«numerical-analysis» 태그된 질문

연속 문제의 대략적인 이산 솔루션을 계산하기위한 알고리즘의 구성 및 분석 표준적인 예는 차이 몫을 통한 미분의 근사입니다.

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Runge-Kutta 방법을 2 차 ODE에 적용
오일러 방법을 Runge-Kutta 4 차 순서로 대체하여 일정한 중력 크기가 아닌 자유 낙하 운동을 결정하려면 어떻게해야합니까 (예 : 지상 10,000km에서 자유 낙하)? 지금까지 나는 오일러 방법으로 간단한 통합을 작성했습니다. while() { v += getMagnitude(x) * dt; x += v * dt; time += dt; } x 변수는 현재 위치를, v는 …
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라인 검색 및 신뢰 영역 알고리즘에 대한 스케일 불일치
Numerical Optimization에 대한 Nocedal & Wright의 저서에는 섹션 2.2 (27 페이지)에 "일반적으로 트러스트 영역 알고리즘보다 라인 검색 알고리즘의 스케일 불변을 유지하는 것이 더 쉽다"는 내용이 있습니다. 동일한 섹션에서 원래 변수의 스케일 버전 인 새 변수를 갖는 방법에 대해 설명합니다. 이는 줄 검색 및 신뢰 영역 모두에 도움이 될 수 있습니다. …
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적분 변환을 반전시키는 수치 적 방법?
다음과 같은 적분 변환을 수치 적으로 반전하려고합니다. 에프( y) = ∫∞0와이특급[ − 12( y2+ x2) ] 나0( x y) f( x )d xF(y)=∫0∞yexp⁡[−12(y2+x2)]I0(xy)f(x)dxF(y) = \int_{0}^{\infty} y\exp{\left[-\frac{1}{2}(y^2 + x^2)\right]} I_0\left(xy\right)f(x)\;\mathrm{d}x 따라서 주어진 f ( x ) 를 근사해야합니다 .에프( y)F(y)F(y)에프( x )f(x)f(x) 및 F ( y ) 는 실수이고 양수입니다에프( x …
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일정하지 않은 계수를 유한 볼륨 1 차 상향식 체계로 어떻게 처리해야합니까?
보존 형태의 대류 방정식으로 시작합니다. ut=(a(x)u)xut=(a(x)u)x u_t = (a(x)u)_x 여기서 ( X는 ) 공간에 의존하는 속도이고, u는 보존 된 종의 농도이다.a(x)a(x)a(x)uuu 플럭스 분리 (플럭스 는 메쉬 포인트 사이의 셀 가장자리에 정의) u t = 1f=a(x)uf=a(x)uf=a(x)uut=1h(fj−12−fj+12)ut=1h(fj−12−fj+12) u_t = \frac{1}{h}\left( f_{j-{\frac{1}{2}}} - f_{j+{\frac{1}{2}}} \right) 1 차 상향식을 사용하여 플럭스를 부여 Ut=1fj−12=a(xj−12)uj−1fj+12=a(xj+12)ujfj−12=a(xj−12)uj−1fj+12=a(xj+12)uj f_{j-{\frac{1}{2}}} …
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어려운 방정식 시스템을 수치 적으로 풀기
숫자로 풀고 싶은 비선형 방정식 시스템이 있습니다 .엔nn f = ( f 1 , … , f n )에프( x ) = af(x)=a\mathbf{f}(\mathbf{x})=\mathbf{a} f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)\mathbf{f}=(f_1,\dots,f_n)\quad\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n) 이 시스템에는 여러 가지 특성이있어 특히 다루기가 어렵습니다. 시스템을보다 효과적으로 처리하는 방법에 대한 아이디어를 찾고 있습니다. 왜 시스템이 어려운가요? 기능은이 기능과 유사하지만 (물론 여러 차원에서) 평평한 …
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log (x)의 더 빠른 근사에 대하여
얼마 전에 라이브러리 함수를 사용하지 않고 를 계산하려고 시도한 코드를 작성했습니다 . 어제, 나는 이전 코드를 검토하고 있었고 가능한 한 빨리 (올바르게) 만들려고했습니다. 지금까지 내 시도는 다음과 같습니다.L O g( x )log(x)log(x) const double ee = exp(1); double series_ln_taylor(double n){ /* n = e^a * b, where a is an …
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SVD를 안정적으로 만들기 위해 얼마나 많은 정규화를 추가해야합니까?
