«linear-algebra» 태그된 질문

선형 시스템의 해, 최소 제곱 문제, 고유 문제 및 기타 문제를 포함하여 선형 대수의 알고리즘 / 계산 측면에 대한 질문.

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해결
행렬 와 G가 있습니다. A 는 드문 드문하고 n이 매우 큰 n x n 이며 (수백만 정도일 수 있습니다.) G 는 m 이 작은 n x m 높이 행렬 ( 1 < m < 1000 )이며 각 열은 하나만 가질 수 있습니다. 1 명 , 나머지는 존재와 엔트리 0 '이되도록, …
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직교 변환이 가우시안 제거보다 성능이 우수한시기는 언제입니까?
우리가 알다시피, 선형 방정식 시스템에 대한 직교 변환 방법 (Givens rotations and Housholder reflections)은 가우시안 제거보다 비싸지 만 이론적으로 시스템의 조건 수를 변경하지 않는다는 점에서 안정성 특성이 우수합니다. 비록 부분적인 피벗으로 가우시안 제거에 의해 파괴되는 매트릭스의 학문적 예 를 알고 있습니다 . 실제로 이런 종류의 행동을 실제로 충족 할 가능성은 …
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희소 선형 시스템을 해결하기위한 라이브러리
희소 선형 방정식 시스템을 해결하는 여러 가지 라이브러리가 있지만 차이점이 무엇인지 파악하기가 어렵습니다. 내가 알 수있는 한 Trilinos , PETSc 및 Intel MKL 세 가지 주요 패키지가 있습니다 . 그들은 모두 희소 행렬 해결을 할 수 있고, 모두 빠르며 (내가 알 수있는 한, 어떤 벤치 마크도 찾을 수 없었습니다) 병렬화가 …
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사전 계산 후 2 차 시간에 대각선 + 고정 대칭 선형 시스템을 해결할 수 있습니까?
이 생길는 O(n3+n2k)O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k) 해결 방법 kkk 형태의 시스템 선형 (Di+A)xi=bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_i 곳 인 고정 SPD 행렬과 D 나 포지티브 대각 행렬이다?AAADiDiD_i 예를 들어, 각 DiDiD_i 가 스칼라이면 의 SVD를 계산하면 충분합니다 AAA. 그러나 이것은 일반적인 DDD 의 경우, commutativity가 없기 때문에 분류됩니다. 업데이트 : 지금까지 …
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대칭 양수 한정 행렬의 대각선 업데이트
n × n G n n GAAA 는 대칭 양수 한정 (SPD) 희소 행렬입니다. 는 희소 대각선 행렬입니다. 은 크고 ( > 10000) 이 아닌 숫자 는 일반적으로 100 ~ 1000입니다.n×nn×nn \times nGGGnnnnnnGGG L D L TAAA 는 cholesky 형식에서 로 인수 분해되었습니다 .LDLTLDLTLDL^T 가 가 될 때 과 효율적 …
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멋진 소프트웨어 디자인으로 20 %의 성능 저하
객체 지향 프로그래밍을 최대한 활용하도록 가르치는 방법으로 희소 행렬 계산을위한 작은 라이브러리를 작성하고 있습니다. 나는 부품 (연결성 구조를 나타내는 희소 행렬과 그래프)이 매우 느슨하게 결합 된 멋진 객체 모델을 만들기 위해 열심히 노력했습니다. 내 생각에 코드는 훨씬 확장 가능하고 유지 관리가 가능합니다. 그러나 무딘 접근 방식을 사용하는 것보다 다소 느립니다. …
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직사각형 밀도 매트릭스의 널 공간
조밀 한 매트릭스 주어 ∈ R m × N , m > > N ; m X ( m ) ≈ 100000 일부 허용 오차 내에서 널 공간으로 찾을 수있는 가장 좋은 방법이 무엇인지 ε은 ?A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ϵϵ\epsilon 그런 근거를 바탕으로 …
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가계 반사가 행렬을 대각선으로 만들 수없는 이유는 무엇입니까?
