«pr.probability» 태그된 질문

확률 이론의 질문

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확률에 관한 책
고등학교와 대학교 모두에서 확률 이론에 대한 몇 가지 과정을 통과했지만 TCS 논문을 읽을 때 어려움을 겪고 있습니다. TCS 논문의 저자는 확률에 매우 익숙한 것 같습니다. 그들은 마술로 확률 공식을 다루고 이론을 매우 쉽게 증명합니다. 하나의 공식이 어떻게 도출되고 어떻게 정체성 (또는 불평등)이 입증되는지 이해하기 위해 좋은 시간을 보내야합니다. 나는 내 …
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리버스 체 르노 프 바운드
꼬리 확률이 적어도 너무 크다는 것을 제한하는 역 Chernoff 경계가 있습니까? 즉, X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_n 이 독립 이항 랜덤 변수이고 μ=E[∑ni=1Xi]μ=E[∑i=1nXi]\mu=\mathbb{E}[\sum_{i=1}^n X_i] . 다음 우리는 증명할 수있는 Pr[∑ni=1Xi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[∑i=1nXi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[\sum_{i=1}^n X_i\geq (1+\delta)\mu]\geq f(\mu,\delta,n) 일부에 대한 함수 fff .
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Conway의 인생 게임의 시끄러운 버전이 범용 계산을 지원합니까?
인용 위키 백과 , "[생명의 콘웨이의 게임] 범용 튜링 기계의 힘이 있습니다.이며, 어떤 삶의 콘웨이의 게임 내에서 계산 될 수있다 알고리즘 계산 될 수있다" 그러한 결과가 Conway의 Game of Life의 시끄러운 버전으로 확장됩니까? 가장 간단한 버전은 매 라운드마다 모든 라이브 셀이 작은 확률 죽고 모든 죽은 셀이 작은 확률 s로 …
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술에 취한 새 대 술에 취한 개미 : 2 차원과 3 차원 사이의 무작위 산책
2 차원 그리드에서 임의의 보행은 확률이 1 인 원점으로 돌아 간다는 것이 잘 알려져 있습니다. 또한 3 차원에서 동일한 임의의 보행은 원점으로 돌아 오는 확률이 1보다 작습니다 . 내 질문은 : 사이에 무언가가 있습니까? 예를 들어, 내 공간이 실제로 z 방향으로 무한대로 돌출 된 평면의 경계 영역이라고 가정합니다. (종종 2.5 …
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몇 개의 동전 던지기를 사용하여 편향 동전 찾기
연구 중에 다음과 같은 문제가 발생했으며 놀랍게도 깨끗합니다. 당신은 동전의 원천이 있습니다. 각 동전에는 편견, 즉 "머리"에 떨어질 확률이 있습니다. 각 코인에 대해 독립적으로 최소 0.9의 바이어스를 가질 확률은 2/3이며 나머지 확률로 바이어스는 [0,1]의 임의의 숫자 일 수 있습니다. 당신은 동전의 편견을 모른다. 어느 단계에서나 할 수있는 것은 동전을 던져 …
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휴리스틱 통계 물리 인수는 무엇을 의미합니까?
나는 통계 물리학에 휴리스틱 논증이있어 엄격한 증거가 알려지지 않았거나 도달하기 어려운 확률 이론을 초래한다고 들었습니다. 그러한 현상의 간단한 장난감 예는 무엇입니까? 대답이 통계 물리학에 거의 배경이 없다고 가정하면 이러한 신비한 휴리스틱이 무엇이며 어떻게 비공식적으로 정당화 될 수 있는지 설명 할 수 있습니다. 또한 누군가는 이러한 휴리스틱을 얼마나 정당화 할 수 …
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임계 3-SAT 밀도를위한 현재 가장 엄격한 한계
중요한 3- 만족도 (3-SAT) 밀도 있습니다. 무작위로 생성 된 3-SAT 절의 수가 이상인 경우 그러한 가 존재한다고 추측 됩니다. 거의 만족할 수 없습니다. (여기서 은 작은 상수이고 은 변수의 수입니다.) 숫자가 이하이면 거의 확실하게 만족할 수 있습니다.αα\alphaαα\alpha(α+ϵ)n(α+ϵ)n(\alpha + \epsilon) nϵϵ\epsilonnnn(α−ϵ)n(α−ϵ)n(\alpha - \epsilon) n Elitza Nikolaeva Maneva의 제약 만족 문제 문제 …
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랜덤 그래프에 집중되지 않은 그래프 매개 변수는 무엇입니까?
