ = 0

$\varphi=0$

α / 2 < min (P (Θ_{- 1}), P (Θ_{1}))

$\alpha/2<\mbox{min}(P(\Theta_{-1}),P(\Theta_1))$

θ_{0}

$\theta_0$

— MånsT

당신이 옳습니다 (+1!), 나는 다른 방식으로 불평등을 생각하고있었습니다! arXiv 문서에서 중심 불평등이 잘못된 방식으로 작성되었습니다. 즉, iff를 수락해야합니다

H_{0}

$H_0$

— Xi'an

잘 들었습니다 :) 업데이트 된 원고 (Thm 2 수정)는 월요일에 arXiv에 있습니다. Thm 4의 도 널이 아니라고 가정합니다 .

Θ_{0}

$\Theta_0$

— MånsT

1

arXiv 문서에서 Theorem 2의 증거를 명확히하십시오. 표시된 불평등이 잘못 작성되었습니다. 즉, iff 받아 들여야 합니다.

H_{0}

$H_0$

P (θ \in Θ_{i} | x) > α / 2

$P(\theta\in\Theta_i|x)>\alpha/2$

— Xi'an

3

베이지안 가설 검정에 신뢰할 수있는 구간 (또는 HPD 영역)을 사용할 수 있습니다. 나는 그것이 일반적이라고 생각하지 않습니다. 그러나 공정하게 말해서 나는 공식적으로 베이지안 가설 검정을 실제로 보지 못하고 사용하지도 않습니다. 가설 검정 설정에서 베이 즈 요인이 때때로 사용됩니다 (그리고 Robert의 "Bayesian Core"에서 다소 칭찬 받음).

— Fraijo
소스

1

환호 @Fraijo! 귀하의 답변이 Michael Chernick의 답변과 어떻게 다른지 조금 더 자세히 설명해 주시겠습니까?

— MånsT

2

가설을 검정하기 위해 Bayes 인수를 사용하는 것이 "가끔"이라고 생각하지 않습니다 . 예를 들어이 참조를 참조하십시오 .

@ MånsT는 Michael이 설명하는 프로세스에서 Bayes Factor 테스트 인 것으로 보입니다. 기본적으로 가설을 기반으로 서로 다른 우선 순위를 가진 두 가지 모델을 만든 다음 해당 사전을 기반으로 데이터 세트의 확률을 비교합니다. 게시 된 Procrasinator는 이에 대한 빠른 검토를 제공합니다.

— Fraijo

1

@ Procrastinator 나는 단지 업계에서 베이 즈 방법을 사용하는 사람을 거의 보지 못했기 때문에 가설을 테스트하기 위해 베이 즈 방법을 사용하는 경우가 종종 있다고 말했습니다. 개인적으로 나는 베이 즈 요인을 사용하여 이전 모델에 대한 민감도를 확인하기 위해 모델을 확인합니다. 이것은 가정 테스트의 한 형태라고 가정합니다.

— Fraijo

1

@ MånsT 짧은 대답 : 아니오. 신뢰할 수있는 구간을 설정하고 귀무 가설이 포함되어 있는지 확인하는 것은 잦은 가설 검정과 비교할 수있는 유일한 직접 검정입니다. 이 방법에는 두 가지 문제가 있습니다. 1) 경우에 따라 여러 영역을 찾을 수 있다는 명백한 사실 (예 : HPD 대 대칭 영역) 2) 점 가설 (theta = a)을 매개 변수의 베이지안 이상과 충돌 테스트 분포를 취합니다 (theta ~ P (theta)).

— Fraijo

1

신뢰할 수있는 영역은 영역에 대한 사후 밀도의 적분이 지정된 확률, 예를 들어 0.95 인 영역 일뿐입니다. 베이지안 가설 검정을 구성하는 한 가지 방법은 모수의 귀무 가설 값이 신뢰할 수있는 영역에 속하는지 여부를 확인하는 것입니다. 이런 식으로 우리는 빈번 주의자들이 신뢰 구간과 가설 검정을 사용하는 것처럼 가설 검정과 신뢰할 수있는 영역간에 유사한 1-1 대응 관계를 가질 수있다. 그러나 이것이 가설 검정을 수행하는 유일한 방법은 아닙니다.

— 마이클 체 르닉
소스

이런 종류의 임시 베이지안 테스트가 실제로 사용됩니까?

— MånsT

1

@MansT 나는 그렇게 생각하지 않습니다. 나는 보통 베이지안이 귀무 가설이 참인지에 대한 사전 배당률을 낸 다음 데이터 구성 사후 배당률에 근거한다고 생각합니다. 사후 확률이 귀무 가설에 대해 엉뚱한 경우 거부됩니다. 나는 베이지안 추론을 매우 자주하지 않기 때문에 물어볼 가장 좋은 사람은 아닙니다.

