전산 과학

간단한 1D 반응 확산 방정식으로 솔루션을 계산하는 동안 이상한 관찰을했습니다. ∂∂티a =∂2∂엑스2a − a b∂∂티ㅏ=∂2∂엑스2ㅏ−ㅏ비\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂티b = − a b∂∂티비=−ㅏ비\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂티c = a∂∂티씨=ㅏ\frac{\partial}{\partial t}c = a 의 초기 값 상수이다 ( ) 및 I에만 걸쳐 적분에 관심 에서 으로 ( ). 의 목적 과 방정식 는이 적분을 …

9 parabolic-pde  operator-splitting 

나는 일반적인 미분 방정식-7 개의 방정식과 질병 전염의 수학적 모델의 일부로 그들의 행동을 지배하는 ~ 30 개의 매개 변수를 가지고 있습니다. 나는 것 같은 변경하는 식의 정상 상태를 찾을 수 dx/dt = rest of the equation에 0 = equation방정식의 각이 간단한 대수 문제하게합니다. 이것은 손으로 할 수 있지만, 나는 그런 …

9 ode  symbolic-computation  computational-biology 

허락하다 f,g∈R[x]f,g∈R[x]f, g \in \mathbb{R}[x] 과 degf>deggdeg⁡f>deg⁡g\deg f > \deg g. 나는 컴퓨팅을 위해 점증 적으로 빠르고 수치 적으로 안정적인 알고리즘을 찾고 있습니다.fmodgfmodgf \bmod g. 의도 된 응용에서, f,gf,gf, g 는 배정 밀도 부동 소수점 계수를 갖는 고밀도 다항식입니다. 그러나 현재로서는 구현보다는 알고리즘에 더 관심이 있습니다. 수치 다항식의 GCD를 계산하기위한 …

9 algorithms  reference-request  polynomials 

(Yousef Saad, 스파 스 선형 시스템에 대한 반복 방법 , p. 260)이 나와 있습니다.cond(A′A)≈cond(A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 이 마찬가지입니다 뿐만 아니라?AA′AA′AA' 케이스에 인 와 , 그 관찰AAAN×MN×MN\times MN≪MN≪MN \ll Mcond(A′A)≫cond(AA′)cond(A′A)≫cond(AA′)cond(A'A) \gg cond(AA') 이것이 관점에서 제형 이 바람직 하다는 것을 의미 하는가?AA′AA′AA'

9 linear-algebra  condition-number 

메쉬,면 , 모서리 및 정점 가 있으며 사전 정의 된 레벨 세트 윤곽선 목록이 있습니다.에프에프F이자형이자형EVVV 가장 효율적인 방식으로 윤곽선을 구성하는 데 어떤 알고리즘을 사용할 수 있습니까? 윤곽선의 플롯이 위에 나와 있습니다. 색상이 같은 선은 동일합니다지지z 값.

9 computational-geometry  visualization 

산업에서 널리 사용되는 유한 요소 메쉬에 대한 표준 형식이 있습니까? 감사!

9 finite-element 

Algebraic Multigrid Methods (AMG)의 구현에 대한 자세한 내용을 이해하고 싶습니다. 나는 "멀티 그리드 자습서"를 읽고 있는데, 이것은 매우 훌륭하며 AMG에 대한 보간, 굵은 격자 연산자 및 굵은 격자 선택에 대한 모든 세부 사항을 설명합니다. 그러나 나는 생각하고 놀고 코드를 읽는 것과 같은 것이 없다고 생각합니다. 따라서 SF McCormick의 SIAM (Multigrid …

9 software  multigrid 

가정은 다음의 선형 시스템이 주어진 여기서 양수 알려진 가중 라플라시안 인 으로 일차원 널 공간 스팬과 확정적 및 의 변환 분산 , 즉 은 함수 값 (미분 값이 )을 변경하지 않습니다 . 양수 항목은 대각선에 있으며, 이는 음의 대각선을 벗어난 항목의 절대 값을 합한 것입니다.Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1LLLsemi−semi−semi-1n=(1,…,1)∈Rn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^nx∈Rnx∈Rnx\in\mathbb{R}^{n}x+a1nx+a1nx+a1_n(1)(1)(1)LLL 하나는 매우하지만, 그 분야에서 학업 …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver 

