«mgf» 태그된 질문

먼저, 포아송 분포가 "안정적"인지 아닌지에 대한 질문이 있습니다. 매우 순진하게 (그리고 "안정한"분포에 대해 너무 확신하지 못합니다) MGF의 산물을 사용하여 Poisson 분산 RV의 선형 조합 분포를 계산했습니다. 개별 RV의 매개 변수의 선형 조합과 동일한 매개 변수를 사용하여 다른 Poisson을 얻는 것처럼 보입니다. 포아송이 "안정적"이라고 결론을 내 렸습니다. 내가 무엇을 놓치고 있습니까? …

11 distributions  poisson-distribution  mgf 

모멘트 생성 함수 는 확률 밀도 함수 의 푸리에 변환 입니까? 다시 말해, 모멘트 생성 함수는 랜덤 변수의 확률 밀도 분포의 스펙트럼 분해능, 즉 파라미터 대신 진폭, 위상 및 주파수 로 함수를 특성화하는 동등한 방법 일까요? 그렇다면이 짐승에게 물리적 해석을 해줄 수 있습니까? 통계 물리학 에서 순간 생성 함수 의 …

10 moments  mgf  cumulants 

하자 BE 독립적이고 identicallly 분산 표준 균일 한 확률 변수를.X1,…,Xn∼U(0,1)X1,…,Xn∼U(0,1)X_1,\dots,X_n \sim U(0,1) Let Yn=∑inX2iI seek: E[Yn−−√]Let Yn=∑inXi2I seek: E[Yn]\text{Let }\quad Y_n=\sum_i^nX_i^2 \quad \quad \text{I seek: } \quad \mathbb{E}\big[\sqrt{Y_n } \big] 대한 기대 는 쉽습니다.YnY엔Y_n E[X2]E[Yn]=∫10y2y√=13=E[∑inX2i]=∑inE[X2i]=n3이자형[엑스2]=∫01와이2와이=1삼이자형[와이엔]=이자형[∑나는엔엑스나는2]=∑나는엔이자형[엑스나는2]=엔삼\begin{align} \mathbb{E}\left[X^2\right] &=\int_0^1\frac{y}{2\sqrt{y}}=\frac{1}{3}\\ \mathbb{E}\left[Y_n\right] &=\mathbb{E}\left[\sum_i^nX_i^2\right] = \sum_i^n\mathbb{E}\left[X_i^2\right]=\frac{n}{3} \end{align} 이제 지루한 부분입니다. LOTUS를 적용하려면 의 pdf가 필요합니다 …

9 probability  expected-value  uniform  central-limit-theorem  mgf 

누구든지 서로 독립적 으로 로 분포 된 두 개의 가우스 랜덤 벡터의 내부 곱의 모멘트 생성 함수를 계산하는 방법을 제안 할 수 있습니까 ? 이에 대한 표준 결과가 있습니까? 모든 포인터는 높이 평가됩니다.엔( 0 ,σ2)N(0,σ2)\mathcal N(0,\sigma^2)

9 normal-distribution  mathematical-statistics  multivariate-analysis  moments  mgf