«comp-number-theory» 태그된 질문

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숫자 필드에서 팩토링의 복잡성
일반 숫자 필드에서 인수 분해 정수의 계산 복잡성에 대해 알려진 것은 무엇입니까? 더 구체적으로: 정수에서 이진 확장을 통해 정수를 나타냅니다. 일반 숫자 필드에서 정수의 유사한 표현은 무엇입니까? 숫자 필드의 우선 순위가 P 또는 BPP에 있다는 것이 알려져 있습니까? 숫자 필드를 인수 분해하는 데 가장 잘 알려진 알고리즘은 무엇입니까? ( 익스프레스 …
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소수 계산 기능은 # P- 완전합니까?
리콜 소수 개수 은 IS 소수 계량 함수 . "PRIMES in P"에 의해, 계산 은 #P에 있습니다. 문제가 # P- 완전합니까? 아니면이 문제가 # P- 완전하지 않다고 믿을만한 복잡한 이유가 있습니까? π(n)π(n)\pi(n)≤n≤n\le nπ(n)π(n)\pi(n) 추신 : 나는 누군가가 문제를 연구하고 이것을 입증 / 반증 / 추측해야했기 때문에 이것이 약간 순진하다는 것을 …
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결정 모듈로 m
계수의 정수 행렬의 행렬식을 계산하기위한 효율적인 알고리즘 공지 무엇 , 잔여 물의 링 모듈로 . 숫자 (연산이, 링 필드를 수행하지 않도록) 프라임하지만 합성 될 수 없다. mm지미디엄Zm\mathbb{Z}_m미디엄mm미디엄mm 내가 아는 한 (아래 읽기), 대부분의 알고리즘은 가우시안 제거 수정입니다. 문제는 이러한 절차의 계산 효율성에 관한 것입니다. 다른 접근법이있는 경우, 나는 또한 그것에 …
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Dick Lipton의 블로그를 읽는 동안 그의 Bourne Factor 게시물 끝 부분에서 다음 사실을 발견 했습니다. 모든 에 대해 ( 2 n ) 형식의 관계가있는 경우 ! = m − 1 ∑ k = 0 a k b c k k 여기서 m = p o l y ( n ) …
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구간에 소수가 포함되는지 여부 결정
자연수의 구간에 소수가 포함되어 있는지 여부를 결정하는 복잡성은 무엇입니까? 에라토스테네스의 체의 변형은 알고리즘을 제공하며 , 여기서 L 은 구간의 길이이고 ~ 는 구간 의 시작점에서 다 로그 인자를 숨긴다. ( L 혼자서) 더 잘할 수 있습니까?O~(L)O~(L)\tilde O(L)LLL∼∼\simLLL
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GCD 계산을위한 양자 NC 알고리즘이 있습니까?
에 대한 의견에서 MathOverflow 내 질문 중 하나 에있는 질문에 대한 GCD 것을 나는 느낌을 얻을 대 P가 에있는 정수 인수 분해에 관한 질문에 가깝다 P 대 N P를 .NCNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 정수 인수 분해를위한 양자 다항식 시간 ( B Q P ) 알고리즘 이 있기 때문에 GCD에 대한 "양자 "알고리즘과 같은 …
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Mobius 기능 계산
Mobius 함수 은 , 에 제곱 소수가있는 경우 되며 모든 소수 가 다른 경우 그것은 계산하는 것이 가능하다 의 소인수 분해하지 않고 계산 ?μ ( 1 ) = 1 μ ( N ) = 0 N μ ( P 1 ... P에 K ) = ( - 1 ) k …
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de Bruijn 시퀀스를 사용하여 정수
숀 앤더슨 공개 비트 해킹 만지작 찾을 에릭 콜의 알고리즘을 포함 ⌈ 로그2v ⌉⌈log2⁡v⌉\lceil\log_2 v \rceil 의 엔NN 비트 정수 Vvv 에서 O ( lg( N) )O(lg⁡(N))O(\lg(N)) 룩업 곱셈과 함께 동작한다. 이 알고리즘은 De Bruijn 시퀀스의 "마법"숫자를 사용합니다. 아무도 여기에 사용 된 시퀀스의 기본 수학 속성을 설명 할 수 있습니까? …
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전력 간 거리를 계산하는 알고리즘
coprime 주어지면 을 빠르게 계산할 수 있습니까?a,ba,ba, bminx,y>0|ax−by|minx,y>0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| 여기서 x,yx,yx, y 는 정수입니다. 분명히 x = y = 0을 취하는 것은 x=y=0x=y=0x = y = 0흥미없는 대답을 제공합니다. 일반적으로 이러한 힘은 얼마나 가까이 갈 수 있습니까? 또한 최소화하는 x,yx,yx, y 어떻게 빨리 계산 …
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