«cg.comp-geom» 태그된 질문

계산 기하학은 계산 관점에서 기하학적 문제를 연구하는 것입니다. 문제의 예는 다음과 같습니다. 볼록 껍질, 치수 축소, 미터법 공간에서의 최단 경로 문제 또는 전체 세트 (예 : 코어 세트)의 일부 측정 값과 비슷한 작은 점 하위 집합 찾기와 같은 기하학적 객체 계산.

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슈퍼 마리오 갤럭시 문제
마리오가 행성의 표면을 걷고 있다고 가정합니다. 그가 알려진 위치에서 정해진 방향으로 미리 정해진 거리를 걷기 시작하면 어디에서 얼마나 빨리 멈출 수 있을까요? 더 형식적으로, 우리는 볼록 폴리 토프의 주어진 가정 3 공간, 기점 의 표면에 , 방향 벡터 (일부 패싯 함유의 평면 )과의 거리 . 마리오 의 어떤면이 내부에서 멈추는 …
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다항식 허쉬 추측의 조합 버전
고려 서브 세트의 분리 된 가족을 {1, 2, ..., N}, .tttF1,F2,…FtF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} 한다고 가정 (*) 모든 및 모든 및 에 대해 를 포함하는 가 있습니다 .i<j<ki<j<ki \lt j \lt kR∈FiR∈FiR \in {\cal F}_iT∈FkT∈FkT \in {\cal F}_kS∈FjS∈FjS \in {\cal F}_jR∩TR∩TR \cap T 기본적인 질문은 다음과 같습니다. t는 얼마나 …
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계산 기하학 연구자들이 BSS / 실제 RAM 모델을 선호하는 이유는 무엇입니까?
배경 실수에 대한 계산은 자연수에 대한 계산보다 복잡합니다. 실수는 무한한 객체이고 셀 수는 많지 않으므로 실수는 유한 알파벳의 유한 문자열로 충실하게 표현할 수 없습니다. 람다 미적분학, 튜링 머신, 재귀 함수와 같은 다른 계산 모델이있는 유한 문자열에 대한 고전적인 계산 가능성과는 달리 ... (적어도 문자열의 함수에 대한 계산 가능성에 대해서는) 동등한 …
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NP-전체에 기하학적 문제
기하학적 문제 수가 고려 될 때 쉽게 하지만에서 NP-완료 R의 D 에 대한 D ≥ 2 (내 좋아하는 문제들 중 하나의 단위 디스크 커버를 포함).R1아르 자형1R^1Rd아르 자형디R^dd≥2디≥2d\geq2 누구든지 과 R 2에 대해 polytime 해결할 수있는 문제를 알고 있지만 R d에 대해 NP-complete , d ≥ 3을 알고 있습니까? R1아르 자형1R^1R2아르 …
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유한 한 VC 차원에서 Hitting Set의 매개 변수화 된 복잡성
나는 d-Dimensional Hitting Set 문제라고 부르는 것의 매개 변수화 된 복잡성에 관심이 있습니다. 범위 공간 (예 : 세트 시스템 / 하이퍼 그래프) S = (X, R) 최대 d 및 a 양의 정수 k, X는 R의 모든 범위를 치는 k의 부분 집합을 포함합니까? 문제의 매개 변수화 된 버전은 k로 매개 변수화됩니다. …
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기하학으로부터의 통찰력이 완전히 비 기하학적 인 것을 해결하는 데 유용한 예
공간 차원이 3 개인 우주에서 진화 한 것에 대한 좋은 점 중 하나는 우주의 물체와 관련된 문제 해결 기술을 개발했다는 ​​것입니다. 따라서, 예를 들어, 우리는 삼중 항을 3 차원의 점으로 생각할 수 있고 따라서 삼중 항에 대한 계산은 3 차원에서의 점에 대한 계산으로서, 공간에 대한 직관을 사용하여 풀 수 있습니다. …
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L2를 L1에 등각 투영
의 포인트 부분 집합 (즉, 유클리드 거리가 있는 에 점이 주어짐)이 주어지면 \ ell ^ {n \ choose 2 } _1 .nnnℓd2ℓ2d\ell_2^dnnnRdRd{\mathbb R}^dℓ(n2)1ℓ1(n2)\ell^{n\choose 2}_1 아이 소메 트리는 다항식 시간으로 계산할 수 있습니까? 유한 정밀도 문제가 있기 때문에 정확한 질문은 설정된 주어 XXX 의 nnn 의 점 RdRd{\mathbb R}^d 및 ϵ>0ϵ>0\epsilon …