실제로 QR 분해를 계산할 때, 가정용 반사를 사용하여 매트릭스의 하부를 제로화합니다. 대칭 행렬의 고유 값을 계산할 때 가정용 반사로 할 수있는 최선의 방법은 삼각 행렬로 만드는 것입니다. 왜 이런 식으로 완전히 대각선 화 될 수 없는지 알 수있는 확실한 방법이 있습니까? 나는 이것을 간단하게 설명하려고 노력하고 있지만 명확한 발표를 할 …
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거의 단일 시스템에 적용되는 반복 선형 솔버의 정지 기준
고려 와 가 거의 단수를 의미 고유치 의 매우 작게된다. 반복 방법의 일반적인 정지 기준은 잔여에 기초 과는 반복을 중단 할 수 간주 때 와 N 반복 수. 그러나 우리가 고려하고있는 경우 , 작은 고유 값 \ lambda_0 과 관련된 고유 공간에 큰 오차 v 가 존재할 수 있으며 이는 …
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"이중 사전 조정"을 수행 할 방법이 있습니까?
질문: 당신이 대칭 긍정적 인 확실한 매트릭스에 대한 두 가지 (고려) preconditioners 있다고 가정 : 및 요인의의 역수 됩니다 적용하기 쉽습니다.ㅏㅏA≈ B티비ㅏ≈비티비A \approx B^TB≈ C티씨,ㅏ≈씨티씨,A \approx C^TC,B , B티, C, C티비,비티,씨,씨티B, B^T, C, C^T 때이 정보를 사용할 수 모두 와 중보다 더 나은 예비 - 건설 또는 형을?비비B씨씨C비비B씨씨C
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행렬 제곱근 역의 효율적인 계산
통계에서 일반적인 문제는 대칭 양수 한정 행렬의 제곱근 역을 계산하는 것입니다. 이것을 계산하는 가장 효율적인 방법은 무엇입니까? 나는 우연히 어떤 문학 (나는 아직 읽지 않은), 일부 부수적 R 코드 여기에 내가 편의를 위해 여기에 재생됩니다, # function to compute the inverse square root of a matrix fnMatSqrtInverse = function(mA) { …
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PDE를 해결하기위한 멀티 그리드 방법
Multigrid Method에 대한 간단한 설명이나 이에 관한 문헌이 필요합니다. BiCGStab, CG, GS, Jacobi 및 사전 조건을 포함한 반복 방법에 익숙하지만 다중 그리드 방법을 사용하는 초보자입니다. 누군가 초보자에게 좋은 문헌을 가지고 있더라도 이것을 자세히 설명하거나 적어도 의사 코드 또는 소스 코드를 명확하게 제공 할 수 있습니까? 감사!
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선형의 연립 방정식의 해를 처음 몇 변수에 대해서만 근사 할 수 있습니까?
mxm 크기의 방정식의 선형 시스템을 가지고 있는데, 여기서 m은 큽니다. 그러나 관심있는 변수는 첫 번째 n 변수입니다 (n은 m에 비해 작습니다). 전체 시스템을 풀지 않고도 첫 번째 m 값에 대한 솔루션을 근사 할 수있는 방법이 있습니까? 그렇다면,이 근사가 전체 선형 시스템을 푸는 것보다 빠를까요?
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Krylov 부분 공간 방법을 멀티 그리드에보다 매끄럽게 사용할 수 있습니까?
내가 아는 한, 멀티 그리드 솔버는 Jacobi, Gauss-Seidel 및 SOR과 같은 반복적 인 스무더를 사용하여 다양한 주파수에서 오류를 완화합니다. Krylov subspace 방법 (conjugate gradient, GMRES 등)을 대신 사용할 수 있습니까? 나는 그들이 "스무더 너 (smoothener)"로 분류되지는 않는다고 생각하지만, 거친 그리드 솔루션을 근사화하는데 사용될 수 있습니다. 표준 멀티 그리드 방법에서와 마찬가지로 …
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