나는 (인텔 MKL의 SVD를 사용하고 dgesvdSciPy를 통해) 나는 사이의 정밀도를 변경하면 결과가 크게 다른 것으로 나타났습니다 float32과 float64내 행렬이 심하게 조절한다 /하지 전체 순위. 결과를 float32-> float64변경에 둔감하게 만들기 위해 추가해야하는 최소한의 정규화에 대한 가이드가 있습니까? 특히 하면 의 규범이 와 사이의 정밀도를 변경할 때 약 1만큼 이동합니다 . 규범 …
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Von Neumann의 안정성 분석은 비선형 유한 차분 방정식에 대해 무엇을 알려 줍니까?
유한 차이 방법을 사용하여 다음 비선형 방정식 을 해결 하는 논문 [1]을 읽고 있습니다. 또한 Von Neumann의 안정성 분석을 사용하여 구성표의 안정성을 분석합니다. 그러나 저자가 알듯이 이것은 선형 PDE에만 적용됩니다. 따라서 저자는 비선형 항을 "고정"하여이 문제를 해결합니다. 즉, 항을 대체합니다 . 여기서 는 "로컬의 상수 값 를 나타내는 것으로 간주됩니다 …
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대한 반복“솔버”
다음 문제에 대해 처음으로 생각한다고 생각할 수 없으므로 참조에 만족할 것입니다 (그러나 완전하고 자세한 답변은 항상 높이 평가됩니다). 대칭 양수 한정 이 있다고 가정합니다 . 은 매우 큰 것으로 생각되므로 를 메모리에 보유하는 것은 불가능합니다. 그러나 대해 평가할 수 있습니다 . 주어지면 를 찾고 싶습니다 .Σ∈Rn×nΣ∈Rn×n\Sigma \in \mathbb{R}^{n \times n}n엔nΣΣ\SigmaΣxΣ엑스\Sigma …
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Hessenberg 행렬의 지수를 계산하는 알고리즘
나는 [1]에서와 같이 krylov 방법을 사용하여 ODE의 레이지 시스템의 솔루션을 계산하는데 관심이있다. 이러한 방법에는 지수와 관련된 함수 (소위φφ\varphi기능). 본질적으로 Arnoldi 반복을 사용하여 Krylov 부분 공간을 구성하고이 부분 공간에 함수를 투영하여 행렬 함수의 동작을 계산합니다. 이것은 훨씬 작은 Hessenberg 행렬의 지수를 계산하는 문제를 줄입니다. 지수를 계산하는 몇 가지 알고리즘이 있음을 알고 …
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라인 검색에서 3 차 보간법과 2 차 보간법 결정에 도움
유사 뉴턴 BFGS 알고리즘의 일부로 라인 검색을 수행하고 있습니다. 라인 검색의 한 단계에서 큐빅 보간법을 사용하여 로컬 최소화기에 더 가깝게 이동합니다. 허락하다 f:R→R,f∈C1f:R→R,f∈C1f : R \rightarrow R, f \in C^1관심있는 기능이어야합니다. 찾고 싶습니다x∗x∗x^* 그런 f′(x∗)≈0f′(x∗)≈0f'(x^*) \approx 0. 허락하다 f(xk)f(xk)f(x_k), f′(xk)f′(xk)f'(x_k), f(xk+1)f(xk+1)f(x_{k+1}) 과 f′(xk +1)f′(엑스k+1)f'(x_{k+1})알려져있다. 또한 가정0 ≤엑스케이&lt;엑스※&lt;엑스k + 10≤엑스케이&lt;엑스※&lt;엑스케이+10\le x_k<x^*<x_{k+1}. …
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