전산 과학

나는 방금 FEniCS를 엉망으로 만들기 시작했습니다. 3 차 요소로 Poisson을 해결하고 결과를 시각화하고 싶습니다. 그러나 plot (u)를 사용할 때 시각화는 결과의 선형 보간입니다. VTK로 출력 할 때도 같은 결과가 나타납니다. 내가 사용하고있는 다른 코드에서는 VTK 출력기를 작성하여 고차원 요소를 업 샘플링하여 실제로 Paraview에서 고차원으로 보였습니다. FEniCS에 이와 같은 (또는 더 …

14 finite-element  fenics 

실제로, 수치 해결 런타임 IVP X ( t 0 ) = X 0 종종 우측 (RHS)의 평가 기간을 지배한다 (F)를 . 그러므로 다른 모든 연산이 즉각적인 것으로 가정하자 (즉, 계산 비용이 없음). IVP를 해결하기위한 전반적인 실행이 제한되는 경우,이 평가 한 횟수 제한에 해당 F 일부 N ∈ N을 .x˙(t)=f(t,x(t)) for …

14 ode  numerical-analysis 

3D로 수백만 개의 데이터 포인트로 실행되는 데이터 세트가 있습니다. 내가하고있는 계산을 위해서는 반경의 각 데이터 점에 대한 이웃 (범위 검색)을 계산하고 함수를 맞추고 적합에 대한 오류를 계산하고 다음 데이터 점에 대해 이것을 반복해야합니다. 내 코드는 제대로 작동하지만 데이터 포인트 당 약 1 초가 걸리는 데 시간이 오래 걸립니다! 각 포인트마다 …

14 algorithms  data-structures  nearest-neighbors  spatial-data 

파이썬에서 여기서 와 는 크기의 numpy 배열 이며 크기의 numpy 배열입니다 . 크기 은 최대 약 10000 일 수 있으며이 함수는 여러 번 평가 될 내부 루프의 일부이므로 속도가 중요합니다.엑스나는= ∑j = 1난 − 1케이i − j , jㅏ나는 − jㅏ제이,엑스나는=∑제이=1나는−1케이나는−제이,제이ㅏ나는−제이ㅏ제이, x_i = \sum_{j=1}^{i-1}k_{i-j,j}a_{i-j}a_j, 엑스엑스x와이와이y엔엔n케이케이kn × n엔×엔n\times n엔엔n 이상적으로는 for …

14 python  numpy 

우리는 선형 시스템을 가지고 있고 그 컨디셔닝에 대해 아무것도 모르고 솔루션에 대한 예비 정보가 없다고 가정하십시오. 우리는 가우시안 제거를 맹목적으로 적용하고 솔루션 얻습니다 . 매트릭스에 대한 철저한 예비 분석 없이이 솔루션이 신뢰할 수 있는지 (즉, 시스템의 상태가 양호 함)를 판단 할 수 있습니까? 피벗 크기가 신뢰할 수있는 정보를 제공합니까?xxx 일반적으로 …

14 linear-solver  condition-number  conditioning 

선형 시스템 있고 모든 적합한 Krylov 방법 (예 : CG 또는 GMRES)을 사용하여 빠르게 수렴 한다고 가정 해 봅시다 . 가 순위 이 낮은 행렬 인 경우 시스템에서 동일한 Krylov 방법 도 빠르게 수렴 됩니까 ( 에 대략 의존하는 여분의 반복 횟수가 이상적임 )?b B r ( A + B …

14 krylov-method 

나는 재현 가능한 논문을 작성하고 있는데,이 논문은 파이썬 스크립트에 의해 생성 된 계산 결과를 가지고 있습니다 (유사한 MATLAB 스크립트는 거의 동일한 결과를 생성합니다). 나는 독자들이 논문의 계산과 코드의 계산을 일치시킬 수 있다면 독자가 이해하기 쉽다고 생각합니다. 이 연구는 추상적 인 형식주의를 제안하고, 논문의 예는이 형식주의를 독자들 (많은 엔지니어가 될 것)에게보다 …

