«krylov-method» 태그된 질문

Krylov 부분 공간과 이러한 공간을 활용하는 선형 연립 방정식 해법을 참조합니다.

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반복 선형 솔버가 수렴하지 않는 이유는 무엇입니까?
KSP ( PETSc 의 선형 솔버 패키지)의 사전 조건부 Krylov 방법을 사용하여 부분 미분 방정식을 불연속 화하고 선형화하는 것과 같은 희소 선형 시스템을 풀 때 무엇이 ​​잘못 될 수 있습니까? 문제점에 어떤 문제가 있는지 판별하기 위해 어떤 단계를 수행해야합니까? 선형 시스템을 성공적이고 효율적으로 해결하기 위해 어떤 변경을 할 수 있습니까?
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선형 방정식 시스템을 풀기위한 Krylov 부분 공간 방법의 수렴의 원리는 무엇입니까?
내가 이해하는 것처럼 선형 방정식 시스템을 푸는 반복적 인 방법에는 두 가지 주요 범주가 있습니다. 고정 방법 (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Krylov Subspace 방법 (콘쥬 게이트 그라디언트, GMRES 등) 나는 대부분의 고정 방법이 푸리에 오류 모드를 반복적으로 완화 (평활)함으로써 작동한다는 것을 이해합니다. 내가 알기로, Conjugate Gradient 방법 (Krylov subspace 방법)은 …
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해결
행렬 와 G가 있습니다. A 는 드문 드문하고 n이 매우 큰 n x n 이며 (수백만 정도일 수 있습니다.) G 는 m 이 작은 n x m 높이 행렬 ( 1 < m < 1000 )이며 각 열은 하나만 가질 수 있습니다. 1 명 , 나머지는 존재와 엔트리 0 '이되도록, …
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"이중 사전 조정"을 수행 할 방법이 있습니까?
질문: 당신이 대칭 긍정적 인 확실한 매트릭스에 대한 두 가지 (고려) preconditioners 있다고 가정 : 및 요인의의 역수 됩니다 적용하기 쉽습니다.ㅏㅏA≈ B티비ㅏ≈비티비A \approx B^TB≈ C티씨,ㅏ≈씨티씨,A \approx C^TC,B , B티, C, C티비,비티,씨,씨티B, B^T, C, C^T 때이 정보를 사용할 수 모두 와 중보다 더 나은 예비 - 건설 또는 형을?비비B씨씨C비비B씨씨C
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다항식 전제 조건의 현재 상태는 무엇입니까?
다항식 전제 조건이 어떻게되는지 궁금합니다. 나는 그것들이 수학적 관점에서 비교적 우아해 보이기 때문에 그것들에 관심이 있습니다. Saad와 van der Host의 말에 따르면, "이러한 기술에 대한 현재의 관심은 거의 사라졌다" (여기) . 그럼에도 불구하고, 최근에는 멀티 코어 및 GPU 계산에 사용되어왔다. 누구든지이 방법들이 아직 어떤 맥락에서 살아 있는지, 그리고 현재의 최신 …
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Krylov 부분 공간 방법을 멀티 그리드에보다 매끄럽게 사용할 수 있습니까?
내가 아는 한, 멀티 그리드 솔버는 Jacobi, Gauss-Seidel 및 SOR과 같은 반복적 인 스무더를 사용하여 다양한 주파수에서 오류를 완화합니다. Krylov subspace 방법 (conjugate gradient, GMRES 등)을 대신 사용할 수 있습니까? 나는 그들이 "스무더 너 (smoothener)"로 분류되지는 않는다고 생각하지만, 거친 그리드 솔루션을 근사화하는데 사용될 수 있습니다. 표준 멀티 그리드 방법에서와 마찬가지로 …
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낮은 순위 수정은 Krylov 방법 수렴에 어떤 영향을 줍니까?
선형 시스템 있고 모든 적합한 Krylov 방법 (예 : CG 또는 GMRES)을 사용하여 빠르게 수렴 한다고 가정 해 봅시다 . 가 순위 이 낮은 행렬 인 경우 시스템에서 동일한 Krylov 방법 도 빠르게 수렴 됩니까 ( 에 대략 의존하는 여분의 반복 횟수가 이상적임 )?b B r ( A + B …
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Krylov-accelerated Multigrid (MG를 전제 조건으로 사용)는 어떻게 동기를 부여합니까?