많은 중요한 그래프 파라미터가 적어도 임의의 에지 확률 범위에서 랜덤 그래프에 (강한) 농도를 나타내는 것으로 잘 알려져있다. 몇 가지 전형적인 예는 색도, 최대 경사, 최대 독립 세트, 최대 일치, 지배 수, 고정 하위 그래프의 사본 수, 지름, 최대 정도, 선택 번호 (목록 색상 번호), Lovasz 숫자 θθ\theta, 나무 너비, 기타 …
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체제 에서 공과 빈 분석 : 간격
우리가 던지고있다 가정 에 공을 빈 (bin), . 하자 빈에서 끝나는 공의 숫자 , 무거운 빈, 수 X_ \ 분 수 가벼운 빈, 그리고 X는 _ {\ mathrm {초 - 최대}} 두 번째 무거운 빈합니다. 대략 X_i-X_j \ sim N (0,2m / n) 이므로 | X_i-X_j | = \ 쎄타 …
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의 뚜렷한 차이 수
연구 중에 다음과 같은 결과가 발생했습니다. 임n → ∞E [ # { | 에이나는− aj| ,1≤i,j≤m}엔] =1limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1\lim\limits_{n\to \infty} \mathbb{E}\left[ \frac{\#\{|a_i-a_j|,1\le i,j\le m \}}{n} \right] = 1 여기서 m = ω ( n−−√)m=ω(n)m=\omega(\sqrt n) 및 에이1, ⋯ ,엠a1,⋯,ama_1,\cdots,a_m 은 [n] 에서 임의로 선택됩니다 [ n ][n][n]. 참조 / 직접 증거를 찾고 …
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농도 한계에 대한 흐름도
테일 바운드를 가르 칠 때 나는 일반적인 진행을 사용합니다. 귀하의 RV가 양성이면 Markov의 불평등을 적용 할 수 있습니다 당신이 독립하고있는 경우 도 경계 분산을, 당신은 체비 쇼프 부등식을 적용 할 수 있습니다 각 독립 rv 에도 모든 모멘트가 제한되어 있으면 Chernoff 경계를 사용할 수 있습니다. 이 후에는 조금 덜 깨끗해집니다. …
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동일한 편향 동전에서 공정한 동전 던지기를 얻는 가장 좋은 방법은 무엇입니까?
폰 노이만 (Von Neumann)은 동일한 편향 동전에 접근 할 수있는 공정한 동전을 시뮬레이트하는 알고리즘을 제공했습니다. 알고리즘은 잠재적으로 무한한 수의 동전을 필요로합니다 (예상치 만해도 충분하게 충분합니다).이 질문은 동전 던지기 횟수가 제한됨) bias 동일한 동전 이 있다고 가정하십시오 . 목표는 바이어스를 최소화하면서 단일 동전 던지기를 시뮬레이션하는 것입니다.nnnδ=P[Head]−P[Tail]δ=P[Head]−P[Tail]\delta=P[Head]-P[Tail] 다항식 시간으로 실행되는 알고리즘은 랜덤 …
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Jensen의 불평등 이외 의 에 대한 경계는 ?
경우 것이 다음 볼록 함수 옌센 부등식 상태 인 , 및 준용 오목된다. 최악의 경우 볼록한 f에 대해 f (\ textbf {E} [x])의 관점에서 \ textbf {E} [f (x)] 상한선을 사용할 수 없지만 다음과 같은 경우에는이 방향으로가는 경계선이 있습니까? f 는 볼록하지만 "너무 볼록하지 않습니까?" \ textbf {E} [f (x)] …
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효율적인 일반적인 Bonferroni 스타일 경계가 있습니까?
확률 이론의 고전적인 문제는 사건의 확률을보다 구체적인 사건으로 표현하는 것입니다. 가장 간단한 경우에, 하나는 말할 수 . 이벤트 A ∩ B에 대해 A B 를 작성해 봅시다 .P[A∪B]=P[A]+P[B]−P[A∩B]P[A∪B]=P[A]+P[B]−P[A∩B]P[A \cup B] = P[A] + P[B] - P[A \cap B]ABABABA∩BA∩BA \cap B P[∪Ai]P[∪Ai]P[\cup A_i]AiAiA_iP[∪Ai]≤∑P[Ai]P[∪Ai]≤∑P[Ai]P[\cup A_i] \le \sum P[A_i]P[∪Ai]≤∑iP[Ai]−maxj∑i≠jP[AiAj].P[∪Ai]≤∑iP[Ai]−maxj∑i≠jP[AiAj].P[\cup A_i] \le \sum_i P[A_i] …
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