«linear-algebra» 태그된 질문

원래 큰 희소 선형 시스템 이 있다고 가정 합니다. 이제 A가 너무 커서 를 분해하거나 분해 할 수 없기 때문에 이 없지만 반복적 인 해법으로 찾은 솔루션이 있다고 가정합니다 .Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0A−1A−1A^{-1}AAAx0x0\textbf{x}_0 이제 A의 대각선에 작은 순위 업데이트를 적용하고 싶습니다 (대각선 항목 중 일부 변경) : 여기서 는 다음과 같은 대각선 행렬입니다. …

9 linear-algebra  iterative-method  sparse-matrix 

나는 Schur 보완책의 구조에 대한 연구를하고 흥미로운 현상을 찾습니다. A가 5-pt 라플라시안 출신이라고 가정하십시오. 중첩 해부 순서와 다중 정면 방법을 사용하여 LU 인수 분해를 계산 한 다음 마지막 슈어 보완 블록을 확인하면 비대 각 블록의 순위가 낮습니다. 그러나, 나는 같은 방법으로 인수 분해 사용할 때 , (A)의 고유 근처 긍정적 …

9 linear-algebra 

유한 크기 벡터 공간으로 합시다.및하자 F를 : V는 \ 우측으로 향하는 화살표 \ mathbb R a는 기능 선형 경계한다. 블랙 박스로만 제공됩니다.VVV∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R F 의 표준을 추정하고 싶습니다 FFF(위와 아래). 같이 FFF 블랙 박스이기 때문에 할 수있는 유일한 방법은 장치로부터 벡터로 테스트하는 VVV , 결과에 기초하여, …

9 linear-algebra  algorithms 

일반적인 희소 행렬이 주어짐 A∈Rn×nA∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n\times n}와 m << N (보정 :m≪n2m≪n2m \ll n^2) 0이 아닌 요소 (일반적으로 m∈O(n)m∈O(n)m \in {\cal O}(n)). AAA 이는 특정 특성 (예를 들어, 양의 한정)이없고 구조 (예 : 밴딩)가 없다는 점에서 일반적입니다. 다항식 또는 최소 다항식을 계산 하는 좋은 수치 방법 은 무엇입니까?AAA?

9 linear-algebra  algorithms  sparse-matrix 

대칭 고유 값 문제를 해결하기 위해 Ax=λxAx=λxAx = \lambda x실베스터 관성 법, 즉 고유 값의 수를 사용할 수 있습니다. AAA 이하 aaa 마이너스 항목 수와 동일 DDD 대각선 행렬 DDD LDL 인수 분해에서 비롯됩니다 A−aI=LDLTA−aI=LDLTA-aI = LDL^{T}. 그런 다음 이분법에 의해 원하는 고유 값을 모두 또는 일부 찾을 수 있습니다. …

9 linear-algebra  eigensystem 

(Yousef Saad, 스파 스 선형 시스템에 대한 반복 방법 , p. 260)이 나와 있습니다.cond(A′A)≈cond(A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 이 마찬가지입니다 뿐만 아니라?AA′AA′AA' 케이스에 인 와 , 그 관찰AAAN×MN×MN\times MN≪MN≪MN \ll Mcond(A′A)≫cond(AA′)cond(A′A)≫cond(AA′)cond(A'A) \gg cond(AA') 이것이 관점에서 제형 이 바람직 하다는 것을 의미 하는가?AA′AA′AA'

9 linear-algebra  condition-number 

가정은 다음의 선형 시스템이 주어진 여기서 양수 알려진 가중 라플라시안 인 으로 일차원 널 공간 스팬과 확정적 및 의 변환 분산 , 즉 은 함수 값 (미분 값이 )을 변경하지 않습니다 . 양수 항목은 대각선에 있으며, 이는 음의 대각선을 벗어난 항목의 절대 값을 합한 것입니다.Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1LLLsemi−semi−semi-1n=(1,…,1)∈Rn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^nx∈Rnx∈Rnx\in\mathbb{R}^{n}x+a1nx+a1nx+a1_n(1)(1)(1)LLL 하나는 매우하지만, 그 분야에서 학업 …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver 

다음과 관련하여 몇 가지 질문이 있습니다. 크랭크 nicolson discretization을 사용하여 Schrodinger 방정식을 1D로 풀고 그 결과로 얻은 3 각형 행렬을 뒤집으려고합니다. 내 문제는 이제 주기적 경계 조건과 관련된 문제로 발전했으며 Sherman Morrison 알고리즘을 사용하도록 코드를 수정했습니다. 3 v각형 행렬을 반전시키고 싶을 때 각 시간 단계에서 RHS가 있다고 가정하십시오 . 의 …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions 

부정확 한 행렬 시스템은 예를 들어 혼합 유한 요소에 의한 안 장점 문제의 이산화에서 나타납니다. 그런 다음 시스템 매트릭스를 다음 형식으로 넣을 수 있습니다. (ABBtC)(ABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} 어디 AAA 음수 (반)-정확한 CCC 양수 (반) 정도이며 BBB임의적입니다. 물론, 컨벤션에 따라 한정 조건을 사용할 수도 있지만 이것은 …

9 linear-algebra  iterative-method 

직접 인수 분해 방법을 사용하여 희소 선형 시스템을 풀 때 사용 된 순서 전략은 요소에서 0이 아닌 요소의 채우기 요소에 큰 영향을줍니다. 그러한 주문 전략 중 하나는 중첩 해부입니다. 그리드 매개 변수 (1 차 차이가있는 M x N 제곱 유한 차이 그리드를 가정)가 주어지면 미리 중첩 된 해부 순서를 제시 …

9 linear-algebra