«linear-algebra» 태그된 질문

유한 차이로 2D 푸 아송 방정식을 풀려고합니다. 이 과정 에서 각 방정식에 변수 만있는 희소 행렬을 얻습니다 . 예를 들어 변수가 U 이면 이산화는 다음과 같습니다.555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} 반복적 인 방법으로이 시스템을 해결할 수 있다는 것을 알고 있지만 변수를 적절하게 주문하면 직접 …

15 linear-algebra  pde  finite-difference  sparse-matrix  banded-matrix 

큰 희소 행렬의 조건 수를 추정하기 위해 실제로 어떤 접근법이 사용됩니까?

15 linear-algebra  matrix  conditioning 

PETSc가 Mat있고 상태 번호를 추정하고 싶습니다.

15 petsc  linear-algebra 

큰 희소 행렬 (수만 행) 의 스펙트럼 ( 모든 고유 값) 을 계산하고 싶습니다 . 이것은 어렵다. 나는 근사치를 기꺼이 해결하려고한다. 이를 수행하기위한 근사법이 있습니까? 이 질문에 대한 일반적인 답변을 희망하지만 다음과 같은 경우에 대한 답변도 만족할 것입니다. 내 행렬은 큰 그래프 의 정규화 된 라플라시안 입니다. 고유 값은 0과 …

14 linear-algebra  eigensystem  graph-theory  approximation 

내가 본 곳마다 PETSc 튜토리얼 / 문서 등은 선형 대수학에 유용하며 일반적으로 스파 스 시스템이 도움이 될 것이라고 지정합니다. 고밀도 매트릭스는 어떻습니까? 조밀 한 대한 해결에 대해 걱정하고 있습니다.Ax=bAx=bAx=bㅏAA Fortran에서 CG 및 QMR에 대한 자체 코드를 작성했습니다. 기본적인 구성은 의사 코드를 분리하고 가능한 한 약간의 자체 조정으로 BLAS 루틴을 추가하는 …

14 linear-algebra  petsc  blas 

PETSc를 가지고 놀고 있었고 MPI 를 통해 둘 이상의 프로세스로 프로그램 을 실행할 때 더 느리게 실행되는 것으로 나타났습니다 ! 무슨 일이 일어나고 있는지 어떻게 확인할 수 있습니까?

14 linear-algebra  petsc 

Eigen , Trilinos 및 deal.II 와 같은 계산 과학에서 잘 알려진 C ++ 라이브러리 std::complex<>는 복잡한 부동 소수점 숫자를 나타내는 표준 C ++ 템플릿 헤더 라이브러리 객체를 사용 합니다. 기본 생성자에 대한 질문에 대한 Jack Poulson의 답변 에서 그는 "여러 가지 이유로" Elementalstd::complex 에서 자신의 구현을 가지고 있다고 지적합니다 . …

14 linear-algebra  c++  programming-paradigms  complex 

내가 작업중 인 소프트웨어 프로젝트에서 밀도가 낮은 하위 행렬의 경우 특정 계산이 훨씬 쉽습니다. 일부 문제 인스턴스에는 밀도가 낮은 하위 행렬이 포함되어 있지만 요인이 아닌 전체가 제공되므로 하위 순위 구조를 활용하려면 순위를 확인하고 행렬을 인수 분해해야합니다. . 문제의 행렬은 일반적으로 완전히 또는 거의 완전히 밀도가 높으며 n은 100에서 수천까지입니다. 행렬의 …

13 linear-algebra  matrix  lapack  rank  matrix-factorization 

나는 거의 n ~ 100,000 노드가있는 두 개의 그래프를 가지고 있습니다. 두 그래프에서 각 노드는 정확히 3 개의 다른 노드에 연결되므로 인접 행렬은 대칭이며 매우 드문 드문합니다. 어려운 부분은 인접 행렬의 모든 고유 값이 필요 하지만 고유 벡터 는 필요 하지 않다는 것입니다. 정확히 말하면, 이것은 내 생애에서 한 번 …

13 linear-algebra  sparse-matrix  eigenvalues  matrix 

멀티 그리드 (MG)는 초기 추측 을 구성하고 수렴 할 때까지 대해 다음을 반복하여 선형 시스템 를 해결하는 데 사용될 수 있습니다 .A x = bAx=bAx=b i = 0 , 1 ..엑스0x0x_0i = 0 , 1 ..i=0,1..i=0,1.. 잔차아르 자형나는= b − A x나는ri=b−Axir_i = b-Ax_i 멀티 그리드 사이클을 적용하여 근사값 를 …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

제목이 문제입니다. 이 기법은 "공인 자 행렬"또는 "아주 게이트 행렬"을 사용하며, 정사각 행렬의 역 성분에 대한 명시 적 공식을 제공합니다. 예를 들어 보다 큰 행렬에 대해서는 손으로하기가 쉽지 않습니다 3×33×33\times 3. 들면 n×nn×nn\times n 행렬 경우, 매트릭스 자체의 행렬식을 계산하고 계산이 필요 n2n2n^2 중 결정 (n−1)×(n−1)(n−1)×(n−1)(n-1)\times(n-1) 행렬. 그래서 나는 그것이 …

13 linear-algebra  matrix  complexity 

I는 일반화 된 고유 값 문제를 해결해야 X = λ B X 여기서 및 B가 모두 삼중 대각이고, B는 대칭 양 정치 진짜이지만, A는 단지 복합 대칭 (또는 에르 미트 한정되지 않음)이다. 또한 완전한 고유 분해가 필요합니다. 나는 현재 Lapack의 일반 고유 해석기를 호출 하고 있지만이 구조화 된이 문제에 대한 …

13 linear-algebra  eigensystem 

모든 단일 대칭 분해를 수행하여 많은 실제 대칭 50x50 행렬의 최대 고유 값을 계산하는 프로그램이 있습니다. SVD는 프로그램의 병목 현상입니다. 가장 큰 고유 값을 찾는 데 훨씬 더 빠른 알고리즘이 있습니까?

13 linear-algebra  eigensystem 

행렬의 순위와 방정식의 행렬 시스템의 솔루션을 모두 계산하기 위해 다른 방법을 사용했습니다. linalg.svd 기능을 발견했습니다. 이것을 가우시안 제거 (Gaussian Elimination)로 시스템을 해결하려는 나의 노력과 비교하면 더 빠르고 정확한 것으로 보입니다. 이것이 어떻게 가능한지 이해하려고합니다. 내가 아는 한 linalg.svd 함수는 QR 알고리즘을 사용하여 행렬의 고유 값을 계산합니다. 나는 이것이 수학적으로 어떻게 …

13 linear-algebra  python  lapack 

gmres 또는 bicgstab과 같은 방법에서는 다른 전제 조건으로 다른 krylov 방법을 사용하는 것이 좋습니다. 결국 매트릭스없는 방식과 병렬 환경에서 쉽게 구현할 수 있습니다. 예를 들어, 하나의 coul은 gmres 또는 다른 krylov 방법의 조합으로 사전 조건이 지정되지 않은 bigcstab을 몇 번 (~ 5 번) 반복합니다. 나는 문학에서 그러한 접근법에 대한 언급이 …

13 linear-algebra  linear-solver  preconditioning  krylov-method  gmres