— Michael Chernick

2

Michael이 기술 한 시험은 Zellner의 Lindley에게 베이지안 계량 경제학에 관한 저서에서 인정되었습니다.

— Zen

1

그렇습니다. 이런 종류의 테스트는 확실히 베이지안 아이디어 에서 나온 것이지만, 이것이 베이지안 결정 이론 에 확고한 토대가 있는지 확실하지 않습니다 . 후자의 설정에서 나는 테스트가 일반적으로 테스트 기능을 포함하는 손실 함수에서 파생 될 것으로 기대합니다.

— MånsT

2

MånsT님께, mdpi.org/entropy/papers/e1040099.pdf w.ime.usp.br/~jstern/miscellanea/citacoes/swtest1.pdf

— Zen

-1

내가 그것을주게 나는 그것을 가지고 어떻게 읽을 팀의 답변을 .

열의 가설 (예상 모수)과 행의 관측치가있는 테이블보기 를 기반으로합니다 .

첫 번째 표에서 col 확률의 합계는 1입니다. 즉, 조건부 확률입니다. 즉, 열 이벤트에 들어가는 조건이 'prior'라는 맨 아래 행에 제공됩니다. 마지막 표에서 행은 1과 비슷하게 합산하고 중간에 공동 확률, 즉 첫 번째 테이블과 마지막 테이블에서 찾은 조건부 확률과 조건의 확률, 선행 조건이 있습니다.

표는 기본적으로 베이지안 변환을 수행합니다. 첫 번째 표에서 모든 열에 관측치 (행)의 pdf를 제공하고이 가설에 대한 사전을 설정합니다 (가설 열은 해당 가설에 따른 관측치의 pdf입니다). 모든 열과 테이블에 대해 먼저 공동 probabilites 테이블에 넣은 다음 관찰에 의해 조정 된 가설의 확률로 가져갑니다.

Tim의 대답에서 얻은 것처럼 (잘못된 경우 수정) Critical Interval 접근법은 첫 번째 테이블을 봅니다. 즉, 실험이 완료되면 테이블의 행을 알 수 있습니다 (이 예에서는 머리 또는 꼬리가 있지만 100 코인 플립과 같은 복잡한 실험을 수행하고 2 ^ 100 행의 테이블을 가져올 수 있음). Frequentialist는 내가 말했듯이 가설이 참 (예를 들어 동전은 공정하다)이라는 조건 하에서 가능한 결과의 분포이며, 확률 값이 매우 낮은 가설 (열)을 거부하는 열을 통해 스캔합니다. 관찰 된 행.

베이지안 학자는 먼저 확률을 조정하고 열을 행으로 변환하고 표 3을보고 관측 된 결과의 행을 찾습니다. 또한 PDF이기 때문에 실험 결과 행을 살펴보고 95 % 신뢰도 포켓이 가득 찰 때까지 가장 높은 가설을 선택합니다. 나머지 가설은 기각됩니다.

당신이 그것을 좋아합니까 방법? 나는 여전히 학습 과정에 있으며 그래픽은 나에게 도움이되는 것 같습니다. 나는 두 가지 접근 방식의 차이점을 분석 할 때 평판 좋은 사용자가 동일한 그림을 제공하기 때문에 올바른 길을 가고 있다고 믿습니다 . 가설 선택의 역학에 대한 그래픽보기를 제안했습니다.

나는 모든 사람에게 Keith가 마지막 답을 읽도록 독려하지만 가설 테스트 역학에 대한 나의 그림은 잦은 주의자가 현재의 것을 검증 할 때 다른 가설을 보지 않는 반면 높은 신용 가설을 고려하면 베이지 안에서 다른 가설의 수신 / 거부에 큰 영향을 미친다는 것을 즉시 말할 수 있습니다 관측 데이터 하에서 95 %의 시간에 발생하는 단일 가설이있는 경우 데이터가 얼마나 적합한 지에 관계없이 다른 모든 가설을 즉시 버립니다. 신뢰 구간이 겹치는 두 가설을 대조하여 통계적 검정력 분석을합시다.

그러나 두 가지 접근 방식의 유사점을 발견 한 것 같습니다. 그들은 P(A | B) > P(A) <=> P(B|A) > P(B)속성을 통해 연결된 것처럼 보입니다 . 기본적으로 A와 B 사이에 종속성이 있으면 freq와 bayesian 테이블에서 상관 관계로 표시됩니다. 따라서 하나의 가설 테스트를 수행하는 것은 다른 가설 테스트와 관련이 있으며 동일한 결과를 제공해야합니다. 상관 관계의 근본을 연구하면 둘 사이의 연결을 얻을 수 있습니다. 내 질문에 실제로는 왜 절대 상관이 아닌 차이가 있는지 묻습니다.

— 작은 외계인
소스