멀티 그리드 (MG)는 초기 추측 을 구성하고 수렴 할 때까지 대해 다음을 반복하여 선형 시스템 를 해결하는 데 사용될 수 있습니다 .A x = bAx=bAx=b i = 0 , 1 ..엑스0x0x_0i = 0 , 1 ..i=0,1..i=0,1.. 잔차아르 자형나는= b − A x나는ri=b−Axir_i = b-Ax_i 멀티 그리드 사이클을 적용하여 근사값 를 …
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다른 krylov 방법으로 krylov 방법을 전처리
gmres 또는 bicgstab과 같은 방법에서는 다른 전제 조건으로 다른 krylov 방법을 사용하는 것이 좋습니다. 결국 매트릭스없는 방식과 병렬 환경에서 쉽게 구현할 수 있습니다. 예를 들어, 하나의 coul은 gmres 또는 다른 krylov 방법의 조합으로 사전 조건이 지정되지 않은 bigcstab을 몇 번 (~ 5 번) 반복합니다. 나는 문학에서 그러한 접근법에 대한 언급이 …
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널 공백을 제거하기 위해 점을 고정하는 것이 왜 나쁜가요?
모든 Neumann 경계 조건을 가진 푸 아송 방정식에는 단일 상수 차원의 널 공간이 있습니다. Krylov 방법을 통해 풀 때, 매 반복마다 솔루션의 평균을 빼거나 단일 정점의 값을 고정하여 널 공간을 제거 할 수 있습니다. 단일 정점을 고정하면 단순함의 이점이 있으며 투영 당 전체적인 추가 감소를 피할 수 있습니다. 그러나 일반적으로 …
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무기한 대칭 시스템에 대해 PETSc의 어떤 사전 조건 (및 솔버)을 사용해야합니까?
내 시스템은 lagrange multipliers와 같은 대칭 FE 문제입니다 (예 : 비 압축 Stokes 흐름). ( A비비티씨)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} 여기서 이 일반적인 경우입니다 (라그랑 지 승수가 마지막에 나타나도록 방정식의 번호를 매겼습니다). 시스템은 상당히 큽니다 (+ 100k 라인).씨= 0C=0C = 0 이 질문에 대한 답변을 읽은 후 혼합 …
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대형 선형 시스템에 대한 반복적 방법이 실제로 수렴되도록하는 방법은 무엇입니까?
계산 과학에서 우리는 종종 직접 또는 반복 방법과 같은 일부 (효율적인) 수단으로 해결해야하는 큰 선형 시스템에 직면합니다. 후자에 중점을 둔다면, 큰 선형 시스템을 해결하기위한 반복적 인 방법이 실제로 수렴되는지 어떻게 알 수 있습니까? 시행 착오 분석 (cf. 반복 선형 솔버가 수렴하지 않는 이유는 무엇입니까? )을 수행 할 수 있으며 증거에 …
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중첩 된 전제 조건에 대한 지침
사전 조정 된 Krylov 방법을 사용하여 선형 시스템을 해결하려는 상황을 고려하지만 사전 조정기 자체를 적용하려면 다른 사전 조정 된 Krylov 방법으로 수행되는 보조 시스템을 해결해야합니다. 극단적으로, 내부 해결을 실행하여 외부 해결의 각 단계 내에서 수렴 할 수 있습니다. 다른 극단적 인 경우, 내부 해결을 전혀 할 수는 없지만 내부 전제 …
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Hessenberg 행렬의 지수를 계산하는 알고리즘
나는 [1]에서와 같이 krylov 방법을 사용하여 ODE의 레이지 시스템의 솔루션을 계산하는데 관심이있다. 이러한 방법에는 지수와 관련된 함수 (소위φφ\varphi기능). 본질적으로 Arnoldi 반복을 사용하여 Krylov 부분 공간을 구성하고이 부분 공간에 함수를 투영하여 행렬 함수의 동작을 계산합니다. 이것은 훨씬 작은 Hessenberg 행렬의 지수를 계산하는 문제를 줄입니다. 지수를 계산하는 몇 가지 알고리즘이 있음을 알고 …
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