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양자 컴퓨터가있는 볼록 다면체에서 대략 샘플링
양자 컴퓨터는 우리가 고전 컴퓨터를 사용하여 샘플링하는 방법을 모르는 분포 분포 샘플링에 매우 적합합니다. 예를 들어 F 부울 (발 기능의 경우 에 - 1 , 1 ) 양자 컴퓨터에 다음의 다항식 시간 내에 계산 될 수있다 우리 수 (F)의 푸리에 전개에 의해 기술되는 분포로 효율적 시료 방법. (우리는 고전적인 컴퓨터로 …
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최소 예상 l2 규범을 갖는 볼록 바디
원점과 대칭을 중심으로 볼록 바디 K를 고려하십시오 KK(즉, x ∈ Kx∈Kx\in K 이면 − x ∈ K−x∈K-x\in K ). K ⊆ L 과 다음 측정 값이 최소화 되도록 다른 볼록 바디 L 을 찾고 싶습니다 .LLK⊆LK\subseteq L f ( L ) = E ( √x T ⋅ x )f(L)=E(xT⋅x−−−−−√)f(L)=\mathbb{E}(\sqrt{x^T \cdot …
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사각형을 볼록 다각형으로 포장하지만 회전하지는 않음
나는 (2 차원) 사각형의 동일한 사본을 겹치지 않고 볼록한 (2 차원) 다각형으로 포장하는 문제에 관심이 있습니다. 내 문제에서 사각형을 회전시킬 수 없으며 축과 평행하게 있다고 가정 할 수 있습니다. 직사각형의 치수와 다각형의 꼭짓점이 주어졌으며 다각형에 동일한 직사각형 사본을 몇 개나 포장 할 수 있는지 물었습니다. 사각형을 회전시킬 수 있다면이 문제는 …
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거의 간단한 두 종류의 다각형 감지
나는 주어진 비 단순 다각형인지 여부 결정의 복잡성에 관심이 거의 두 개의 서로 다른 형식적인 감각 중 하나에, 간단한 : 약하게 단순 또는 비 자기 횡단 . 이러한 용어는 널리 알려지지 않았으므로 몇 가지 정의부터 시작하겠습니다. 다각형 어떤 한정된 서열 연결 선분의 폐쇄 사이클 평면의 포인트. 점 다각형 의 꼭짓점 …
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다각형 장애물이있는 평면에서 최단 경로 계산의 복잡성
평면에 여러 개의 분리 된 간단한 다각형이 있고 모든 다각형 외부에 두 개의 점 와 가 있다고 가정 합니다. 유클리드 최단 경로 문제는 다각형의 내부와 교차하지 않는 에서 까지 유클리드 최단 경로를 계산하는 것 입니다. 구체적으로, 및 의 좌표와 모든 다각형 정점의 좌표는 정수 라고 가정합니다 .ssstttssstttsssttt 이 문제를 다항식 …
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최대 분리 세트 : 욕심 많은 알고리즘의 실제 근사 계수는 무엇입니까?
찾는 문제 고려 최대 분리 된 세트를 후보 지정된 컬렉션에서 겹치지 않는 기하학적 도형의 최대 세트를, -. 이것은 NP- 완전 문제이지만, 대부분의 경우 다음 욕심 많은 알고리즘은 상수 팩터 근사치를 생성합니다. 모든 후보 형상 들어 X , 그 계산 이 끊긴 교차로 개수 = 비 연속 형상이 교차의 최대 개수 …
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최소 내적 제품 쿼리에 대한 데이터 구조
표준 도트 곱 및 벡터 ( 장착 된 고려하십시오 . 주어진 출력 형식의 쿼리를 허용하는 데이터 구조를 구축하려고합니다 . 사소한 O (nm) 쿼리 시간을 넘어 설 수 있습니까? 예를 들어, n = 2 인 경우 즉시 O (\ log ^ 2 m) 를 얻습니다 .RnRn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmmv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, …
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