경계 조건이 모두 하나의 유형일 때 포아송 문제를 해결하기 위해 빠른 푸리에 변환을 사용할 수 있다고 들었습니다. 2D 직사각형 영역을 고려할 때 두 개의 반대쪽면에 주기적 경계 조건이 있고 다른 두면에 디리 클릿 조건이 있다고 가정합니다. 이 문제를 효율적으로 해결하기 위해 빠른 푸리에 변환을 적용 할 수 있습니까? 그렇다면 지수 …

9 pde  fourier-analysis  boundary-conditions  poisson 

예를 들어, 일부 도메인에서 의 -norm 을 수치 적으로 계산하고 싶습니다. 0을 포함하고 Gauss quadrature를 시도했지만 실패했습니다. 구 좌표를 사용하여 단위 공 의 실제 -norm과는 거리가 멀었습니다.이 작업을 수행하는 좋은 방법이 있습니까? 이 문제는 종종 재진입 코너가있는 도메인의 유한 요소 컴퓨팅 장난감 문제에서 나타납니다. 감사.엘2엘2L^2u =1(엑스2+와이2+지2)1 / 3유=1(엑스2+와이2+지2)1/삼\displaystyle u = …

9 finite-element  quadrature 

다음과 관련하여 몇 가지 질문이 있습니다. 크랭크 nicolson discretization을 사용하여 Schrodinger 방정식을 1D로 풀고 그 결과로 얻은 3 각형 행렬을 뒤집으려고합니다. 내 문제는 이제 주기적 경계 조건과 관련된 문제로 발전했으며 Sherman Morrison 알고리즘을 사용하도록 코드를 수정했습니다. 3 v각형 행렬을 반전시키고 싶을 때 각 시간 단계에서 RHS가 있다고 가정하십시오 . 의 …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions 

부정확 한 행렬 시스템은 예를 들어 혼합 유한 요소에 의한 안 장점 문제의 이산화에서 나타납니다. 그런 다음 시스템 매트릭스를 다음 형식으로 넣을 수 있습니다. (ABBtC)(ABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} 어디 AAA 음수 (반)-정확한 CCC 양수 (반) 정도이며 BBB임의적입니다. 물론, 컨벤션에 따라 한정 조건을 사용할 수도 있지만 이것은 …

9 linear-algebra  iterative-method 

직접 인수 분해 방법을 사용하여 희소 선형 시스템을 풀 때 사용 된 순서 전략은 요소에서 0이 아닌 요소의 채우기 요소에 큰 영향을줍니다. 그러한 주문 전략 중 하나는 중첩 해부입니다. 그리드 매개 변수 (1 차 차이가있는 M x N 제곱 유한 차이 그리드를 가정)가 주어지면 미리 중첩 된 해부 순서를 제시 …

9 linear-algebra 

불연속 galerkin 유한 요소 솔버와 Riemann 솔버를 연결하는 좋은 논문이나 코드가 있습니까? 타원 및 쌍곡선 문제의 결합을 탐색해야하지만 대부분의 분할 방법은 최상입니다. 많은 양의 FEniCS 코드가 있으므로 Riemann 솔버와 코드를 결합하고 싶습니다. 간단한 Roe 솔버가 시작이지만 더 복잡한 방법 사용에 대한 지침을 찾고 있습니다.

9 pde  finite-element  hyperbolic-pde 

통합하려고합니다 ∫10t2n+2exp(αr0t)dt∫01t2n+2exp⁡(αr0t)dt\int^1_0 t^{2n+2}\exp\left({\frac{\alpha r_0}{t}}\right)dt 이것은 간단한 변환입니다 ∫∞1x2nexp(−αr0x)dx∫1∞x2nexp⁡(−αr0x)dx\int^{\infty}_1 x^{2n}\exp(-\alpha r_0 x)dx 사용 t=1xt=1xt = \frac1{x}부적절한 적분을 수치 적으로 근사하기가 어렵 기 때문입니다. 그러나 이로 인해 새로운 정수를 거의 0으로 평가하는 문제가 발생합니다. 간격이 길이가 1이므로 적절한 구적 노드 수를 얻는 것이 매우 쉽습니다 (따라서 비슷한dtdtdt 아주 작게 만들 수 있습니다), …

9 quadrature  accuracy