14 python  software  reproducibility 

초기 경계 값 PDE의 수치 해 에서 공간에 평 행성 을 사용하는 것이 매우 일반적 입니다. 시간 이산화에서 어떤 형태의 병렬 처리 를 사용하는 것이 훨씬 덜 일반적 이며, 병렬 처리는 일반적으로 훨씬 더 제한적입니다. 나는 시간적 병렬성을 보여주는 코드의 수와 출판 된 작품을 알고 있지만 공간적 병렬성을 포함하는 것은 …

14 pde  parallel-computing  time-integration 

인터넷에서 간결한 설명을 찾으려면 모방 유한 차이의 개념을 이해하거나 표준 유한 차이와 어떻게 관련이 있는지 알 수 없습니다. 고전적인 선형 PDE (쌍곡선, 타원 및 포물선)에 대해 어떻게 구현되는지에 대한 간단한 예를 보는 것이 정말 도움이 될 것입니다.

14 pde  finite-difference 

큰 희소 행렬 (수만 행) 의 스펙트럼 ( 모든 고유 값) 을 계산하고 싶습니다 . 이것은 어렵다. 나는 근사치를 기꺼이 해결하려고한다. 이를 수행하기위한 근사법이 있습니까? 이 질문에 대한 일반적인 답변을 희망하지만 다음과 같은 경우에 대한 답변도 만족할 것입니다. 내 행렬은 큰 그래프 의 정규화 된 라플라시안 입니다. 고유 값은 0과 …

14 linear-algebra  eigensystem  graph-theory  approximation 

지난 몇 달 동안 특정 PDE 시스템을 해결하기위한 Fortran 프로그램을 코딩하는 데 보냈습니다 (유체 흐름 / 연소 설명). 최신 표준 포트란과 최신 포트란의 새로운 OOP 기능을 사용하려고했습니다. 나는 내 자신을 위해 일하고 있으며 내 옆에 Fortran 전문가가 없어서 질문을 할 수 없기 때문에 나에게 배울 수있는 타고난 방법은 현대 Fortran을 …

14 fortran 

유한 차분 법을 사용하여 PDE를 해결할 때 경계 조건을 선택하는 방법을 설명하는 데 도움이되는 몇 가지 리소스를 찾고 있습니다. 현재 내가 이용할 수있는 책과 메모는 비슷한 것을 말합니다. 경계가있을 때 안정성을 관리하는 일반적인 규칙은 소개 텍스트에 비해 너무 복잡합니다. 그들은 정교한 수학 기계가 필요합니다 (A. Iserles 미분 방정식의 수치 분석에서 …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

Remez 알고리즘은 미니 맥스 표준에서 다항식으로 함수를 근사화하는 잘 알려진 반복 루틴입니다. 그러나 Nick Trefethen [1]은 다음과 같이 말합니다. 이러한 [구현]의 대부분은 수년 전으로 거슬러 올라갑니다. 사실, 대부분은 위에서 언급 한 일반적인 최상의 근사 문제를 해결하지 못하지만 이산 변수 또는 디지털 필터링과 관련된 변형을 해결합니다. 순환 할 수있는 다른 컴퓨터 …

14 optimization  approximation 

내가 본 곳마다 PETSc 튜토리얼 / 문서 등은 선형 대수학에 유용하며 일반적으로 스파 스 시스템이 도움이 될 것이라고 지정합니다. 고밀도 매트릭스는 어떻습니까? 조밀 한 대한 해결에 대해 걱정하고 있습니다.Ax=bAx=bAx=bㅏAA Fortran에서 CG 및 QMR에 대한 자체 코드를 작성했습니다. 기본적인 구성은 의사 코드를 분리하고 가능한 한 약간의 자체 조정으로 BLAS 루틴을 추가하는 …

14 linear-algebra  petsc  blas 

고차 중심 차이 근사를 사용하려고 할 때 문제가 있습니다. (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) 푸 아송 방정식 경계 조건이 다음과 같은 정사각형 도메인에서 = 0 ) :(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0.1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 도메인의 내부 점의 값을 얻으려면이 근사를 고려하면 일부 점은 경계의 외부 점에 따라 다릅니다. 예를 들어, 은 …

14 pde  finite-difference